Scarica I vettori e la cinematica e più Sbobinature in PDF di Fisica solo su Docsity!
FISICA
La fisica è una scienza che si occupa della comprensione dei fenomeni naturali che ci circondano. È basata su analisi matematiche e osservazioni sperimentali.
1. i vettori e le loro proprietà
sistema di coordinate: un punto su una linea può essere descritto con una sola coordinata; un punto in un piano è individuato da due coordinate; 3 coordinate sono necessarie per posizionare un punto nello spazio. Un sistema di coordinate usato per specificare posizioni nello spazio consiste in: un punto di riferimento fisso O, detto origine; un insieme di assi; istruzioni che ci indicano come etichettare un punto nello spazio rispetto all'origine e agli assi.
- Sistema di coordinate cartesiane/ ortogonali → x,y
- Sistema di coordinate polari → r, 0 e da queste coordinate si ottengono quelle cartesiane tramite equazioni: x= rcos 0 sen0=y y= rsen0 cos0= x\r tan0= y\x r= rad (x^2 + y^2 ) tan0=y/x Grandezza fisica: è la proprietà di un fenomeno, corpo o sostanza, che può essere espresso quantitativamente mediante un numero e un riferimento. Sono necessarie e sufficienti per una completa descrizione del fenomeno. Per comprendere il comportamento delle diverse grandezze fisiche è importante conoscere i diversi modi utilizzati per rappresentarle: scalari e vettori. grandezza scalare: uno scalare è una grandezza che completamente specificata da un numero positivo o negativo nella opportuna unità di misura. ti dà un'informazione: il valore\intensità. Es: massa= 10 kg \ temperatura \ tempo \ pressione. Grandezza vettoriale: è una grandezza fisica che deve essere specificata in intensità, direzione e verso. ti dà tre informazioni: modulo direzione e verso Es: spostamento= 10 km in direzione nord sud verso nord.
Le grandezze vettoriali sono rappresentate da figure geometriche : i vettori. un esempio di vettore è lo spostamento. se rappresentiamo lo spostamento come una freccia, la sua punta rappresenta il verso, la lunghezza rappresenta il modulo. Se il punto materiale che compie lo spostamento percorrere un altro percorso il suo spostamento è ancora il vettore da A a B. Infatti il vettore spostamento lungo qualsiasi percorso non rettilineo da A a B è definito equivalente allo spostamento rettilineo da A a B. Quindi lo spostamento di un punto materiale è completamente noto si sono note le sue coordinate iniziali e finali. lo spostamento è dunque indipendente dal percorso se gli estremi del percorso sono fissati.
2. Prodotto di un vettore per uno scalare
Se un vettore A viene moltiplicato per uno scalare S positivo, il prodotto SA è un vettore che ha la stessa direzione e verso di A e modulo SA. Se S è una grandezza scalare negativa SA è diretto in verso opposto ad A.
3. Somma di vettori
somma di 2 vettori è un vettore: AC = AB + BC diversi modi di calcolarla
- graficamente: metodo punta-coda
- regola parallelogramma: diagonale Maggiore 1: metodo punta- coda: consiste nel sommare i due vettori A e B unendo la coda di A (il suo punto di applicazione) con la punta di B (il suo estremo finale). È chiamato anche metodo triangolare della somma poiché i tre vettori possono essere sistemati geometricamente come i lati di un triangolo.
Posso applicare la regola del parallelogramma però prendo la diagonale minore, e non maggiore, perché non solo devo traslare ma anche girare i vettori. È importante sottolineare che la distanza per corsa da un punto materiale non va confusa con lo spostamento. la distanza percorsa rappresenta la lunghezza del percorso che generalmente è maggiore del modulo del vettore spostamento. Per esempio se il punto materiale si muove lungo l'asse x dalla posizione x 1 alla posizione x 2 il suo spostamento è dato da x 1 – x 2 ; (la variazione di posizione del punto materiale, ovvero lo spostamento = ) Per esempio il percorso da casa a scuola è maggiore del modulo del vettore spostamento perché la distanza più breve tra i due punti è una linea retta. Alcune proprietà dei vettori Uguaglianza di due vettori: due vettori A e B sono uguali se hanno la stessa unità di misura, stesso modulo, e stessa direzione e verso. Questa proprietà permette di traslare un vettore parallelamente a se stesso in un diagramma senza alterarlo.
5. Prodotto tra due vettori
Prodotto di vettori → scalare Il prodotto scalare tra due vettori ha come risultato una grandezza scalare. Il prodotto scalare A*B è una grandezza = al modulo di ABcos0 dove 0 (teta) è l’angolo tra A e B 2 vettori perpendicolari hanno prodotto scalare uguale a zero cioè nullo.
È un metodo per tener conto di una direzione precisa senza alterare, grazie al modulo unitario del versore, il valore numerico della grandezza in esame. Misurare una grandezza= determinare il rapporto tra grandezza incognita e corrispondente unità di misura. Operazioni necessarie:
- Scegliere un opportuno sistema di unità di misura
- Scegliere lo strumento da usare, valutandone le caratteristiche in relazione alla misura da effettuare
- Elaborare i risultati
6. CINEMATICA
Spesso agli esami chiedo: come mai nel moto circolare uniforme, ho un’accelerazione centripeta? Nel moto circolare uniforme (moto a velocità costante), abbiamo un’accelerazione centripeta, quindi non è vero che la velocità è costante, ma è costante il modulo (non direzione e verso) e questo fa si che ho un’accelerazione/ una variazione di velocità; infatti essa varia in direzione e verso”
“se in quest’aula c’è un condizionatore che fa 24 gradi, la temperatura si conserva perché il numero non cambia, per le grandezze scalari il numero non cambia” CINEMATICA: è quella parte della meccanica che studia il moto di un corpo indipendentemente dalle cause che lo determinano. Che cos’è il moto? È la variazione della posizione di un corpo nel tempo ed è un fenomeno misurabile. È uno dei principali effetti evidenziati su un corpo, soggetto a diversi fenomeni naturali (interazioni). Come si misura? È necessario conoscere la posizione di un corpo (coordinate) in funzione del tempo (unità). In generale, tutti gli oggetti compiono un moto, oggetti che hanno diverse proprietà (rigido, elastico, ecc), quindi il moto può essere complicato. Per ovviare questo problema si adotta il modello del punto materiale: Corpo privo di dimensioni, ovvero dimensioni trascurabili rispetto alle distanze considerate. Se, per esempio studiamo il movimento di una macchina in autostrada, non consideriamo le dimensioni della macchina o il tipo di strada. Allo stesso modo se voglio studiare il moto di una palla, la considero come se fosse un punto materiale, perché posso trascurare le sue dimensioni, il fatto che può ruotare su se stessa, ecc. La descrizione completa si ottiene fornendo la posizione ad ogni istante di tempo; Questa funzione, o legge oraria, può essere data sotto forma di tabella, di relazione analitica, o in forma grafica riportando in ascisse t ed in ordinate x(t). Un grafico spazio-tempo: è un grafico nel piano cartesiano, con ascisse date dal tempo, e ordinate date dalla posizione, che descrive il moto di un corpo che si muove. Una curva di questo grafico non è la traiettoria. Facciamo una distinzione tra: traiettoria, spostamento e distanza.
- La velocità media in una dimensione può essere positiva o negativa , a seconda del segno dello spostamento. (il tempo è sempre positivo)
- Se xf > xi allora delta x è positivo ; e la velocità è positiva. La velocità media può anche essere rappresentata graficamente usando un modello geometrico. Con un po’ di geometria si vede che nel diagramma orario del moto a una dimensione la pendenza della retta (ipotenusa del triangolo) che unisce inizio e fine dello spostamento è proprio la velocità media (rappresentata dal rapporto tra delta x e delta t). Il coefficiente angolare m della retta secante è uguale al rapporto tra il dislivello verticale (delta s) e spostamento. Esempio: se considero i primi 3 secondi, la velocità media = 0, perché il mio corpo non si muove e Dx=0 (- 2 – (-2)), quindi Vx è nulla. Se considero tra il primo e l’ultimo punto avremo: 4- (-2) / 12 – 0 = 0,5 m/s.
in che sens?????????? Velocità istantanea : è la velocità di una particella ad un qualsiasi istante di tempo. Serve una definizione appropriata della velocità capace di tenere conto delle varie fasi; il modo più intuitivo è quello di rendere sempre più piccolo l’intervallo Δt considerato e definire dunque la velocità istantanea: Che cosa significa Δt→0? vuol dire che Δt è molto più piccolo dei tempi caratteristici del moto; Esempio: se una macchina si sposta alla velocità di 60 km/h, e l’ora varia tra le 2 e le 3, per sapere a che velocità andava all’instante 2.10 uso la v.i. Se ho un punto A e voglio la velocità istantanea, considero la velocità media tra A e B e faccio B sempre più vicino ad A, così annullo lo spazio percorso da B lungo la retta e rappresento più la velocità A. Faccio quindi tendere B → A e man mano che le mie rette tendono ad A, andranno a coincidere con la tangente alla curva nel punto A. Far avvicinare B ad A significa che considero intervalli di tempo immediatamente successivi ad A, quindi il tempo tende a 0. In altre parole: la velocità istantanea Vx= al valore limite del rapporto Δx/Δt quando Δt tende a 0.
calcolare il tempo necessario per completare un giro lungo la circonferenza:
8. Il moto rettilineo uniforme
Il moto più semplice è quello che ha luogo su una retta a velocità costante. Un corpo si muove con moto rettilineo uniforme quando si sposta lungo una retta con velocità costante. In un moto rettilineo uniforme la velocità non cambia col passare del tempo. Comunque si scelga un intervallo Δ t , la velocità media del corpo è sempre la stessa ed è uguale alla velocità istantanea v. v(t)=v 0 =cost Essendo costante, la velocità coincide con la velocità media fra due istanti generici, per esempio quello iniziale t=0 ed uno generico t. Possiamo scrivere allora : che costituisce la legge oraria del moto rettilineo uniforme. La sua rappresentazione grafica è una retta con pendenza positiva v 0 >0 (negativa v 0 <0) e passante per il punto (0,x 0 ). Vediamo un esempio concreto, consideriamo due punti in moto rettilineo uniforme sullo stesso asse ma con velocità diverse v 1 ≠v 2 e nelle posizioni x 10 <x 20 all’istante iniziale. Potrebbe essere il caso di due automobili che si muovono su un tratto di strada rettilineo partendo da due posizioni diverse e con velocità differenti (se di segno opposto significa che procedono in verso contrario). Cerchiamo le condizioni per le quali i punti si possono incontrare ad un istante t*>0, questo corrisponde geometricamente ad avere un punto d’intersezione fra le due rette con ascissa positiva:
- se v 1 >v 2 >0 il primo punto raggiunge il secondo nel verso positivo dell’asse x
- se v 2 <v 1 <0 il secondo punto raggiunge il primo nel verso negativo dell’asse
- se v 1 >0 e v 2 <0 i punti si vengono incontro
Per trovare l’istante e la posizione dell’incontro imponiamo x 1 (t)=x 2 (t). Due punti in moto rettilineo uniforme Moto rettilineo vario : Il moto vario di un punto materiale è un moto rettilineo in cui il modulo della velocità non rimane costante ma varia nel tempo. Il grafico spazio – tempo di un moto vario non è più rappresentato da una retta, come nel caso di un moto rettilineo uniforme, ma sarà generalmente una curva più o mena complessa: Come calcolo la velocità? Ho x=3 t^2 e t=3s So che la mia posizione varia con una relazione quadratica rispetto al tempo. Nel punto t= 3s, v= 18 m/s perché: devo derivare x ovvero 3 t^2 = 6t Se t= 3s allora 6*3= 18 m/s Ricordiamo che: La velocità all’istante T è la pendenza della tangente al grafico spazio-tempo nel suo punto di ascissa T.
Se guardiamo questi due grafici possiamo comprendere i momenti in cui l’accelerazione è positiva, o negativa: tra 0 e tA, la velocità è nel verso delle x negative e diminuisce in modulo (la particella rallenta) tra tA e tB, la velocità cresce in modulo ed è nel verso delle x positive (la particella aumenta la velocità) istante tA: l’accelerazione raggiunge il massimo quando la pendenza del grafico è massima. Istante tB l’accelerazione è zero quando la velocità è massima Tra tB e Tc, l’accelerazione è negativa perché la velocità in direzione delle x positive, decresce in modulo, oppure quando è nel verso negativo e cresce in modulo. Quindi, quando la velocità e l’accelerazione dell’oggetto sono nello stesso verso, l’oggetto aumenta il modulo della velocità in quel verso. Quando la velocità e l’accelerazione dell’oggetto sono in versi opposti, la velocità scalare dell’oggetto diminuisce nel tempo. Come aiuto per comprendere i segni di v e a, ricordiamo che: la forza è proporzionale all’accelerazione, ovvero l’accelerazione è causata dalla forza.
10.Il moto uniformemente accelerato
Un corpo si muove con moto rettilineo uniformemente accelerato quando si sposta lungo una retta con accelerazione costante. La velocità varia in quantità uguali, in intervalli di tempo uguali e le variazioni di velocità sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo.
Le grandezze che variano sono la velocita vxf, la posizione xf e il tempo t, mentre le altre grandezze (xi, vxi, ax) sono parametri del moto e rimangono costanti.
- Ricaviamo la seconda formula per l’accelerazione considerando il fatto che lo spostamento di una particella è uguale all’area sotto la curva del grafico spazio-tempo ovvero la somma di un’area rettangolare e un’area triangolare:
- vx,med=∆x/∆t A: “Posizione in funzione di velocità e tempo con ax costante” B: “posizione in funzione del tempo per una particella con a costante” A: B:
11.Corpo in caduta libera
Consideriamo la resistenza all’aria come trascurabile. In questa condizione tutti i corpi indipendentemente dalla loro massa cadono verso il basso con la stessa accelerazione: accelerazione costante. Galileo galilei per primo dimostrò che lo spostamento di un oggetto che parte dalla quiete è proporzionale al quadrato del tempo durante il quale l’oggetto è in movimento. Se una moneta e un foglio di carta appallottolato vengono lasciati cadere simultaneamente dalla stessa altezza, ci sarà una piccola differenza di tempo tra i loro istanti di arrivo al suolo. Se lo stesso esperimento fosse condotto nel vuoto, questi oggetti cadrebbero con la stessa accelerazione: questo modo è indicato come caduta libera. Questa ipotesi è stata confermata
