Concetti di base e rappresentazioni grafiche in statistica, Appunti di Statistica

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Statistica

Analisi statistica dei dati

Docente Dott.Ing. Luca Rossi

Email: [email protected]

Variabili

Variabili (dati grezzi)

numeriche (quantitative)

discrete

non numeriche (qualitative)

continue

I dati grezzi ottenuti da rilevazioni statistiche, per essere studiati, devono essere divisi

in classi e determinare il numero di individui appartenenti a ciascuna classe, detto

frequenza della classe.

Università degli Studi Niccolò Cusano 20/02/

Classe Freq. assoluta Freq. relativa Freq. Percentuale

18 3 19 3 0,075 7,50% 20 0 0 0,00% 21 3 0,075 7,50% 22 2 0,050 5,00% 23 3 0,075 7,50% 24 7 0,175 17,50% 25 4 0,100 10,00% 26 1 0,025 2,50% 27 3 0,075 7,50% 28 4 0,100 10,00% 29 2 0,050 5,00% 30 5 0,125 12,50% Totale 40 1 100,00%

Esempio variabili numeriche continue

Università degli Studi Niccolò Cusano 20/02/

Rilevando le altezze di 40 studenti si ottengono i seguenti dati

(i valori sono riportati in centimetri):

155 158 165 180 181 169 174 176 167 172

169 170 156 189 166 159 160 188 178 177

157 165 160 176 182 185 175 190 166 165

178 180 188 165 176 163 161 162 174 179

Università degli Studi Niccolò Cusano 20/02/

Classe Freq. assoluta

Freq. relativa Freq. Percentuale

155≤x<160 5 0,125 12,50% 160≤x<165 5 0,125 12,50% 165≤x<170 8 0,2 20,00% 170≤x<175 4 0,1 10,00% 175≤x<180 8 0,2 52,00% 180≤x<185 3 0,075 7,50% 185≤x≤190 5 0,125 12,50% Totale 40 1 100,00%

Esempio variabili non numeriche

Università degli Studi Niccolò Cusano 20/02/

Rilevando livello di divertimento mostrato nel guardare il film “Quo Vado”

si sono ottenuti i seguenti dati:

Molto divertente 257 Divertente 345 Piacevole 157 Poco piacevole 67 Noiso 44 Totale 870

20/02/

Rappresentazioni grafiche

 Diagrammi a barre

 Istogrammi

 A torta

0 1 2 3 4 5 6 7

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

3

3

0

3

2

3

7

4

1

3

4

2

5

Molto divertente Divertente Frequenze assolute delle votazioni conseguite Piacevole Poco piacevole Noiso

0,

0,

0,

0, 0,

Frequenze relative

Frequenze relative 7%^18 8%^19 0%^20 8%^21 5%^22 8%^23

2%^26 10%^25 18%^24

8%^27

10%^28

5%^29

13%^30

votazioni percentuali

Elaborazione dati

• Rappresentazione in modo sintetico dei

risultati delli indagine:

• Valori medi
• indici di variabilita’

media aritmetica

x 1 + x 2 +… x n

M =

n

x 1 ·f 1 + x 2 ·f 2 +… x n· f n Σ x·f

M = =

N Σ f

Questa viene chiamata media

ponderata ed è utilizzata quando

i valori rilevati hanno

frequenze diverse

Questa viene chiamata media

semplice ed è utilizzata quando i

valori rilevati non sono riportati con

le frequenze

Media geometrica

Se i valori sono tutti positivi e non nulli si può calcolare la media geometrica.

Si definisce media geometrica dei valori x1, x2, …, xn, quel numero G che

sostituito ai valori xi lascia invariato il loro prodotto:

che è la media geometrica semplice.

Nel caso di valori xi con frequenze o pesi yi, si ha:

dove:

G  n^ x 1  x 2  ..........  xn

N fn xn G  x f  x f 2 ...... 1 1 2

n

N fi

Dove f sono le frequenze

media quadratica

n

x x x Q n

2 2 2

2  1   ...... 

N

Q  x^12  f^1  x^22  f^2  .... xn^^2  fn

N  (^)  fi

Media quadratica semplice

Media quadratica ponderata

dove

La media quadratica è quella con

valore maggiore e viene usata per

mettere in evidenza i valori che si

scostano molto dai valori centrali

Dove f sono le

frequenze

media armonica

x x xn

n

A

n

n

x

f

x

f

x

f

N

A

N   fi

Media armonica semplice

Media armonica ponderata

Dove:

Dove f sono le frequenze

mediana

Dati un insieme di valori x 1 , x 2 , x 3 ,…. xn ordinati si definisce Mediana il valore che bipartisce la successione. Ovvero il valore centrale se il numero dei termini è dispari La media aritmetica dei due valori centrali se il numero dei termini è pari.

Esempio: Calcolare la Mediana dei seguenti valori:

Il Valore 9 è quello che sta in centro ed è pertanto la mediana

Esempio: Calcolare la Mediana dei seguenti valori:

La mediana è la media aritmetica dei due valori centrali (36+38)/2 = 37

mediana

Se si ha invece una distribuzione di frequenze, occorre calcolare le

frequenze cumulate.

Indicando con N la somma delle frequenze, la Mediana è il valore

corrispondente

• a N/2 se N è pari
• a (N+1)/2 se N è dispari

N.Figli Frequenze

assolute

Frequenze

cumulate

Tot 25 Tot 25

N =25 quindi la mediana è il

valore corrispondente a

(N+1)/2 = (25+1)/2 = 13

cioè il valore 2

Indagine sul numero di figli su un

campione di famiglie