FORMULARIO STRATISTICA | Schemi e mappe concettuali di Statistica

FORMULARIO

MEDIE

𝑥∗=∑𝒙𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

𝒏=𝑀(𝑋) ''''𝑥∗=(∏𝑥%

%'(

%=𝑀)(𝑋) 𝑥∗=*∑*&

(#&

&++( =𝒏

∑*𝟏

𝒙𝒋

𝒏

𝒋#𝟏 =𝑀,(𝑋)

''𝑥∗=,∑*-(*

(#&

&-(// =(∑*-(*

(#&

&=.𝑀(𝑋/)=𝑀0(𝑋)

𝑀!(𝑋)≤ 𝑀"(𝑋)≤ 𝑀(𝑋)≤ 𝑀#(𝑋)

MEDIE CON FREQUENZE

𝑀(𝑋)='∑-+

+#& ∙&+

&=∑𝒙𝒊

𝒎

𝒊'𝟏 ∙𝒇𝒊 𝑀)(𝑋)='.∏𝑥5&+

5'(

%=∏𝒙𝒊𝒇𝒊

𝒎

𝒊'𝟏 𝑀,(𝑋)=' &

∑%+

+#& =𝟏

∑𝒇𝒊

𝒙𝒊

𝒎

𝒊#𝟏

𝑀0(𝑋)='(∑-+**∙*

+#& &+

&=.∑𝒙𝒊𝟐'∙'

𝒎

𝒊'𝟏 𝒇𝒊

MISURE DI VARIABILITA’

SMe(X) = ∑9-(+:;(=)9

(#& & S(X) = 3∑?𝒙𝒋+𝑴(𝑿)B𝟐

𝒏

𝒋#𝟏 𝒏 V(X) = ∑?𝒙𝒋+𝑴(𝑿)B𝟐

𝒏

𝒋#𝟏 𝒏 = ∑C-(D*

(#&

&−,∑-(

(#&

&-/ = M(X2) - [M(X)]2

V(X) = ∑5𝑥5−𝑀(𝑋)6/𝑓5

5'( =∑(𝑥5)/𝑓5

5'( - [∑𝑥5𝑓5

5'( ]2

INDICI DI VARIABILITA’ RELATIVA

𝑆:;∗=E12

:;(=) 𝐶𝑉=E(=)

:(=) '

INDICI DI VARIBILITA’ RELATIVA NORMALIZZATI

R = FG66H*I;JJ;*I5KK;L;&M;*NLH*5*O;F5

FG66H*6HFF56H =∑(O(+

%3&

(#& P()

∑O(

%3&

(#& =1−∑𝒒𝒋

𝒏3𝟏

𝒋#𝟏

∑𝒑𝒋

𝒏3𝟏

𝒋#𝟏

=1−𝒔𝒐𝒎𝒎𝒂*𝒅𝒆𝒊*𝒑𝒆𝒔𝒊*𝒒

𝒔𝒐𝒎𝒎𝒂*𝒅𝒆𝒊*𝒑𝒆𝒔𝒊*𝒑

INDICI DI ETEROGENEITA’

𝐸)=∑𝟏−∑𝒇𝒉𝟐

𝒌

𝒉'𝟏

['( ' à 𝑬𝑮∗=]4

53&

5=𝒌

𝒌+𝟏𝑬𝑮

ES=∑𝑓[|𝑙𝑛𝑓[|=

['( ∑|𝑓[𝑙𝑛𝑓[|=

['( ∑𝑓[𝑙𝑛 (

['( à 𝑬𝑺∗=𝑬𝑺

𝒍𝒏𝒌

𝐸a=1−'𝑅=1−,1−∑P(

%3&

(#&

∑O(

%3&

(#& -=∑𝐪𝐣

𝐧3𝟏

𝐣#𝟏

∑𝐩𝐣

𝐧3𝟏

𝐣#𝟏

RAPPORTO DI COMPOSIZIONE: R1 = Dato parziale / Dato totale

RAPPORTO DI COESISTENZA: R2 = Dato parziale maggiore / Dato parziale minore

RAPPORTO DI DERRIVAZIONE: R3 = Dato “e?etto” / Dato “causa” x 10 k

RAPPORTO DI DENSITA’ SPAZIALE: R4 = Dato complessivo / Superﬁcie (o altra misura) dello spazio relativo

RAPPORTO DI FREQUENZA TEMPORALE: R5 = Dato complessivo / Durata del periodo di tempo corrispondente

INDIPEDENZA DISTRIBUTIVA: nhj*= n ∙ fhj* = n ∙ fh0 f0j = nh0 ∙ f0j = d:;∙d;<

INDICE DI CONNESSIONE: 𝝌𝟐=∑ ∑ C𝒏𝒉𝒋 *+*𝒏𝒉𝒋∗D𝟐

𝒏𝒉𝒋∗

𝒄

𝒋'𝟏

𝒓

𝒉'𝟏 à𝜒∗=( h*

ijk*(h*)=( h*

d*∙*[imd(L,o)+(]

RETTA DI REGRESSIONE

Y = a + b X. a = M(Y) – b ∙ M(X); b = 𝐂𝐨𝐯(𝐗,𝐘)

𝐕(𝐗) =∑(𝒙𝒋

𝒏

𝒋#𝟏 +𝒙

w)(𝒚𝒋+𝒚

∑(𝒙𝒋

𝒏

𝒋#𝟏 +𝒙

w)𝟐

Cov(X,Y) = ∑y(-(+:(=))zy({(+:(|))z

(#& &=∑-(∙{(

(#&

&'−𝑀(𝑋)∙𝑀(𝑌)=𝑀(𝑋∙𝑌)−𝑀(𝑋)∙𝑀(𝑌)

𝒓= 𝑪𝒐𝒗(𝑿,𝒀)

𝒎𝒂𝒙𝑪𝒐𝒗*(𝑿,𝒀) =𝑪𝒐𝒗(𝑿,𝒀)

𝑺(𝑿)*𝑺(𝒀) =𝑪𝒐𝒗(𝑿,𝒀)

€𝑽(𝑿)*∙*𝑽(𝒀) =𝑴(𝑿∙𝒀)+𝑴(𝑿)∙𝑴(𝒀)

‚ƒ𝑴C𝑿𝟐D+C𝑴(𝑿)D𝟐„ƒ𝑴C𝒀𝟐D+C𝑴(𝒀)D𝟐„ r2 = G𝑪𝒐𝒗(𝑿,𝒀)

𝑺(𝑿)*𝑺(𝒀)H𝟐=[𝑪𝒐𝒗(𝑿,𝒀)]𝟐

𝑽(𝑿)*∙*𝑽(𝒀)* '

SECONDA PARTE

G𝑛

𝑘H=&!

Z!(&+Z)!

PERMUTAZIONI: Pn = n · (n-1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1 = n! CON RIPETà Pn; n1, n2, …, nk(R) = &!

&&!&*!…&5!

DISPOSIZIONI: Dn,k = n · (n-1) · (n-2) · … · (n-k+1) = &!

(&+Z)!'''''''''''''𝐶𝑂𝑁'𝑅𝐼𝑃−→' D*n,k = n · n · n · … · n = nk

COMBINAZIONI SE MPLICI: Cn,k =(

Z!'𝐷&,Z = &!

Z!*(&+Z)!=G𝑛

𝑘H CON RIP

Cn,k R =G𝑛+𝑘−1

𝑘H

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FORMULARIO

MEDIE

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

(

(#&

𝟏

𝒙

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

(

(#&

(

(#&

𝑀 !

(𝑋)≤ 𝑀 "

(𝑋)≤ 𝑀(𝑋)≤ 𝑀

(𝑋)

MEDIE CON FREQUENZE

+#&

𝒊

+#&

𝒇

𝒊

𝒙

𝒊

𝒎

𝒊#𝟏

∙

+#&

MISURE DI VARIABILITA’

S

(X) =

(

(#&

S(X) =

𝒋

+𝑴(𝑿)B

𝟐

𝒏

𝒋#𝟏

V(X) =

𝒋

+𝑴(𝑿)B

𝟐

𝒏

𝒋#𝟏

∑ C-

(

D

(#&

(

(#&

= M(X

) - [M(X)]

V(X) = ∑ 5 𝑥

[∑ 𝑥

]

INDICI DI VARIABILITA’ RELATIVA

E

E(=)

INDICI DI VARIBILITA’ RELATIVA NORMALIZZATI

R =

FG66H I;JJ; I5KK;L;&M; NLH 5 O;F

FG66H 6HFF56H

∑ (O

(

% 3 &

(#&

P

(

O

(

% 3 &

(#&

𝒋

𝒏 3 𝟏

𝒋#𝟏

𝒋

𝒏 3 𝟏

𝒋#𝟏

INDICI DI ETEROGENEITA’

Z

['(

à 𝑬

]

53 &

E

[

Z

['(

[

Z

['(

[

K

Z

['(

à 𝑬

𝑺

∑ P

(

% 3 &

(#&

∑ O

(

% 3 &

(#&

𝐣

𝐧 3 𝟏

𝐣#𝟏

𝐣

𝐧 3 𝟏

𝐣#𝟏

RAPPORTO DI COMPOSIZIONE: R

= Dato parziale / Dato totale

RAPPORTO DI COESISTENZA: R

= Dato parziale maggiore / Dato parziale minore

RAPPORTO DI DERRIVAZIONE: R

= Dato “e?etto” / Dato “causa” x 10

RAPPORTO DI DENSITA’ SPAZIALE: R

= Dato complessivo / Superficie (o altra misura) dello spazio relativo

RAPPORTO DI FREQUENZA TEMPORALE: R

= Dato complessivo / Durata del periodo di tempo corrispondente

INDIPEDENZA DISTRIBUTIVA: n

= n ∙ f

f

= n

∙ f

∙d

INDICE DI CONNESSIONE: 𝝌

C𝒏

𝒉𝒋

∗

D

𝟐

𝒉𝒋

∗

à𝜒

ijk (h

)

d ∙ [imd(L,o)+(]

RETTA DI REGRESSIONE

Y = a + b X. a = M(Y) – b ∙ M(X) ; b =

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

+𝒙w)(𝒚 𝒋

+𝒚w)

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

+𝒙w)

𝟐

Cov(X,Y) =

∑ y(-

(

+:(=))zy({

(

+:(|))z

(#&

(

(#&

𝑴C𝑿

𝟐

D+C𝑴(𝑿)D

𝟐

𝑴C𝒀

𝟐

D+C𝑴(𝒀)D

𝟐

r

= G

H

[𝑪𝒐𝒗(𝑿,𝒀)]

𝟐

SECONDA PARTE

G

H =

Z!

&+Z

PERMUTAZIONI: P

= n · (n-1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1 = n! CON RIPETà P

n; n1, n2, …, nk

(R)

DISPOSIZIONI: D

n,k

= n · (n-1) · (n-2) · … · (n-k+1) =

&+Z

𝐶𝑂𝑁 𝑅𝐼𝑃−→ D*

n,k

= n · n · n · … · n = n

COMBINAZIONI SEMPLICI: C

n,k

Z!

&,Z

Z! (&+Z)!

= G

H CON RIP à C n,k

= G

H

BERMULLI:

E(X) = 0·(1-p) + 1·p = 0 + p = p V(X) = E(X

) – [E(X)]

= p – p

= p·(1-p)

P(X=x) = p

(1-p)

1 - x

, x = 0,1; P(X=x) =!

𝟏 − 𝒑 per 𝒙 = 𝟎

𝒑 per 𝒙 = 𝟏

BINOMIALE:

E(X) = p + p + … + p = n · p V(X) = E(X

) – [E(X)]

= p·(1-p) + p·(1-p) + … + p·(1-p) = n·p·(1-p)

P(X=x) = P[x successi su n prove] = ,

. ∙ p

∙ (1-p)

n-x

, x = 0, 1, …, n

P(X=x) = ,

, x = 0, 1, …, n à lancio una moneta

GEOMETRICA

𝟐

P(X=x) = (1-p) ∙ (1-p) ∙ (1-p) ∙… p = p ∙ (1-p)

x- 1

, x = 1, 2, 3, … mi fermo quando c’è il

successo

IPERGEOMETRICA:

P(X=x) =

B ∙?

B

, x = 0, 1, …, n E(X) = n · p V(X) = n·p·(1-p) ·

≈ circa ≈ n · p · (1-p) · G𝟏 −

H

POISSON:

P

X = 𝑥

3 l ∙

, x = 0, 1, 2, 3, … E(X) e V(X)= lamda

MEDIA CAMPIONARIA

𝒚V =

iij jmdm

di jmdm

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

Distribuzione media campionaria

V

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

𝟏

𝟐

𝒏

V (𝒚

V

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

𝒋

𝒏

𝒋#𝟏

𝟏

𝟐

𝒏

𝟐

Distribuzione VARIANZA CAMPIONARI

∑ C𝐲

𝐣

+𝐲D

𝟐 𝐧

𝐣#𝟏

= 𝑽 (Y) − 𝑽(𝒚V ) = 𝝈

𝟐

G 1 −

H =

𝒔^

∑ C𝒚

𝒋

+𝒚wD

𝟐

𝒏

𝒋#𝟏

∑ C𝒚

𝒋

+𝒚wD

𝟐

𝒏

𝒋#𝟏

à VARIANZA CAMPIONARIA

IINTERVALLO DI CONFIDENZA

- FREQUENZA

z =

𝜽(𝟏 3 𝜽)

𝒏

𝒇 (𝟏 3 𝒇)

𝒏

𝑃 e𝒇 − 𝟏. 𝟗𝟔

k = 𝟗𝟓%

Limitato infer. 𝑃

e

∗

( 𝟏+𝒇

∗

)

k

= 95% Limitato super. 𝑃

e

∗

( 𝟏+𝒇

∗

)

k

Livello di

Prob.

di Unilater. Unilater.

confidenza Errore inferiore superiore Bilaterale

𝒚w

𝑨

+𝒚w

𝑩

𝒏

𝑨

O𝒏

𝑩

𝒏 𝑨

∙𝒏 𝑩

≈ (vera H

ANOVA + DI 2 MEDIE

Abbiamo dei gruppi A,B,C e D.

1) La prima informazione mettiamo i dati n

,n

2) Dopo calcoliamo la somma dei dati ( somma del primo campione, del secondo etc) indicata con T

3) Medie aritmetica (T

/n

). Così ho sia le medie dei gruppi sia quella totale.

4) Faccio la somma dei quadrati di ciascun campione (Q

), la somma è la somma grande chiamata con S

5) Faccio poi la media del gruppo al quadrato per il numero delle osservazioni (T

*Ymedio

6) Manca la S

che posso mettere sotto da sola e si fa T*Y medio

(se non abbiamo esattamente i gradi di libertà: se ho 6 gradi di libertà al numeratore e 37 al denominatore ma

non abbiamo il numero preciso sulla tavola troviamo 35 gradi di libertà che mi da 2,38 e il 40 gradi di libertà da

2,34 posso fare a metà strada e prendere 2,36. Questo funziona quando i numeri sono molto vicini. Questo vale

anche per la T di student. Poi si scrive quello che ho scelto spiegando che era più o meno a metà strada.)à NB

Dev (Y) =

[%

− 𝑦x)

Z

['(

A-C

Dev (Y|A) = ∑ (𝑦x

[

− 𝑦x)

[

Z

['(

B-C

Dev (Y|E) = ∑ ∑ 5 𝑦

[%

− 𝑦x

[

Z

['(

A-B

S

[%

Z

['(

S

(𝑦x

[

Z

['(

S

= 𝑦x

P2Q(R|K)

53 &

P2Q(R|T)

% 35

(E

+E

)/Z+(

(E

+E

)/&+Z

Z+( , &+Z

INDIPENDENZA DISTRIBUTIVA

H

: X | Y

FACCIO TABELLA TEORICA

[ 5

G

= n ∙ 𝑓

[G

G

= n

[G

G

d 6 V

∙ d V+

CALCOLO IL CHI QUADRATO

𝑢 = c

𝒉𝒊

∗

𝟐

𝒉𝒊

∗

≈ (vera H 0 ) ≈ X

(r-1)(c-1)

INDIPENDENZA LINEARE

H

: p

X,Y

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FORMULARIO

MEDIE

MEDIE CON FREQUENZE

MISURE DI VARIABILITA’

S

(X) =

S(X) =

+𝑴(𝑿)B

V(X) =

+𝑴(𝑿)B

∑ C-

D

= M(X

) - [M(X)]

V(X) = ∑ 5 𝑥

]

INDICI DI VARIABILITA’ RELATIVA

E

E(=)

INDICI DI VARIBILITA’ RELATIVA NORMALIZZATI

R =

FG66H I;JJ; I5KK;L;&M; NLH 5 O;F

FG66H 6HFF56H

∑ (O

P

O

INDICI DI ETEROGENEITA’

Z

['(

à 𝑬

]

E

[

[

Z

['(

[

[

Z

['(

[

K

Z

['(

à 𝑬

∑ P

∑ O

RAPPORTO DI COMPOSIZIONE: R

= Dato parziale / Dato totale

RAPPORTO DI COESISTENZA: R

= Dato parziale maggiore / Dato parziale minore

RAPPORTO DI DERRIVAZIONE: R

= Dato “e?etto” / Dato “causa” x 10

RAPPORTO DI DENSITA’ SPAZIALE: R

= Dato complessivo / Superficie (o altra misura) dello spazio relativo

RAPPORTO DI FREQUENZA TEMPORALE: R

= Dato complessivo / Durata del periodo di tempo corrispondente

INDIPEDENZA DISTRIBUTIVA: n

= n ∙ f

= n ∙ f

f

= n

∙ f

INDICE DI CONNESSIONE: 𝝌

C𝒏

D

à𝜒

RETTA DI REGRESSIONE

Y = a + b X. a = M(Y) – b ∙ M(X) ; b =

Cov(X,Y) =

𝑴C𝑿

𝑴C𝒀

r

= G

H

[𝑪𝒐𝒗(𝑿,𝒀)]

𝑴C𝑿

𝑴C𝒀

+𝐲D