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FORMULE DI TRIGONOMETRIA
Relazioni di base
sin
2 x + cos
2 x = 1,
− 1 ≤ sin x ≤ 1 , − 1 ≤ cos x ≤ 1.
Formule di addizione e sottrazione
sin(x + y) = sin x cos y + sin y cos x
cos(x + y) = cos x cos y − sin y sin x
sin(x − y) = sin x cos y − sin y cos x
cos(x − y) = cos x cos y + sin y sin x.
Formule di duplicazione
sin(2x) = 2 sin x cos x
cos(2x) = cos
2 x − sin
2 x.
Formule di prostaferesi
sin x + sin y = 2 sin
x + y
cos
x − y
sin x − sin y = 2 sin
x − y
cos
x + y
cos x + cos y = 2 cos
x + y
cos
x − y
cos x − cos y = −2 sin
x + y
sin
x − y
Simmetrie
sin(x + π) = − sin x sin(2π − x) = − sin x sin(
π
2
− x) = cos x
cos(x + π) = − cos x cos(2π − x) = cos x cos(
π
2
− x) = sin x
LIMITI NOTEVOLI
x→+∞
a
x
x
b
= +∞ ∀a > 1 e ∀b > 0;
x→+∞
log x
x
a
= 0 ∀a > 0;
x→ 0
a
x − 1
x
= ln a ∀a > 0;
x→ 0
ln(1 + x)
x
x→ 0
sin(x)
x
x→ 0
1 − cos(x)
x
2
x→±∞
a
x
x = e
a , ∀a ∈ R;
x→ 0
x
a log x = 0, ∀a > 0.
n→+∞
a
n
+∞ se a > 1
1 se a = 1
0 se − 1 < a < 1
6 ∃ se a ≤ − 1
DERIVATE DELLE FUNZIONI ELEMENTARI
D(k) = 0 ∀x ∈ R
D(x
n
) = nx
n− 1
∀x ∈ R se n ∈ N
D(x
a ) = ax
a− 1 ∀x ∈ R
se a ∈ R
D(e
x ) = e
x ∀x ∈ R
D(a
x
) = a
x
log a ∀x ∈ R se a > 0
D(log x) =
x
∀x ∈ R
D(log |x|) =
x
∀x ∈ R \ { 0 }
D(log a
x) =
x log a
∀x ∈ R
se a > 0 a 6 = 1
D(sin x) = cos x ∀x ∈ R
D(cos x) = − sin x ∀x ∈ R
D(tan x) =
cos
2 x
∀x ∈ R, x 6 =
π
2
D(arcsin x) =
1 − x
2
∀x ∈ (− 1 , 1)
D(arccos x) = −
1 − x
2
∀x ∈ (− 1 , 1)
D(arctan x) =
1 + x
2
∀x ∈ R.
