Scarica Formulario per esame di matematica generale e più Formulari in PDF di Matematica Generale solo su Docsity!
Formulario di Matematica Generale
Docenti A. Fabretti, D. Pirino
AA 2023/
Regole di Derivazione:
(f (x) + g(x))′^ = f ′(x) + g′(x) (cf (x))′^ = cf ′(x) (dove c una costante) (f (x)g(x))′^ = f ′(x)g(x) + f (x)g′(x) ( f (x) g(x)
= f^
′(x)g(x) − f (x)g′(x) g(x)^2 (se g(x) 6 = 0)
(f (g(x)))′^ = (f ′(g(x))) · g′(x) (f −^1 (y))′^ =
f ′(x) con x = f −^1 (y)
Derivate Elementari:
(c)′^ = 0 (dove c una costante) (xn)′^ = nxn−^1 (sin x)′^ = cos x (cos x)′^ = − sin x (arcsin(x))′^ =
1 − x^2 (arccos(x))′^ = − √^1 1 − x^2 (arctan(x))′^ =
1 + x^2 (arccot(x))′^ = −
1 + x^2 (loga x)′^ =^1 x loga e a > 0 (ax)′^ = ax^ ln(a) a > 0
Regole di Integrazione: ∫ f (x) dx = F (x) + C (dove F ′(x) = f (x)) ∫ cf (x) dx = c
f (x) dx (dove c una costante) ∫ (f (x) + g(x)) dx =
f (x) dx +
g(x) dx ∫ f ′(x)g(x)dx = f (x)g(x) −
f (x)g′(x)dx ∫ f (x)dx =
f (g(t))g′(t)dt
Integrali immediati: ∫ k dx = kx + C, (dove k una costante) ∫ xn^ dx = x
n+ n + 1
- C, (per n 6 = −1) ∫ ex^ dx = ex^ + C ∫ 1 ∫^ x dx^ = ln^ |x|^ +^ C sin(x) dx = − cos(x) + C ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
Limiti Notevoli
x^ lim→ 0
sin x x
xlim→∞
k x
)x = ek
Sviluppo di Taylor
f (x) = f (a) + f ′(a)(x − a) + f ′′(a) 2! (x − a)^2 + · · · + f (n)(a) n! (x − a)n Forme Indeterminate: 0 · ∞
1 ∞^ ∞ − ∞ 00 ∞^0
Retta Tangente
y = f ′(a)(x − a) + f (a) Calcolo del determinante con sviluppo di Laplace:
det(A) =
∑^ n j=
(−1)i+j^ aij · Mij
dove Mij il complemento algebrico dell’elemento aij nella matrice A.
