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MATEM. APPLICATA: FORMULARIO 3.0 7/4/
LAUREATO IN ECONOMIA E IN STATISTICA IMPARTISCE LEZIONI IN VIALE BLIGNY DI MATEMATICA,
STATISTICA E MATEMATICA APPLICATA (a 4 minuti a piedi dalla Bocconi) Alessandro,Tel. 3476400000
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FORMULE UTILI PER LA PREPARAZIONE DELLA SECONDA PROVA PARZIALE
FORMULARIO 3: MATEMATICA FINANZIARIA
LEGGI FINANZIARIE AD UNA VARIABILE
OPERAZIONI DI CAPITALIZZAZIONE: M C I ; M C f ( t ); C
M
f ( t ) ; i f ( 1 ) 1 ; ( ) 1 1 m (^) m i f ; f ( 0 ) 1.
ATTUALIZ.: A S D ; A S ( t ); ( t )= S
A
. LEGAME CAPIT/ATTUAL.: f ( t ) ( t ) 1 ( t )
f t
e f ( t ) (t)
.
CAPITALIZ. SEMPLICE: I C t i ; M C ( 1 i t ); f ( t ) 1 i t ; ( t ) 1 i t
; im m
i ; i m im ; i
i d
.
CAP. COMP.: M C
t ( 1 i );
t f ( t )( 1 i ); t i
t ( 1 )
1
m im i ( 1 ) 1
m i im ; j (^) m m im ; i
i d
.
CAP. A INTER. SEM. ANTICIP.: M = C d t
; d t
f t
() ( d t 1 ); ( t ) 1 d t ;
m
d dm ; d m dm ; d
d i
.
FATTORE DI MONTANTE DI PROSEG: ( )
f x
f y F x y ; CAP SEM: i x
i y
; CAP COMP:
yx i
( 1 ) ; CAP INT ANT: d y
d x
.
INTENSITÀ ISTANTANEA DI INTERESSE: ln () ()
( ) D f t f t
f t
t ;
t s ds f t e 0
() ( )
; IN CAPIT. SEMPLICE: ; 1
i t
i t
IN CAP. COMP.:
t t i f t e
() ln( 1 ) ; () ; IN CAP. INT ANT:
d t
d t
() .SCINDIBILITA’: f ( x y ) f ( x ) f ( y )
LEGGI FINANZIARIE A DUE VARIABILI
CAPITALIZ: (^) M C F ( x , y ); ix F ( x , x 1 ) 1 ; (^) F ( x , x ) 1 .ATTUALIZ: (^) A S ( y , x ); d (^) x 1 ( x 1 , x ). F 1.
FATTORE DI MONTANTE DI PROSEGUIMEN.: ( , )
F x y
F x z G x y z ; SCINDIBILITA’: (^) F ( x , z ) F ( z , y ) F ( x , y ) x z y.
TEOREMI SULLA SCINDIB.: F ( x , y )è scindibile se : (a) ( )
f x
f y F x y ovvero (b) se l’intensità ist. di int, ( x , y ), non dipende da x.
INTENSITÀ ISTANTANEA DI INTERESSE: ln ( , ) ( , )
'
D F x y F x y
F x y x y y
y ;
y x
xsds F x y e
(,) ( , )
.
RENDITE IN CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA
RATE COSTAN ANNUE POSTIC. : i n
A R a /
CON
i
i a
n
n i
/
; M R i n
s /
CON i n
s / i
i
n ( 1 ) 1 .
RATE COSTAN ANNUE ANTICIP. : A i n
R a /
^ CON ( 1 )
/ / a a i i n i n ; M R i n
s /
^ CON
s (^) n / i
/ s (^) i i n
RATE COST INFRANNU. POST : A
nm im R a /
CON
n m im a / m
nm m
i
i
1 ( 1 ) ; M R nm im s /
CON
n m im s / m
nm m
i
( 1 i ) 1
RATE COST INFRANNU. ANT : A
nm im R a /
CON
n m im a /
n m / i m a i m
; M R nm im s /
^ CON
n m im s /
n m / i m s i m
AMMORTAMENTI
Rt Ct It ; Dt Dt 1 Ct ; It i Dt 1 ; Dt Dt 1 ( 1 i ) Rt. CONDIZIONE DI CHIUSURA ELEMENTARE:
n
t
Ct S 1
.
CONDIZIONE DI CHIUSURA INIZIALE:
n
t
S Rt t 1
( ). CONDIZIONE DI CHIUSURA FINALE:
n
t
S f n Rt f n t 1
CAPIT. COMPOSTA: CONDIZ. CHIUS. INIZIALE:
n
t
t S Rt i 1
( 1 ) ; CONDIZ CHIUS FINALE:
n
t
nt t
n S i R i 1
AMMORTAMENTO ITALIANO: n
S
C ;
n
n t Dt S
. AMMORTAMENTO FRANCESE: R S
an (^) / i
; i t (^) nt D R a /
LEASING (CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA)
a)ANTICIPO “B” SUL VALORE DELLA FORNITURA:
(^)
n
s
t T A B Cs i E i i s
1
( 1 ) ( ) (E=VALORE DI RISCATTO).
b)ANTICIPO DI k CANNONI:
(^)
n k
sn
n
s
t T A Cs Cs i E i s
1 1
( 1 ) ( 1 ). PROFILO CANONI: 1 ... s ... n con C 1
Cs
s .
CREDITO AL CONSUMO
n
s
s s A B R t 1
( ). CAPITALIZZ. COMPOSTA:
n
s
n
s
t s
t s A B R i s^ B R i s 1 1
( 1 ) 1 ( 1 ) ; CON
R 1
Rs
s
;
n
s
t s
s i
A B
R
1
1
. CAP INTERESSI SEMPLICI ANTICIPATI: ( 1 )
1
1 s
n
s
s A B R d t
n
s
s d ts
A B
R
1
1
.
STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI
PREZZO A PRONTI per z.c.b. unitario emesso in 0,scadenza in t: v 0 , t
( 0 ) .PREZZO A TERMINE:
, 0 , 0 , ;
0 0 0 v st v t v s s t
TASSI A PRONTI: 0 , 0 , 1
1 0 0
(^) t h t v t ; TASSI A TERMINE:
( )
1
( 0 )
( 0 ) ( 0 ) 0 1
t s
s
t t s
h s
h t h st v st
INTENS. ISTANT. DI INTER.:
s , t ln 1 h s , t
0 0
. SCINDIBILITÀ FATTORE DI SCONTO:
v 0 , t v 0 , s v s , t
0 0 0 .
TASSI SPOT per uno z.c.b. non unitario (VALORE NOMINALE=N): 1 ()
0 ,
1
( 0 )
0
t
P t
N h t CON ( 0 ,)
.
() ( 0 ) F t CORSO
VALNOMINALE
P t
N .
SCELTE FINANZIARIE
DCF:
n
s
t
s s x
a G x 1 (^1 )
( ) ; VAN (o NPV):
n
s
t
s s i
a
1 (^1 )
; TIR (o IRR): 1 : ( ) 0
x Gx. DCFG:
n
s
t s
s n (^) s x
a G x x x 1
1 2 ( 1 )
CON: as flussi dell’investime. xs tassi spot ( 0 , )
( 0 ) h s ; VANG:
n
s
t s
s s i
a
1 (^1 )
; APV: tn
n n t t i
a f
i
a f
i
a f i ( 1 )
1 2
1 1 2 2
GAPV: tn n
n n n t t i
a f
i
a f
i
a f i i i ( 1 )
1 2 2
2 2
1
1 1 1 2
; CON
is tassi spot ( 0 , )
( 0 ) h s fs flussi del finanziamento.
SCOMPOSIZIONE DEL VANG: (a)GLI OUTSTANDING CAPITALS ( ws ) SONO NOTI: I)CALCOLARE TASSO DI RENDIMENTO
PERIODALE:
1
1
s
s s s s w
a w w x , II)SCOMPORRE IL VANG IN QUOTE g (^) 1 ,... gn CON ( 1 ) ( 1 ) ... ( 1 )
1 2
1
s
s s s s i i i
w x i g
CON is tassi forward ( 1 , )
( 0 ) h s s. (b) GLI OUTST. CAP. NON SONO CONOSCIBILI: I)CALCOLARE IL TIR (
x , vedi infra),
II)CALCOLARE GLI OUTST. CAP. : ws ws x as
(^) 1 ( 1 ) , III)SCOMPORRE VANG CON ( 1 ) ( 1 ) ... ( 1 )
1 2
1
s
s s s i i i
w x i g
N.B.: w 0 (^) a 0 , wn 0. DURATION O DURATA MEDIA FINANZIARIA: n
n
t n
t
t n n
t
a i a i
t a i t a i D
1
1
1
1 1 .
VARIAZIO. RELAT. PREZZO: i
i
D
P
P
; VAR. ASSOLUTA:
i i
D
P P
. DUR. MODIFICATA: i
D
D
.
RENDIMENTO DI TITOLI SENZA CEDOLE (Z.C.B. es. B.O.T)
A V N
z t
....... z .......
0 ................
R. LORDO:
A t
N A
rL
. R. LORDO PER CHI VENDE IN “z”: A z
V A
r
z z
(^) ( 0 ,) .R. LOR. PER CHI COMPRA IN “z”: V ( t z )
N V
r
z
z z
R. NETTI:TASSE ALL’EMISSIO.:
A I t
N A I
rN
; I ( N A ); TASSE AL RIMBOR.:
A t
N I A
rN
; rN ( 1 ) rL.
TITOLI A REDDITO FISSO (es. B.T.P.)
QUANTITÀ IN GIOCO: C VALORE NOMINALE; i TASSO CEDOLARE; c CEDOLA ANNUA = i C ; c 2 CEDOLA
SEMESTRALE ( )
2
1 i C ; R VALORE RIMBORSO; C 'CORSO SECCO; P 0 VALORE ATTUALE DEI FLUSSI FINANZIARI
SCONTATI AI TASSI DI MERCATO. CORSO TEL QUEL: Ct C ' C i p CON p ARCO DI TEMPO INTERCORRENTE TRA
SCADENZA DELL’ULTIMA CEDOLA INCASSATA E LA COMPRAVENDITA DEL TITOLO. CORSO EX CEDOLA:
Cx C ' C i f CON f ARCO DI TEMPO INTERCORR. TRA DATA DI COMPRAVEND. TITOLO E SCADENZA PROSSIMA
CEDOLA. RENDIMENTO IMMEDIATO: C '
c ; RENDIMENTO EFFETTIVO (=T.I.R.): 1
i : P 0 c ( 1 ) 0
/ *^
n n i a R i.
