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FORMULARIO per l’insegnamento di Matematica per le Applicazioni Economiche I, a.a. 2025/2026.
Attenzione: L’utilizzo del presente documento `e consentito durante la prova d’esame.
Limiti notevoli
lim x→ 0
ex^ − 1 x
lim x→ 0
ax^ − 1 x
= ln(a) per ogni a ∈ (0, +∞)
lim x→ 0
ln(1 + x) x
lim x→ 0
loga(1 + x) x
ln(a)
per ogni a ∈ (0, 1) ∪ (1, +∞)
lim x→ 0 xb^ loga(x) = 0 per ogni a ∈ (0, 1) ∪ (1, +∞) e b ∈ (0, +∞)
lim x→ 0 (1 + x) x^1 = e
lim x→±∞
x
x = e
lim x→+∞
loga(x) xb^
= 0 per ogni a ∈ (0, 1) ∪ (1, +∞) e b ∈ (0, +∞)
lim x→+∞
xa bx^
= 0 per ogni a ∈ (0, +∞), b ∈ (1, +∞)
Derivate principali
D xa^ = axa−^1 per ogni a ∈ R
D n
x =
n( n
x)n−^1
per ogni n ∈ N
D ex^ = ex
D ax^ = ax^ ln(a) per ogni a ∈ (0, +∞)
D ln(x) =
x
D loga(x) =
x ln(a)
loga(e) x
per ogni a ∈ (0, 1) ∪ (1, +∞)
Primitive principali
Z
a dx = ax
Z
xa^ =
a + 1
xa+1^ per ogni a ∈ R − {− 1 }
Z
x
dx = ln(|x|)
Z
axdx =
ax ln(a)
per ogni a ∈ (0, 1) ∪ (1, +∞)
Z
exdx = ex
Notazione
Dati due insiemi A e B, le scritture A − B e A \ B sono equivalenti ed indicano la differenza insiemistica tra l’insieme A e l’insieme B.
Dato un insieme A ⊆ R, le scritture CA e Ac^ sono equivalenti ed indicano la differenza insiemistica tra R ed A ossia l’insieme complementare di A in R.
Data una funzione f : A → B, le scritture Im(f ) ed f (A) sono equivalenti ed indicano l’insieme immagine di f.
Il simbolo ∃ significa “esiste”; il simbolo ∀ significa “per ogni”.
“f e crescente (decrescente; strettamente crescente; strettamente decrescente)” significa “fe crescente (decrescente; strettamente crescente; strettamente decres- cente) sul proprio dominio”.
“f e continua” significa “fe continua in ogni punto del suo dominio”.
“f e convessa (concava)” significa “fe convessa (concava) sul proprio dominio”.
