Orale Statistica psicometrica | Schemi e mappe concettuali di Statistica Psicometrica

STATISTICADESCRITTIVA

1. MEDIA: è la modalità che rappresenta la condizione di equidistribuzione del carattere, ovvero il baricentro della

distribuzione. È più sensibile della mediana.

Proprietà della media:

- Internalità : la media è sempre compresa tra il minimo e il massimo della distribuzione.

- Invarianza alla trasformazione : è invariante, cioè non varia rispetto alle trasformazioni lineari del carattere.

- Scarti : La somma degli scarti di ciascun valore dalla media è uguale a 0.

- Minimi quadrati : la media è il centro di ordine 2, ovvero minimizza gli scarti elevati al quadrato.

2. MEDIANA: è la modalità che occupa la posizione centrale della serie ordinata ed è calcolabile in scale ( ordinali e

metriche, è il centro di ordine 1, ovvero minimizza gli scarti elevati a 1. Corrisponde al 50% della distribuzione ed è

quindi il valore che occupa la posizione centrale.

3. INDICI DI VARIABILITA:

oA LIVELLO ORDINALE: semi differenza interquartilica (Q3-Q1/2), campo di variazione (max –

min),(scostamento semplice mediana (somma degli scarti dalla mediana).

oA LIVELLO METRICO: differenza semplice media (è un indice di variabilità basato sulle differenze in

valore assoluto tra tutti gli elementi di una distribuzione presi a coppia); scostamento semplice ( medio (è un

indice di variabilità che(somma(il valore(assoluto degli scarti, ossia della differenza di ogni elemento della

distribuzione xi rispetto al valore medio μ)

- Devianza è la somma dei quadrati degli scarti dalla media.

- Varianza è la media dei quadrati(degli scarti dalla media.

- Deviazione standard o Scarto Quadratico Medio: è la radice quadrata della devianza.

- Coefficiente divariazione: è una misura di variabilità relativa, ovvero permette di confrontare due insiemi di dati

per verificare quali dei due ha la variabilità maggiore.

4. SIMMETRIA E ASIMMETRIA:

-Simmetria: media moda e mediana coincidono. Una distribuzione si(definisce simmetrica quando,

dividendola esattamente al centro con un asse le due metà che ne risultano sono uguali e speculari.

- Asimmetria: può essere positiva se x>Me, può essere negativa se(x<Me.(In questo caso media, moda e

mediana non coincidono.

5. CURTOSI: indica quanta della variabilità è dovuta ai valori meno frequenti, rispetto a quelli più vicino alla(media.

A seconda di quanto pesano le code si parla di:

• Distribuzione normocurtica: dati mediamente concentrati attorno alla media((forma a campana)

• Distribuzione platicurtuca: dati scarsamente concentrati attorno alla media((forma più schiacciata)

• Distribuzione leptocurtica: dati fortemente concentrati attorno alla media((forma allungata)

STATISTICA INFERENZIALE.

ESPERIMENTO ALEATORIO: esperimento costituito da una o più prove con esito incerto, non definibile a priori.

1. PROBABILITÀ: La probabilità (Ei) è la misura dell’avverabilità di un evento.

P(Ei)=1  evento certo P(Ei)=0evento impossibile.

L’insieme di tutti gli eventi possibili che si possono verificare è chiamato spazio campionario, ad esempio in un dado

lo spazio campionario è 6, perché 6 è il numero di tutte le facce che potrebbero uscire lanciano un dado.

La probabilità semplice si ottiene rapportando il numero di eventi favorevoli al numero di eventi possibili. P=n eventi

favorevoli/ n eventi possibili. Non è mai negativa!

2. PROBABILITÀ DISGIUNTA “O”: si scommette su un solo evento con più puntate, ad esempio; probabilità che

tirando un dado mi esca 2 o 4.

A. eventi incompatibili: cioè eventi che si escludono a vicenda, ad esempio che mi esca 2 o 4. P(AUB)=P(A)

+P(B).

B. eventi compatibili: cioè non si escludono a vicenda e possono quindi accadere contemporaneamente, ad

esempio che mi esca un 10 o una carta di denari.

C. P(AUB)=P(A)+P(B)P(AIB)

3. PROBABILITÀ CONGIUNTA “E”: si scommette su più eventi con una sola puntata. Solo per eventi compatibili!

A. eventi indipendenti (con reinserimento): il verificarsi del primo evento non modifica la probabilità che si

verifichi il secondo, ad esempio coi dadi.

P(A B)=P(A) x P(B)

B. eventi dipendenti (senza reinserimento): il verificarsi del primo evento modifica la probabilità che si verifichi

il secondo, ad esempio con le carte.

P(A B)=P(A) x P(BIA)

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STATISTICA DESCRITTIVA

MEDIA: è la modalità che rappresenta la condizione di equidistribuzione del carattere, ovvero il baricentro della distribuzione. È più sensibile della mediana. Proprietà della media:
- Internalità: la media è sempre compresa tra il minimo e il massimo della distribuzione.
- Invarianza alla trasformazione: è invariante, cioè non varia rispetto alle trasformazioni lineari del carattere.
- Scarti: La somma degli scarti di ciascun valore dalla media è uguale a 0.
- Minimi quadrati: la media è il centro di ordine 2, ovvero minimizza gli scarti elevati al quadrato.
MEDIANA: è la modalità che occupa la posizione centrale della serie ordinata ed è calcolabile in scale ordinali e metriche, è il centro di ordine 1, ovvero minimizza gli scarti elevati a 1. Corrisponde al 50% della distribuzione ed è quindi il valore che occupa la posizione centrale.
INDICI DI VARIABILITA: o A LIVELLO ORDINALE: semi differenza interquartilica (Q3-Q1/2), campo di variazione (max – min), scostamento semplice mediana (somma degli scarti dalla mediana). o A LIVELLO METRICO: differenza semplice media (è un indice di variabilità basato sulle differenze in valore assoluto tra tutti gli elementi di una distribuzione presi a coppia); scostamento semplice medio (è un indice di variabilità che somma il valore assoluto degli scarti, ossia della differenza di ogni elemento della distribuzione xi rispetto al valore medio μ)

Devianza è la somma dei quadrati degli scarti dalla media.
- Varianza è la media dei quadrati degli scarti dalla media.
Deviazione standard o Scarto Quadratico Medio: è la radice quadrata della devianza.
Coefficiente di variazione : è una misura di variabilità relativa, ovvero permette di confrontare due insiemi di dati per verificare quali dei due ha la variabilità maggiore.

SIMMETRIA E ASIMMETRIA:
- Simmetria: media moda e mediana coincidono. Una distribuzione si definisce simmetrica quando, dividendola esattamente al centro con un asse le due metà che ne risultano sono uguali e speculari.
- Asimmetria : può essere positiva se x>Me, può essere negativa se x<Me. In questo caso media, moda e mediana non coincidono.
CURTOSI: indica quanta della variabilità è dovuta ai valori meno frequenti, rispetto a quelli più vicino alla media. A seconda di quanto pesano le code si parla di:

Distribuzione normocurtica: dati mediamente concentrati attorno alla media (forma a campana)
Distribuzione platicurtuca: dati scarsamente concentrati attorno alla media (forma più schiacciata)
Distribuzione leptocurtica: dati fortemente concentrati attorno alla media (forma allungata) STATISTICA INFERENZIALE. ESPERIMENTO ALEATORIO: esperimento costituito da una o più prove con esito incerto, non definibile a priori.
1. PROBABILITÀ: La probabilità (Ei) è la misura dell’avverabilità di un evento. P(Ei)=1  evento certo P(Ei)=0evento impossibile. L’insieme di tutti gli eventi possibili che si possono verificare è chiamato spazio campionario, ad esempio in un dado lo spazio campionario è 6, perché 6 è il numero di tutte le facce che potrebbero uscire lanciano un dado. La probabilità semplice si ottiene rapportando il numero di eventi favorevoli al numero di eventi possibili. P=n eventi favorevoli/ n eventi possibili. Non è mai negativa!

PROBABILITÀ DISGIUNTA “O”: si scommette su un solo evento con più puntate, ad esempio; probabilità che tirando un dado mi esca 2 o 4. A. eventi incompatibili : cioè eventi che si escludono a vicenda, ad esempio che mi esca 2 o 4. P(AUB)=P(A) +P(B). B. eventi compatibili : cioè non si escludono a vicenda e possono quindi accadere contemporaneamente, ad esempio che mi esca un 10 o una carta di denari. C. P(AUB)=P(A)+P(B)P(AIB)
PROBABILITÀ CONGIUNTA “E”: si scommette su più eventi con una sola puntata. Solo per eventi compatibili! A. eventi indipendenti (con reinserimento): il verificarsi del primo evento non modifica la probabilità che si verifichi il secondo, ad esempio coi dadi. P(A B)=P(A) x P(B) B. eventi dipendenti (senza reinserimento): il verificarsi del primo evento modifica la probabilità che si verifichi il secondo, ad esempio con le carte. P(A B)=P(A) x P(BIA)

PROBABILITÀ CONDIZIONATA: calcola la probabilità che si verifichi un evento dato che già se n’è verificato un altro, ha senso solo per eventi dipendenti! 5.TEOREMA DI BAYES: Il teorema di Bayes mette in relazione la probabilità a priori su una popolazione con la probabilità a posteriori su un campione. Nella formula la A1 e A2, sono informazioni della popolazione che quindi generalmente ci vengono date dal testo perché non sono calcolabili, o almeno non tutte e due. A1 e A2 sono complementari, quindi se abbiamo il valore di una delle due possiamo dedurre l’altra. La B è l’informazione del campione che è calcolabile.
TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE: afferma che, indipendentemente dalla forma iniziale di una distribuzione, essa tende a normalizzarsi quando aumenta la numerosità del campione n. Si approssima alla normale se n> 30 e converge alla normale se n tende a infinito. La somma di n variabili casuali identiche e indipendenti, converge alla variabile casuale normale per n che tende a infinito. Data una successione di variabili casuali con la stessa media e la stessa deviazione standard, la successione converge a una variabile casuale normale con n che tende a infinito.
PROPRIETÀ DELLA RIPRODUTTIVITÀ: la normale gode della proprietà della riproduttività, la somma di g variabili casuali normali identiche e indipendenti è ancora un variabile casuale normale con parametri (g media) e (g deviazione standard)
DISTRIBUZIONE NORMALE: la variabile casuale normale è una variabile casuale continua i cui valori vanno da - infinito a +infinito. È simmetrica unimodale e normocurtica. Varia in funzione di 2 parametri: media e deviazione standard. Talvolta i valori possono essere anche media e varianza, che è il quadrato della deviazione standard.
BERNOULLI: è una variabile casuale discreta binaria, ovvero che comprende solo due esiti all’interno dello spazio campionario (omega). Evento contrario =0, evento certo=1. Il parametro è pigreco.
NORMALE STANDARD: è una distribuzione normale con parametri fissi (0;1)
BINOMIALE: è una variabile casuale discreta, somma di n variabili casuali bernoulliane, descrive il numero k di successi ottenuti in n prove bernoulliane. N=numero di prove. K: numero di successi. I parametri sono pigreco ed n.
REGRESSIONE LINEARE: è una tecnica statistica che permette di valutare la probabilità che tra due variabili esista una relazione di tipo lineare casuale, ovvero una relazione in cui la variabile x è causa della variabile y che si dice effetto.
INDICI DI ASSOCIAZIONE/CORRELAZIONE: utilizzati per verificare la relazione tra due caratteri, che si applicano a seconda della scala di misura dei caratteri. Sono tutti indici normalizzati, cioè assumono valori in un intervallo finito, quasi sempre [0, 1].  Tra due mutabili, due nominali o una nominale e una ordinale: se la tabella è pari a 2x2 si usa l’indice di correlazione lineare fi quadro , se la tabella è maggiore di 2x2 si utilizza l’indice V di Cramer , che ha valori compresi tra 0 e 1. Il test in questo caso è il test del chi-quadrato , con frequenze osservate e frequenze attese (sulla base delle informazioni della popolazione che ci vengono date dal testo).  Tra due variabili metriche si utilizza l’indice r di pearson , che valuta se tra due variabili esiste una relazione di tipo lineare. I valori sono compresi tra -1 e 1, quindi può essere positivo, negativo o nullo. Se il risultato è - 1 o +1 le variabili sono linearmente dipendenti, quindi esiste una relazione lineare perfetta. Se il risultato è 0 vuol dire che sono linearmente indipendenti, quindi non esiste una relazione lineare. Quest non vuol dire che non ci sia alcun tipo di relazione tra le variabili! In questo caso può essere richiesto un test, si aggiunge l’indice r di pearson ad una t di Student.  Tra una mutabile nominale e una variabile metrica si usa l’indice eta quadro (n^2) che è dato dal rapporto tra la Devianza Between (tra gruppi) e la Devianza Within (all’interno dei gruppi). I valori sono compresi tra 0 e 1.  Tra due ordinali o una metrica e un ordinale si usa rho di spearmen , i cui valori sono compresi tra -1 e +1. In questo caso può essere richiesto un test, si aggiunge l’indice rho ad una z.
CONCETTI BASE DELLA VERIFICA DELLE IPOTESI: è un procedimento statistico mediante il quale si può stabilire se uno o più campioni sono rappresentativi di una o più popolazioni attraverso l’applicazione di test della significatività. Si parte da un obiettivo di ricerca, ovvero un’assunzione da verificare attraverso un test, e quando si applica un test si hanno di fronte 2 ipotesi:  L’ipotesi nulla (H0) è l’ipotesi di partenza che si vuole confutare.  L’ipotesi alternativa (H1) è quella che noi vogliamo sostenere attraverso il test. ERRORE DI PRIMO TIPO: si rifiuta H0 quando questa è vera ERRORE DI SECONDO TIPO: si accetta H0 quando questa è falsa POTENZA DEL TEST: rifiutare H0 quando essa è effettivamente falsa. ALPHA: l’area estrema di H0 è detta livello di significatività (alpha) e rappresenta la zona in cui H0 è troppo

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