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Luciano Battaia
a^2 = |a|; lim sinx^ x = 1, se x → 0; sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; f (x) = ex 2 ⇒ f ′(x) = 2xex 2 ;
sin x dx = − cos x + k; x 1 , 2 = −b±
√ ∆ 2 a ;^ a
m (^) · an (^) = an+m; loga x^2 = |x|; y = ax^2 + bx + c; x^2 + y^2 = r^2 ;
ex^ dx = ex^ + k; cos^2 x + sin^2 x = 1; y = mx + q; lim x ln x = 0, se x → 0; tan x = sin x/ cos x; f (x) = x^3 + 4 x^2 + 2x − 1 ⇒ f ′(x) = 3 x^2 + 8x + 2
ax^2 + bx + c = 0: x 1 , 2 = −b±
√ b^2 − 4 ac 2 a.^ La quantit`a ∆ =^ b
(^2) − 4 ac si chiama
anche discriminante: se e negativo l’equazione non ha soluzioni, see zero ha una soluzione (o, come si usa dire, due soluzioni coincidenti), se `e maggiore di zero ha due soluzioni distinte.
Distanza tra due punti. Dati A (xA, yA) e B (xB , yB ), per la distanza si ha AB =
(xA − xB )^2 + (yA − yB )^2.
Punto medio di un segmento. Dati A (xA, yA) e B (xB , yB ), le coordina- te del punto medio M del segmento AB sono la media delle coordinate di A e B: M =
(xA+xB 2 ,^
yA+yB 2
Equazione generica di una retta. ax + by + c = 0.
Equazione di una retta non verticale. y = mx + q. Il coefficiente di x, m, si chiama coefficiente angolare e caratterizza la pendenza della retta; il termine noto, q, si chiama ordinata all’origine.
Equazione di una retta verticale (parallela all’asse y). x = k.
Equazione di una retta parallela all’asse x. y = k.
x
y
O a
b
x^2 a^2
y^2 b^2
x
y
O a
b
x^2 a^2
y^2 b^2
m an^ =^ a
m−n, a 6 = 0
Il loga b e definito solo se a > 0, a 6 = 1, b > 0, ede l’esponente da dare ad a per ottenere b. Se la base `e il numero di Nepero e, il logaritmo si indica semplicemente con ln (ln = loge).
( (^) b c
= loga b − loga c, con b e c entrambi maggiori di zero.
Osservazione: ln e^2 = 2, ln e^3 = 3, ln e^4 = 4,....
x
y
f (x) =
x
x
y
f (x) =
x
x
y
f (x) = ex
x
y
f (x) = ln x
Esempi:
x
y
f (x)
x
y
−f (x)
x
y
f (−x)
x
y
f (x + 1)
x
y
f (x − 1)
x
y
f (x) + 1
x
y
f (x) − 1
x
y
f (|x|)
x
y
|f (x)|
Se a `e un numero reale qualunque si ha:
f (x)
· f ′(x) ;
y = loga (f (x)), y′^ =
f (x)
loga e · f ′(x)
