GRUPPO MAT06 –Dip. Matematica, Universitàdi Milano -Probabilitàe Statistica per le Scuole Medie -SILSIS -2007
1Lezione 7 -Indici statstici: media, moda, mediana, varianza
INDICI STATISTICI
MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA
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Indici statistici, Sintesi del corso di Statistica
riassunti indici statistici
Tipologia: Sintesi del corso
2014/2015
Caricato il 01/11/2015
Utente sconosciuto 🇮🇹
4
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INDICI STATISTICI
MEDIA, MODA, MEDIANA, VARIANZA
Principali Indici Statistici
MODA
MEDIANA
MEDIA
SCARTO QUADRATICO MEDIO
VARIANZA
RANGE
ASIMMETRIA (SKEWNESS)
CURTOSI ( KURTOSIS)
di posizione
di forma
INDICE (^) di dispersione
INDICI DI POSIZIONE
X
Frequenza
ModaMedianaMedia
MEDIA Aritmetica E' quel valore che corrisponde alla somma di tutti i valori diviso il numerodei valori stessi. Rappresenta il valore che sostituito a ciascun xi lascia invariata la intensità totale (somma) dove: X X X i^ = esito i-ma misura -^ n^ = numero dei dati (taglia del campione) n
i^ i
n
= =
∑ 1
NELLA CURVA NORMALE ( simmetrica ) MEDIA= MODA = MEDIANA
densita' di probabilita'
x
f(x)
0
40 80 120
160 200 240
280
moda=mediana=media
MODA E MEDIA sono indici di posizione, poiché la loro variazione sposta appunto la posizione della curva (verso destra o verso sinistra) in funzione del segno della variazione.
media=2.06moda=0. mediana=0.
n.osservaz.
0
60 120 180
240 300 360
420 480 540
600
<= 1,345 (1,345;2,69](2,69;4,035](4,035;5,38](5,38;6,726](6,726;8,071](8,071;9,416]
ESEMPIO 2
altezza
studenti.xls
utilizzo strumento di analisi:
statistica descrittiva
media = 169 > 168 = mediana>Moda=
Ci sono più osservazioni alla sinistra della media La distribuzione è più concentrata alla sinistra della media e la coda è più lunga a destra altezza - ampiezza = 1 cm
altezza - ampiezza=3cm
(^500) 100150
200250
300350
400450
150153156159162165168171174177180183186189192195198
MISURE DI DISPERSIONE
RANGE (Campo di variazione)
SCARTO MEDIO ASSOLUTO
VARIANZA (Media degli Scarti al Quadrato)
VARIANZA CAMPIONARIA (Calcolata da Excel)
DEVIAZIONE STANDARD CAMPIONARIA
xmax -xmin
CV X COEFFICIENTE DI VARIAZIONE
s^2 =
σ^2 =
s =
ESEMPI 1-
Calcolare 1.range
- Scostamento medio assoluto
- varianza 4.scarto quadratico medio
- Coefficiente di variazione
Componenti familiari e altezza
studenti.xls
utilizzo strumento di analisi:
statistica descrittiva
ESEMPIO 3
Media > mediana = = moda
Più osservazioni a sinistra della media
Dev. Stand.piccola rispetto al range
Non c’è molta dispersione
I dati raggruppati
…e se non abbiamo a disposizione i dati grezzi, ma solo le distribuzioni di frequenza? Come determiniamo gli indici di sintesi?
NUMERO DI FIGLI
xi
FREQUENZA
fi
Totale 50
Tabella: Distribuzione difrequenza del numero di figli di 50 famiglie di una comunità
Tabella: Distribuzione delle etàdi 169 soggetti
CLASSE DIVALORI FREQUENZACLASSE
10-19^ f 4 i
Totale 169
Caso discreto
Caso raggruppamento per classi
Caso discreto : LA MEDIA PONDERATA
= n taglia del campione
= = k i i
k i i i f
m f x
1
Somma degli elementicampione del
NUMERO DI FIGLI
xi
FREQUENZA
fi
Totale 50 Tabella: Distribuzione di frequenza del numerodi figli di 50 famiglie di una comunità
ESEMPIO:
(^055166) ... 19 1 2. 66 1
(^1) =
= = × + × + + ×
= (^) k K i i
k i i i f
m f x
LA VARIANZA PER DATI RAGGRUPPATI IN CLASSI
ESEMPIO:
m i valore centrale della classe i-ma
f i Frequenza della classe i-ma
C LASSE DIVA LOR I VALORE CENTRALECLASSE
mi
FR EQUENZAC LASSE
fi (mi^ - x)^ (mi^ - x) (^2) (mi - x) (^2) fi
Totale 169 20197.
1
( )
1
−
−
= k i i
k i i i f
m x f s
- (^6336120). 224 1
( )
1
(^2) =− = −
−
= k i i
k i i i f
m x f s
= n - 1