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Le distribuzioni statistiche: è un insieme di espressioni verbali, simboli o numeri a seconda della natura del carattere qualitativo o quantitativo
Distribuzione statistiche disaggregate: considerato un collettivo statistico di N unità si osservi un carattere “x”, la D.S.D del carattere “x” è l’insieme delle osservazioni che possono essere espressioni verbali, numeri o simboli che si riferiscono alle N unità del collettivo Dove il carattere X1 si riferisce all’unità 1 X2 si riferisce all’unità 2 e così via …
Collettivo Unità statistica Carattere Modalità Matrice di dati
Rapporto di composizione – il denominatore ha legame di connessione con il numeratore
Rapporto di coesistenza – è un indice di insieme a) indice di mascolinità; b) indice di femminilità; c) indice di vecchiaia
Rapporto di derivazione – è un rapporto di tipo logico concettuale Esempio: n. di persone andate a votare n. di aventi diritto di voto
Numeri indici
Su base fissa I1/l = a 1 x 100
al
Un numero indice (o semplicemente indice ) è un numero che esprime il variare dell'intensità di un dato fenomeno in circostanze diverse. Vi sono ad esempio gli indici di prezzo, che esprimono l'andamento nel tempo del livello dei prezzi in una data area geografica, e le parità dei poteri d'acquisto, che consentono di confrontare i livelli dei prezzi in località diverse in un dato momento.
Su base mobile I 1/l = Esempio:
Arrivi in aeroporto a Catania in un anno
Arrivi in aeroporto a Catania nel mese di agosto
Cioè è un incremento il numero indice. Esempio l’incremento della popolazione in Italia
Un numero indice semplice è il rapporto tra due numeri. Vi sono numeri indice temporali e territoriali. Esempio
- la popolazione residente in Italia ammontava a 58.462.375 unità al 1º gennaio 2005, diventate poi 58.751.711 al 1º gennaio 2006 e 59.131.287 al 1º gennaio 2007; il numero indice temporale che misura l'incremento dal 2005 al 2007 è:
ovvero la popolazione residente è aumentata dell'1,14%;
- la popolazione residente nella Lombardia e nella Campania al 1º gennaio 2007 ammontava, rispettivamente, a 9.545.441 ed a 5.790.187; il numero indice territoriale :
ci dice che, al 1º gennaio 2007, la popolazione residente della Lombardia superava quella della Campania del 64,86%. Si usa spesso moltiplicare il numero indice per 100; in tal modo si usano meno cifre decimali e basta sottrarre 100 per ottenere la variazione percentuale. A rigore, tuttavia, il numero indice è il semplice rapporto tra le due grandezze considerate.
Frequenze
Assolute: ni
Relative: fi ni/N
Percentuali: fr % ni/N x
Cumulate: nic cioè frequenza assoluta + quella successiva e così via (per intervalli di
valori esempio kg 51-55 )
Raggruppamento in classi : quando si diminuisce di 0.5 a sinistra e si aumenta di 0.5 a destra
Ampiezza (NOTA: l’estremo destro corrisponde all’estremo sinistro della classe successiva)
- Classi chiuse a destra
- Classi chiuse a sinistra C (^) i - 1 C (^) i ( questa è la generica classe di una distribuzione di frequenza per dati raggruppati in classi )
Densità di frequenza della classe il rapporto di h i = ni /di
Variazione percentuale: si ottiene sottraendo 100 ai singoli numeri indici dove l è la variazione perc. dal tempo “l” al tempo generico “t” e così composta
Vt/l = I t/l – 100 oppure Vt/h = a (^) t – al oppure h formule Vt/t – 1 = i (^) t - 100 = at – at-1 it = V^ t/ t -1 + 100 al oppure h at - 1 Esempio V 2000/1999 = a20000 - a 1999 x 100 a 1999 Se l < t si chiamerà incremento percentuale
Se l > t si chiamerà decremento percentuale
i=
~
Media geometrica: Mg = √∏n^ x i ( è il simbolo della produttoria) x1 + x2 + x3 …xn
i= Si calcola la media geometrica per l’interesse bancario e cioè: 1° anno 1, 10 %
2° anno 1,50 % (^3) 3° anno 1,25 %
Mg= √1,10x1,50x1,25 = prima si calcola il costante 1/10 x1,50x1,25 e poi 2,0625 si estrae la radice cubica; il risultato è 1,27x100= 27,30%
Dati raggruppati per media geometrica: Mg = e ∑ n^ 1nxi
i=1 N
Il logaritmo è una trasformazione dei prodotti in somma e cioè x1 + x2 + x3 …cioè la sommatoria del log naturale di xi;
dove ∑ ln xi quindi ∑ n^ ln x
i=1 _____N__________
ln = 1,10 + 1,50 + 1,25 cioè 0,72 = 0,24 quindi Mg = e ∑ n^ ni 1n xi
3 N
Media quadratica o dei valori negativi: Mq = √∑ xi 2 N E cioè: - 0,01; 0,03; 0,002; - 0,03; Mq = √ (-0,01) 2 + (0,03) 2 +(0,02)^2 +(-0,03) 2
4
Le media di posizione: indici di posizione ( non possono riguardare caratteri qualitativi)
_Mediana: cioè che divide la serie a metà ____50%_____ │____50%________ Min Max
pari pari
vedi pag. 116 , 117, 118 del testo
Quartili: esistono il 1° quartile, il 2° quartile che è la mediana, il 3° quartile e il 4° quartile Dunque si pongono in ordine crescente i nostri valori:
1° Q /__25%/______/__75%______ _/ cioè precede il 25% delle osservazioni e succede il 75% Min m Max
2° Q /_______ /________ _/ è la mediana Min m Max
3° Q /_75%_____ / 25% _/ cioè precede il 75% delle osservazioni e succede il 25% m
Moda: considerando una distribuzione di frequenza secondo un carattere discreto, si chiama moda o norma, la modalità che presenta la frequenza più elevata Quando la distribuzione di frequenza è per classi, anzicchè moda si deve parlare di: “ classe modale ” intesa come la classe che presenta la densità di frequenza più elevata
