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GEOMETRIA E ARTE
I solidi geometrici sono CORPI TRIDIMENSINALI aventi cioè 3 dimensioni:
- LUNGHEZZA;
- PROFONDITA’;
- ALTEZZA. Si possono distinguere due tipi di solidi: POLIEDRI ottenuti dalla combinazione di figure piane, hanno tutte le superfici laterali piane. I poliedri sono la parte di spazio delimitata da poligoni situati su piani diversi e a due a due consecutivi. Il POLIEDRO è composto dalle seguenti parti: o FACCE - i poligoni che costituiscono i poliedri; o SPIGOLO - la linea di congiunzione di due facce; o VERTICE - Il punto di incontro di più spigoli. Di seguito alcuni esempi di POLIEDRI: PRISMI hanno superfici laterali composte da rettangoli o quadrati e come basi due poligoni di tre o più lati; il PARALLELEPIPEDO è un prisma nel quale anche le basi sono rettangoli o quadrati.
PIRAMIDI
hanno superfici laterali composte da triangoli e come basi poligoni di tre o più lati; il TRONCO di PIRAMIDE è una piramide tagliata da un piano parallelo alla base, ed ha come base superiore lo stesso poligono della base inferiore ma più piccolo. CUBO ha superfici laterali e basi composte da quadrati tutti uguali; fa parte dei POLIEDRI REGOLARI cioè quei solidi che hanno le facce tutte uguali e costituite da POLIGONI REGOLARI (tutti i lati uguali). Solidi platonici: sono poliedri convessi le cui facce sono poligoni convessi, regolari e uguali. Esistono esattamente 5 poliedri di questo tipo: il tetraedro (4 triangoli equilateri), il cubo o esaedro (6 quadrati), l' ottaedro (8 triangoli equilateri), il dodecaedro (12 pentagoni regolari), l' icosaedro (20 triangoli equilateri).
I SOLIDI DI ROTAZIONE O DI RIVOLUZIONE - ottenuti dalla rotazione di figure piane, hanno superfici laterali curve. I solidi di rotazione sono una classe di solidi che si ottengono tramite una rotazione di 360° di: o una figura piana intorno ad un suo lato o ad una retta; o una linea g (retta o curva) intorno ad un’altra retta. Ruotando di 360° un rettangolo attorno ad un suo lato, si genera un cilindro retto : Ruotando di 360° un triangolo rettangolo attorno ad uno dei suoi cateti, si genera un cono retto : Ruotando di 360° un semicerchio attorno al suo diametro, si genera una sfera :
Altri esempi sono rappresentati nelle immagini riportate di seguito: VIA 57 WEST - New York, USA (in alto a sn), Piramide Cestia – Roma (in alto a ds), Upside-Down - Bratislava, Slovacchia (in basso a sn) e Ryugyong Hotel - Pyongyang, Corea del Nord (in basso a ds). Oltre alle piramidi, in architettura si possono trovare anche prismi di differenti tipi (a base quadrata, rettangolare o poligonale). Nella storia dell'architettura le torri hanno avuto in tutto il mondo un particolare rilievo, come elementi sia funzionali (di vedetta o di avvistamento, campanili, minareti, torri dell'orologio, torri del vento, ecc.) sia di prestigio (casatorre, torre gentilizia, ecc.), spesso fondendo in un unico elemento due o più caratteristiche di fruizione. Le due Torri di Bologna
Nel periodo romanico si diffuse la tipologia a base quadrata o rettangolare, ma non mancano esempi di torri a base poligonale, come le otto torri a base ottagonale nei vertici del Castel del Monte ad Andria in Puglia. Castel del Monte è una fortezza del XIII secolo fatta costruire dall'imperatore del Sacro Romano Impero Federico II nell'altopiano delle Murge occidentali in Puglia. L'edificio è a pianta ottagonale e a ogni spigolo si innesta una torretta a sua volta ottagonale; la corte interna è anch’essa ottagonale. Castel del Monte – Andria, Puglia Ma non sono solo i poliedri a caratterizzare l’architettura e l’arte in generale, in quanto anche i solidi di rotazione hanno influenzato l’arte. Cilindri, coni e sfere sono solidi che si utilizzano spesso anche in arte ad esempio per gli esercizi di chiaroscuro. Cercare di replicare la tridimensionalità di un solido di rotazione su un supporto bidimensionale come un foglio di carta è abbastanza arduo: la luce scorre sulla superficie con angolazioni sempre differenti creando, così, dei gradienti continui di luminosità. Questi tre solidi sono talmente importanti dal punto di vista percettivo e artistico da essere considerati essenziali per artisti quali Paul Cèzanne e Arnaldo Pomodoro.
Paul Cézanne (1839-1906) – Canestro di mele Nel dipinto di Paul Cézanne intitolato “Il canestro di mele” gli oggetti sono disposti su di un piano in legno. La frutta è raggruppata fuori e all’ interno di un grande cesto in vimini. Al centro del piano è poi disposta una bottiglia scura mentre a destra su di un piatto bianco e alcuni biscotti sono collocati in cinque strati. Le mele, inoltre, in primo piano sono appoggiate sopra ad un panno bianco. Il fondo infine è rappresentato da una superficie chiara. Gli oggetti e i frutti della natura morta diventano forme geometriche semplici. In tal modo, semplificando la realtà, Cézanne crea un suo repertorio di segni iconici da poter utilizzare per condurre la sua ricerca artistica. Infatti, semplificando le forme della natura riesce ad azzerare anche lo spazio tridimensionale. Per Cézanne dipingere non voleva dire riprodurre realmente la scena osservata; piuttosto il realismo è nel ricostruire il reale attraverso la composizione delle forme sulla superficie del dipinto. Arnaldo Pomodoro è uno scultore e orafo italiano contemporaneo che è stato definito “signore di equilibrio, geometria e della materia”. Il suo materiale prediletto è il bronzo. Pomodoro lo considera “un metallo bellissimo, come l’oro” prezioso e costosissimo, e purtroppo sempre meno utilizzato, l’artista infatti rimane uno degli ultimi maestri orafi a saperlo lavorare. La sfera è il solido più interessante, che scava, separa, toglie e fa esplodere come l’atomo. La ricerca continua di Pomodoro, lo ha portato all’esplorazione totale delle forme geometriche e del soggetto rappresentato. Sfere, coni, piramidi, i solidi euclidei sono la sua principale fonte d’ispirazione, che vengono materialmente scomposti. La bellezza della forma viene distrutta nelle sue geometrie con fratture, che sono espressione delle corrosioni della difficoltà quotidiana, attraverso le quali è possibile vedere il nucleo interno. “Le Sfere” progettate da Pomodoro pongono in evidenza il contrasto tra la perfezione della levigatezza della sfera e la complessità celata all’interno dell’opera, come se si trattasse di una sorta di combinazione tra arte e geometria.
La sfera, il cilindro e il cono hanno influenzato non solo la pittura e la scultura ma anche l’architettura. Il trullo (dal greco " cupola ") ad esempio è un tipo di costruzione conica in pietra a secco tradizionale della Puglia centro-meridionale (Alberobello). I trulli venivano generalmente edificati come ricoveri temporanei nelle campagne o abitazioni permanenti per gli agricoltori. Vi è poi la cupola emisferica caratterizzata dalla metà di una sfera. Secondo E. Baldwin Smith, era una forma probabilmente nota agli assiri, definita dai matematici teorici greci e standardizzata dai costruttori romani. Tra le cupole emisferiche più grandi in assoluto vi è quella del Pantheon a Roma; essa misura infatti 43,44 metri di diametro e la metà in altezza essendo perfettamente emisferica: idealmente si potrebbe inscrivere nel tempio una sfera, visto che la parete circolare sulla quale si erge misura in altezza quanto il raggio della cella. Il Pantheon - Roma
Ma l’idea di rappresentare una figura umana attraverso un solido di rotazione non è recente: nel 1933, infatti, Renato Bertelli , in una sua parentesi futurista, ideò il “ Profilo continuo del duce “, un ritratto di Mussolini creato dalla rotazione a 360° del volto di profilo. In realtà anche tutti i vasi , inclusi quelli che non presentano profili umani, sono solidi di rivoluzione. Difatti nascono proprio attraverso la rotazione dell’argilla sul tornio. Dai tempi dell’invenzione del tornio più di 2500 anni fa (ma in Cina apparve già 3300 anni fa) fino ai nostri giorni, i vasi in terracotta si continuano a lavorare sempre allo stesso modo. Ne vengono fuori forme elegantissime.
Oltre ai volti e ai vasi, si possono creare anche sculture particolari: Tom Lauerman , ad esempio, ha realizzato Phrase (2004), una scultura in ceramica la cui forma è data dalla rotazione delle onde sonore prodotte pronunciando, appunto, una frase. Eppure i solidi di rotazione sono ovunque intorno a noi. Non c’è bisogno di cercare sculture bizzarre o vasi particolari. Basta guardarsi intorno: molti oggetti, a parte piccole aggiunte funzionali, sono fondamentalmente dei solidi di rotazione. Si pensi ad esempio ai rotoli di carta oppure alle lattine che hanno la forma di un cilindro, ai coni gelato o ancora ad alcune lampade da tavolo. Tutti questi solidi si formano dalla rotazione completa di una figura piana attorno ad una retta (asse di rotazione).
