FUNZIONI
Dati due insiemi A e B, una funzione è una relazione che associa ad ogni numero
reale di A uno e un solo numero di B.
L’insieme Aviene detto dominio della funzione, mentre l'insieme B, formato dalle
immagini degli elementi di A, è detto codominio.
Allo stesso modo la xviene detta variabile indipendente e la yviene detta variabile
dipendente perché appunto dipende dai valori attribuiti alla x.
Esistono due forme per descrivere una funzione:
1. forma implicita (-3x+y-5=0)
2. forma esplicita (y=3x+5) (più usata)
Una funzione algebrica può essere:
●Razionale intera (o polinomiale
) quando al suo interno contiene dei polinomi. Se
sono di primo grado sarà lineare
, se di secondo grado la chiameremo
quadratica
.
●Razionale fratta se contiene al denominatore l’incognita x.
●Irrazionale se la variabile x è contenuta all’interno di una radice.
Esistono altri tipi di funzioni che non sono algebriche e si
chiamano trascendenti, come ad esempio la funzione y=sin(x) o
la funzione esponenziale y=e^x.
Proprietà delle funzioni
● Funzione Iniettiva
Prendendo in considerazione due insiemi A e B, una funzione viene definita iniettiva se
ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A.
Ciò significa che se per esempio prendiamo in considerazione una
funzione qualsiasi del tipo y=ƒ(x), ogni valore delle y deve essere
associato al massimo ad un solo valore delle ascisse.
● Funzione Suriettiva
Un altro tipo di funzioni sono quelle suriettive, ovvero in cui ogni elemento di B è
immagine almeno di un elemento di A.
Quindi qualunque valore tu scelga sull’asse delle y deve essere
associato almeno ad un elemento delle x.
● Funzione Biunivoca
Una funzione si dice biunivoca o biettiva se è sia iniettiva e sia suriettiva.
Quindi se ogni valore scelto sull’asse y corrisponde ad uno e un
solo valore sull’asse x; come nel caso in figura.
