FORMULARIO per l’insegnamento di Matematica per le Applicazioni Economiche I,
a.a. 2024/2025.
Attenzione: L’utilizzo del presente documento `e consentito durante la prova d’esame.
Limiti notevoli
•lim
x→0
ex−1
x= 1
•lim
x→0
ax−1
x= ln(a) per ogni a∈(0,+∞)
•lim
x→0
ln(1 + x)
x= 1
•lim
x→0
loga(1 + x)
x=1
ln(a)per ogni a∈(0,1) ∪(1,+∞)
•lim
x→0xbloga(x) = 0 per ogni a∈(0,1) ∪(1,+∞) e b∈(0,+∞)
•lim
x→0(1 + x)
1
x=e
•lim
x→±∞ 1 + 1
xx
=e
•lim
x→+∞
loga(x)
xb= 0 per ogni a∈(0,1) ∪(1,+∞) e b∈(0,+∞)
•lim
x→+∞
xa
bx= 0 per ogni a∈(0,+∞), b∈(1,+∞)
Derivate principali
•D xa=axa−1per ogni a∈R
•Dn
√x=1
n(n
√x)n−1per ogni n∈N
•D ex=ex
•D ax=axln(a) per ogni a∈(0,+∞)
•Dln(x) = 1
x
•Dloga(x) = 1
xln(a)=loga(e)
xper ogni a∈(0,1) ∪(1,+∞)
1
