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FORMULARIO PSICOMETRICO
Equazione fondamentale della Teoria Classica dei Test
Coefficiente di attendibilità
𝑡𝑡
𝑉
2
𝑋
2
𝑡𝑡
𝐸
2
𝑋
2
Formula profetica di Spearman-Brown
ntt
: attendibilità corretta
AB
: coefficiente di correlazioni di Pearson parti A e
B test
- n : numero di volte in cui il test è stato allungato (2)
𝑛𝑡𝑡
𝐴𝐵
𝐴𝐵
Formula di Rulon
𝑑
2
: varianza differenze di punteggi tra metà
𝑋
2
: varianza di tutti i punteggi
𝑡𝑡
𝑑
2
𝑋
2
Formula di Guttman
𝑋
1
2
: varianza prima parte
𝑋 2
2
: varianza seconda parte
𝑋
2
: varianza totale
𝑡𝑡
𝑋
1
2
𝑋
2
2
𝑋
2
Indice per item dicotomici di Kuder-Richardson
𝑖
: proporzione di risposte esatte
𝑖
: proporzione di risposte errate
𝑋
2
: varianza totale
𝑡
: media punteggi totali
𝑋
2
: varianza totale
𝑖
: media punteggi esatti
𝑖
: media punteggi errati ( 1 − 𝑝̅
𝑖
20
𝑖= 0
𝑛
𝑖
𝑖
𝑋
2
21
𝑡
𝑡
2
𝑋
2
21
𝑖
𝑖
𝑋
2
Alfa di Cronbach per item ad intervalli equivalenti
➢ 𝛼 < 0. 60 : inadeguato
➢ 0. 60 < 𝛼 < 0. 70 : sufficiente
➢ 0. 70 < 𝛼 < 0. 80 : discreto
➢ 𝛼 > 0. 90 : ottimo
𝑖
2
: varianza degli item
𝑋
2
: varianza totale
𝑖= 0
𝑛
𝑖
2
𝑋
2
Formula per la lunghezza del test
𝑠
: stime del coefficiente di attendibilità del test
modificato in lunghezza
- 𝑟′: coefficiente di attendibilità di partenza
- 𝑛: rapporto numero item test modificato in
lunghezza e numero item test iniziale
𝑠
Formula per n nella lunghezza del test (prima allungato poi
abbreviato)
𝑖𝑡𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑖𝑧𝑖𝑎𝑙𝑖
𝑖𝑡𝑒𝑚 𝑎𝑔𝑔𝑖𝑢𝑛𝑡𝑖
𝑖𝑡𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑖𝑧𝑖𝑎𝑙𝑖
𝑖𝑡𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑖𝑧𝑖𝑎𝑙𝑖
𝑖𝑡𝑒𝑚 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖
𝑖𝑡𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑖𝑧𝑖𝑎𝑙𝑖
Formula del rapporto di n nella lunghezza del test
(permette di stimare il numero di item necessari per
raggiungere un certo livello di attendibilità prescelto)
𝑠
: stime del coefficiente di attendibilità del test
modificato in lunghezza
- 𝑟′: coefficiente di attendibilità di partenza
𝑠
𝑠
𝑠
𝑠
′
𝑠
′
Attenuazione – correlazione tra costrutti
𝑝𝑞
: correlazioni tra costrutti
𝑝′𝑞′
: correlazione tra osservazioni
𝑝′𝑝′
: coefficiente di attendibilità p
𝑞′𝑞′
: coefficiente di attendibilità q
- 𝑝: primo costrutto
- 𝑞: secondo costrutto
𝑝𝑞
𝑝′𝑞′
𝑝𝑞
𝑝′𝑞′
𝑝′𝑝′
𝑞′𝑞′
Errore standard di misurazione 𝜎
𝐸
𝑋
𝑡𝑡
Intervallo di fiducia
𝑖𝑛𝑓
𝑠𝑢𝑝
Z critico
𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜
1 −(
𝛼
2
)
Limite superiore e inferiore intervallo di fiducia
𝑠𝑢𝑝
1 −(
𝛼
2
)
𝐸
𝑖𝑛𝑓
1 −(
𝛼
2
)
𝐸
Stima del punteggio vero
(per valori distanti dal punto medio)
′
𝑡𝑡
𝑖𝑛𝑓
𝑠𝑢𝑝
𝑠𝑢𝑝
1 −(
𝛼
2
)
𝐸
𝑖𝑛𝑓
1 −(
𝛼
2
)
𝐸
Errore standard differenza di punteggi
- stesso soggetto con due test differenti
- due soggetti diversi con stesso test
𝑑𝑖𝑓𝑓
𝐸𝐴
2
𝐸𝐵
2
𝑑𝑖𝑓𝑓
𝐸
Rapporto critico della differenza 𝑧
𝑑𝑖𝑓𝑓
𝐴
𝐵
𝑑𝑖𝑓𝑓
Goodness of Fit Index (GFI)
- 𝐹: qualunque funzione di discrepanza che misura
la distanza fra S e ∑
𝑛𝑢𝑙𝑙
: modello nullo con parametri a 0
𝑛𝑢𝑙𝑙
Root Mean Squared Error (RMSE)
𝐼,𝐽
𝐼,𝐽
Indice di monodimensionalità
(coefficiente di attendibilità)
𝑗
: loadings dei fattori
𝑗
: unicità dei fattori
𝑗
𝑗
2
𝑗
𝑗
2
𝑗
𝑗
2
Assunto di base IRT
𝑆
: abilità del soggetto
𝑆
: difficoltà dell’item
𝑆
𝑆
Rasch Model
- 𝜃: livello del tratto latente (abilità)
- 𝑏: difficoltà di un item
(𝜃−𝑏)
(𝜃−𝑏)
Modello a più parametri (a, b / a, b, c)
𝑎(𝜃−𝑏)
𝑎(𝜃−𝑏)
𝑎(𝜃−𝑏)
𝑎(𝜃−𝑏)
Informazione di un item
𝑖
𝑖
): informazione di un item
𝑖
𝑖
): probabilità di rispondere correttamente
all’item
𝑖
𝑖
): probabilità di rispondere erroneamente
all’item
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
𝑖
Item Information Function
𝑗
𝑗
𝑖𝑗
𝑗
𝑗
𝑖
Errore Standard di Misurazione (SEM)
Parametro dell’abilità
- 𝑝: proporzione di risposte corrette
- 1 − 𝑝: proporzione di risposte sbagliate
𝜃 = ln (
Parametro della difficoltà dell’item 𝑏 = ln (
Funzione di verosomiglianza
𝑖
: prodotti degli elementi presenti
𝑖
: punteggio del soggetto all’item (1 oppure 0)
𝑖
𝑖
𝑢
𝑖
: probabilità che il soggetto risponda
correttamente quando ha risposto correttamente
𝑖
𝑖
1 −𝑢
𝑖
: probabilità che il soggetto risponda
erratamente quando ha risposto erratamente
𝑖
𝑖
𝑢
𝑖
𝑄
𝑖
𝑖
1 −𝑢
𝑖
𝑖
Varianza
𝜎
2
𝑖
𝑛 2
𝑖= 1
Deviazione Standard (scarto quadratico medio)
𝜎 =
2
𝑖
2
𝑛
𝑖= 1
