Scarica matematica, geometria e più Schemi e mappe concettuali in PDF di Matematica solo su Docsity!
➡️ Esercizi con Diagrammi di Eulero-Venn (Prima Pagina)
Esercizio 1 (Rappresenta con diagrammi di Eulero-Venn) Insieme A: Mammiferi Insieme B: Mammiferi che volano (Esempio: Pipistrello) Insieme C: Mammiferi che vivono nell'acqua (Esempio: Balena, Delfino) Insieme Elementi Inseriti Correzione/Commento A (Mammiferi) Inclusi tutti gli altri Corretto. A è l'insieme più grande. B (Che volano) Aquila ERRORE. L'aquila è un uccello, non un mammifero, quindi non dovrebbe essere in B, e nemmeno in A (a meno che A non fosse "Animali"). Bisognava inserire un mammifero che vola, come un Pipistrello. C (In acqua) Balena Corretto. La Balena è un mammifero che vive in acqua. B e C dovrebbero essere disgiunti (non hanno elementi in comune), in quanto un mammifero o vola (Pipistrello) o vive in acqua (Balena), ma non entrambi. Esercizio 2 (Fiumi Italiani) Insieme A: Fiumi del Mondo Insieme B: Fiumi Italiani Hai scritto: o A = {Po, Tevere, Nilo, Tamigi)} o B = {Po, Tevere} Rappresentazione: Hai disegnato B contenuto in A. o Correzione/Commento: Corretto. B è un sottoinsieme di A, in quanto ogni fiume italiano è anche un fiume del mondo. La rappresentazione con diagramma di Eulero-Venn è corretta. Esercizio 3 (Sottoinsiemi: Rappresenta ciascuna coppia) A. Correzione/Commento: Corretto. Lipari, Elba e Stromboli sono ISOLE, quindi B è un sottoinsieme di A. Il diagramma lo rappresenta correttamente. B. Correzione/Commento: Corretto. Orso, elefante e cinghiale sono MAMMIFERI, quindi B è un sottoinsieme di A. Il diagramma lo rappresenta correttamente. C. Correzione/Commento: Corretto. Giotto, Modigliani e Tiziano sono PITTORI, quindi B è un sottoinsieme di A. Il diagramma lo rappresenta correttamente.
Esercizio 4 (Insiemi: Oggetti sulla scrivania) A: Oggetti sulla scrivania B: Quaderni Correzione/Commento: Il disegno rappresenta un insieme A (Scrivania) e un insieme B (Quaderni) al suo interno. Questo è corretto, assumendo che tutti i quaderni di cui sta parlando siano sulla scrivania.
➡️ Esercizi di Logica e Insiemistica
Esercizio (Sottoinsiemi) Tipo di Sottoinsieme Elementi Inseriti Correzione Spiegazione Sottoinsiemi Propri {m},{i},{o},{m},{i}, {m},{o},{i},{o} Corretto. Sono tutti i sottoinsiemi diversi dall'insieme stesso (A) e dall'insieme vuoto (∅). Sottoinsiemi Impropri {m,i,o} INCOMPLETO. Manca l'insieme vuoto. I sottoinsiemi impropri di A sono l'insieme stesso (A = {m, i, o}) e l'insieme vuoto (∅ o {}). Esercizio 34 (Insieme delle Parti P(A)) Insieme Dato (A) Elementi inseriti Correzione A = {2, 4, 6} Non completato. Correzione: P(A) = {∅, {2}, {4}, 6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}, {2, 4, 6 }. A = {x I x è una lettera della parola "cosa"} →A = {c, o, s, a} Non completato. Correzione: P(A) contiene 2^4 = 16 sottoinsiemi. (Troppo lungo da elencare, ma il concetto è lo stesso del primo). A ={5, 10, 15, 20} Non completato. Correzione: P(A) contiene 2^4 = 16 sottoinsiemi.
Correzione/Commento: o Corretto per A, B e C. Sia i mammiferi che volano (B) sia quelli che vivono in acqua (C) sono Vertebrati (A). Inoltre, sono insiemi disgiunti. La rappresentazione grafica è corretta concettualmente, ma i nomi B e C scritti a lato nella figura dell'alunno sono sbagliati: B: x è un mammifero C: x è un mammifero in acqua o Se seguiamo le lettere dell'esercizio (A=Vertebrato, B=Vola, C=Acqua), il diagramma disegnato a mano è corretto. o Se seguiamo quello che hai scritto sotto il diagramma dell'esercizio (B=Mammifero, C=Acqua), allora B dovrebbe contenere C. Se volevi rappresentare i tre insiemi scritti a lato nel riquadro: o A = Vertebrato o B = Mammifero che vola o C = Mammifero in acqua o Il diagramma disegnato a mano libera è corretto (A contenente B e C disgiunti). Esercizio 3 (Completamento della Tabella) Bisogna trovare un sottoinsieme B (di tre elementi) per l'insieme dato A. Insieme Dato (A) Risposta inserite Correzione/Commento A ={x I x è un cantante} B = {Mengoni, Clara, Angelina} Corretto. Sono tutti cantanti. A = {x I x è una pietanza} B = {carne, patatine, pizza} Corretto. Sono tutte pietanze. A ={x I x è un fiume} B = {Po} INCOMPLETO/ERRATO. Dovevano essere 3 elementi. Inoltre, il Po è un fiume. A ={x I x è un rettile} B = {Tritone} ERRATO. Il Tritone è un Anfibio, non un Rettile. A ={x I x è uno sport} B = {Karate} INCOMPLETO/ERRATO. Dovevano essere 3 elementi. Bisogna trovare 3 elementi che siano membri di A. Ad esempio: o Fiumi: {Po, Tevere, Adige} o Rettili: {Tartaruga, Lucertola, Serpente} o Sport: {Calcio, Nuoto, Pallavolo}
Esercizio 4 (Sottoinsiemi di D = {xI x è un pesce}) D: {x I x è un pesce}) E: {x I x è un pesce}) Insiemi candidati: o C = {tritone, squalo} o D = {sogliola, gambero, delfino} o E = {sardina, pesce spada, merluzzo, triglia} Risposta dell'Alunno: E (sottolineato). Correzione/Commento: PARZIALMENTE CORRETTO. o $C$: Tritone (Anfibio) →Non è un sottoinsieme. o $D$: Gambero (Crostaceo), Delfino (Mammifero) → Non è un sottoinsieme. o $E$: Sardina, Pesce spada, Merluzzo, Triglia → Sono tutti pesci →È un sottoinsieme. La risposta è corretta: solo E è un sottoinsieme di D. Esercizio 6 (Relazioni tra Insiemi Numerici) A:{3, 6, 9, 12, 15} B:{6, 9, 12} C:{3, 6, 9, 12, 15} Correzione/Commento: o A = C (Gli insiemi con gli stessi elementi sono uguali). o B è contenuto in A perché ogni elemento di B è anche in A. o B è contenuto in C perché ogni elemento di B è anche in C. o A è contenuto in C e C è contenuto in A. Risposte inserite: A appartiene a C e C appartiene ad A. Corretto. Esercizio 7 (Relazioni tra Insiemi Numerici e Diagramma) A: {3, 6, 9, 12, 15} B: {3, 6, 9, 12, 15} (Dalla riga successiva) C: {3, 6, 9, 12, 15} (Dalla riga successiva) Correzione/Commento: Poiché tutti gli insiemi A, B e C (dalle righe date) sono uguali, la rappresentazione corretta sarebbe di tre insiemi sovrapposti che coincidono (o di un solo insieme nominato A, B e C). Il disegno inserito non corrisponde ai dati forniti in quella sezione. Ecco un riepilogo dei concetti chiave per le correzioni:
- Sottoinsieme: Un insieme B è un sottoinsieme di A se tutti gli elementi di B sono anche elementi di A.
- Sottoinsiemi Impropri: Sono sempre e solo due: l'insieme vuoto e l'insieme stesso.
- Insieme delle Parti (P(A)): È l'insieme che contiene tutti i sottoinsiemi (propri e impropri).
- Insiemi Disgiunti: Sono insiemi che non hanno elementi in comune. Nei diagrammi di Eulero-Venn, i loro cerchi non si toccano.
