Scarica Statistica Descrittiva e Inferenziale: Formule, Esercizi e Applicazioni in MATLAB e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Statistica Economica solo su Docsity!
Statistica descrittiva
M =
Pr i=1 xini n
Mg = n
vu u t
Yn
i=
xi Me = xs +
xs − xs F (xs) − F (xs− 1 )
[0, 50 − F (xs− 1 )]
K = xmax − xmin DI = x 0 , 75 − x 0 , 25 σ =
s Pn i=1 (xi^ −^ M^ )
2
n
r n − 1 2 n
σmax =
p (M − xmin) (xmax − M ) SM =
Pn i=1 |xi^ −^ M^ | n
MAD = Me (|xi − Me|)
Pn i=
Pn j=1 |xi^ −^ xj^ | n(n − 1)
Pn i=1 x(i)[2i^ −^ (n^ + 1)] n(n − 1)
∆max =
2 n n − 1
(M − xmin) (xmax − M ) xmax − xmin
s P n i=
Pn j=1 |xi^ −^ xj^ |
2
n(n − 1)
V AR =
Pn i=1 (xi^ −^ M^ )
2
n
= M 22 − M 2 = σ^2
SM e =
Pn i=1 |xi^ −^ M e| n
nα =
n (xmax − M ) xmax − xmin
nω = n − nα =
n (M − xmin) xmax − xmin
R = 1 −
n n − 1
X^ r
i=
q′ i + q′ i− 1
fi −
n
R =
n + 1 n − 1
n − 1
X^ n
i=
q i′
qi =
x(i)ni Pr i=1 xini
M =
Pn Pi=1^ xiwi n i=1 wi
σ =
s P n i=1 (xi^ −^ M^ )
(^2) w P i n i=1 wi
zi =
xi − M σ
V ARtot = σ^2 =
X^ g
j=
σ j^2
nj n
X^ g
j=
(Mj − M )^2
nj n = σ^2 nei + σ^2 f ra
AS 1 =
M − M e σ
AS 2 =
M − M e sM e
AS 3 = 3
v u u t
Xr
i=
(xi − M )^3 fi AS 4 = (x 0 , 75 − M e) − (M e − x 0 , 25 )
γ(X) =
Pr i=1 (xi^ −^ M^ (X))
(^3) f i [σ(X)]^3
ASr =
(x 0 , 75 − Me) − (Me − x 0 , 25 ) x 0 , 75 − x 0 , 25
Ku =
Pr i=1 (xi^ −^ M^ (X))
(^4) f i σ^4
COV(X, Y ) =
Pn i=1 (xi^ −^ M^ ) (yi^ −^ M^ ) n
G′^ =
Pp i=1 f^ 2 i (p − 1)/p
H′^ =
Pp i=1 fi^ log^ fi log p
a =
P
yi
P
x^2 i −
P
xi
P
xiyi n
P
x^2 i − (
P
xi)^2
= M (Y ) − bM (X) b =
n
P
xiyi −
P
xiΣyi n
P
x^2 i − (
P
xi)^2
COV(X, Y )
V AR(X)
= rXY
σY σX
rXY =
COV(X, Y )
p V AR(X)V AR(Y )
COV(X, Y )
σX σY
r^2 XY = δ =
DEV ( Yˆ )
DEV (Y )
DEV (E)
DEV (Y )
Funzione esponenziale: f(x) = a · bx^ Funzione di potenza: f(x) = a · xb
Probabilit`a e inferenza
Dn,k = n(n − 1) × (n − 2) × · · · × (n − k + 1) D∗ n,k = nk
Pn = Dn,n = n × (n − 1) × · · · × 2 × 1 = n! Cn,k =
n! k!(n − k)!
n k
P (E 1 ∪ E 2 ) = P (EI ) + P (E 2 ) − P (E 1 ∩ E 2 )
P (E 2 |E 1 ) =
P (E 1
T
E 2 )
P (E 1 )
P (E 1 ∩ E 2 ) = P (E 2 |E 1 ) P (E 1 )
Teorema di Bayes
P (Aj |B) =
P (B|Aj ) P (Aj ) Pn j=1 P^ (B|Aj^ )^ P^ (Aj^ )
v.a. bernoulli E(X) = π VAR(X) = π(1 − π)
v.a. binomiale (n. successi) E(X) = nπ VAR(X) = nπ(1 − π)
v.a. binomiale (freq. rel. successi) E(P ) = π V AR(P ) =
π(1 − π) n
P (s) =
n s
πs(1 − π)(n−s)
E(X) = μ V AR(X) =
σ^2 n P {X − z(α/2)s(X) ≤ μ ≤ X + z(α/2)s(X)} = 1 − α
s^2 cor =
n − 1
X^ n
i=
(xi − x)^2 = n n − 1
s^2 s(X) =
r s^2 cor n
scor √ n
s(DP ) =
s p(1 − p)
n 1
n 2
s(DM ) =
s s^2 cor 1 n 1
s^2 cor 2 n 2
s (B 1 ) =
scor vu u t Xn
i=
(xi − x)^2
z (b 1 ) =
b 1 − β 1 s (B 1 )
b 1 v^ scor u u t Xn
i=
(xi − x)^2
s^2 cor =
n − 2
X^ n
i=
(yi − yˆi)^2 =
n − 2
X^ n
i=
e^2 i
P
b 1 − t(α/2)(n−2)s (B 1 ) ≤ β 1 ≤ b 1 + t(α/2)(n−2)s (B 1 ) = 1 − α
F =
DEV ( Yˆ )
DEV (E)/(n − 2)
δ (1 − δ)/(n − 2)
b 1 s(B 1 )
= z (b 1 )^2 ⇒ s(b 1 ) =
|b 1 | √ F
modello g.d.l. somme dei quadrati medie dei quadrati F p-value
regressione 1
X^ n
i=
(ˆyi − y)^2
X^ n
i=
(ˆyi − y)^2 / 1
X^ n
i=
(ˆyi − y)^2
X^ n
i=
e^2 i /(n − 2)
P {F ≥ del val. oss. nel campione }
residuo n − 2
X^ n
i=
e^2 i
Xn
i=
e^2 i /(n − 2)
totale n − 1
X^ n
i=
(yi − y)^2
X^ n
i=
(yi − y)^2 /(n − 1)
varianza
Per calcolare la varianza di due variabili x e y con frequenze f req: x: vettore x, w: vettore delle frequenze f req
a1=GUIvar(x, w) varianza=a1.var
covarianza
Per calcolare la covarianza di due variabili x e y con frequenze f req: x: vettore x, y: vettore y, w: vettore delle frequenze f req
a1=GUIcov(x, y, w) covarianza=a1.cov
regressione
Per calcolare la regressione lineare di due variabili x e y: x: vettore x, y: vettore y
a1=GUIregress(x, y) a=a1.a b=a1.b
Per estrapolare il trend di una serie storica: x: vettore x, y: vettore y ’interpolant’,’linear’ per il trend lineare ’interpolant’,’exponential’ per il trend esponenziale ’interpolant’,’power’ per il trend potenza
(esempio di trend lineare con plot del grafico) a1=GUIregress(x,y,’interpolant’,’linear’,’plots’, true, ’timeseries’, true) a=a1.a b=a1.b
probabilit`a e inferenza
v.a. binomiale
Per calcolare la funzione di ripartizione della v.a. binomiale con: x: numero dei successi (da 0 a x), N: numero delle prove, p: probabilit`a di successo
a1=binocdf(x,N,p)
Per calcolare la funzione di densita della v.a. binomiale con: x: numero dei successi, n: numero delle prove, p: probabilita di successo
a1=binopdf(x,n,p)
v.a. normale - grandi campioni e σ noto
Per calcolare la funzione di ripartizione della v.a. normale con: x: quantile che esprime il valore di P r(Z ≤ x)
a1=normcdf(x)
Per calcolare la funzione inversa di densita della v.a. normale con: p: probabilita, generalmente descritta da
(^) α 2
e
1 − α 2
a1=norminv(p)
v.a. t di Student - piccoli campioni e σ ignoto
Per calcolare la funzione di ripartizione della v.a. t di Student con n − 1 g.d.l. con: x: quantile che esprime il valore di P r(Tn− 1 ≤ x), nu: n − 1 g.d.l.
a1=tcdf(x, nu)
Per calcolare la funzione inversa di densita della v.a. t di Student con n − 1 g.d.l. con: p: probabilita, generalmente descritta da
(^) α 2
e
1 − α 2
, nu: n − 1 g.d.l.
a1=tinv(p, nu)
