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Dr. Gianluca Cincotti
Fondamenti
Informatica: Informazione + Automazione ¾ Si riferisce ai processi e alle tecnologie che rendono possibile l’immagazzinamento e l’elaborazione dell’informazione con un intervento marginale dell’uomo.
Evoluzione della Teoria
¾ Gli antenati del moderno Computer:
- Macchina analitica di Babbage (1830)
- Macchina universale di Turing (Anni ’30) Nozione di commutabilità
- Macchina di von Neumann (anni ’40)
La macchina computer
¾ In generale, un computer:
- Esegue operazioni logiche e aritmetiche,
- Ha una memoria per conservare i dati La memoria è il logo fisico in cui vengono immagazzinate le informazioni
¾ Un programma contiene istruzioni, cioè comandi relativi alle operazioni che l’utente vuole far eseguire alla macchina.
Hardware vs. Software
¾ L’hardware denota le parti della struttura fisica del computer, costituita di norma da componenti elettronici che svolgono specifiche funzioni nel trattamento dell’informazione.
¾ Il software denota l’insieme dei programmi che mettono in azione le varie componenti dell’hardware, affinché venga realizzato quanto voluto dall’utente.
Applicazioni nel campo…
¾ Economico e commerciale (internet: trading on line, shopping on line…); ¾ Industriale; ¾ Didattico e della formazione professionale; ¾ Spettacolo e Arte; ¾ Ingegneristico; ¾ Matematico e della scienze; ¾ Lavorativo e del tempo libero.
La codifica delle informazioni
I segnali per comunicare
¾ Analogico; ¾ Digitale. Gli esseri umani ed i computer utilizzano differenti tipi di simboli e segnali per comunicare.
Informazione analogica
La voce umana e la trasmissione dei programmi di radio e televisione sono comunicazioni di tipo analogico basate su segnali continui di natura generalmente meccanica o tutt’al più elettrica. Affinché si abbia informazione, occorrono segnali o simboli e un supporto che li contiene.
Informazione digitale
La trasformazione dei segnali nei computer ed in genere nei circuiti elettronici avviene in modo digitale poiché le grandezze sono rappresentate da stati discreti (discontinui). Nei circuiti di memoria di un computer lo 0 rappresenta un segnale a basso voltaggio che spegne gli interruttori (transistors), mentre l’1 rappresenta un segnale ad alto voltaggio che li accende.
t
V(t)
soglia
t
V(t)
soglia
t
V(t)
soglia
t
V(t)
Codifica binaria
¾ Per poter rappresentare un numero maggiore di informazioni è necessario utilizzare sequenze di bit.
- Utilizzando due bit, si possono rappresentare quattro informazioni diverse: 00 01 10 11 ¾ Il processo che fa corrispondere ad un’informazione una configurazione di bit prende il nome di “Codifica dell’informazione”.
Sequenze di bit
Numero di bit
nella sequenza
Informazioni
rappresentabili
I caratteri utilizzati nella comunicazione scritta
¾ 52 lettere alfabetiche maiuscole e minuscole; ¾ 10 cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9); ¾ Segni di punteggiatura (!,;.:”….); ¾ Segni matematici (+ - * / =…); ¾ Caratteri nazionali (ç, ò, à, ù, ì, è, é); ¾ Altri segni grafici (@, #, €, ®, ©, ™) ¾ In totale 220 caratteri circa.
Codice
¾ Si pone quindi la necessità di codificare in numeri binari almeno 220 caratteri. ¾ La sequenza di bit necessaria a rappresentare 220 simboli deve essere composta da 8 bit e prende il nome di “codice”.
Il Byte
¾ Un gruppo di 8 bit viene denominato Byte
- Corrisponde ad un carattere;
- E’ l’unità di misura della capacità di memoria.
¾ Si utilizzano i multipli del Byte
Kilo KB (^210) ∼ un migliaio Mega MB (^2 20) ∼ un milione Giga GB (^230) ∼ un miliardo Tera TB (^240) ∼ mille miliardi
Rappresentazione di dati alfabetici
¾ Un codice numerico per ogni carattere. ¾ Codifiche standard:
- ASCII, 8 bit per carattere, rappresenta 256 caratteri (ASCII: American Standard Code for Information Interchange);
- UNICODE, 16 bit per carattere (ASCII e caratteri etnici) ¾ Codifiche proprietarie:
- MS Windows, 2 Byte per carattere (Simile a UNICODE)
Sequenze di caratteri ASCII
Dividendo la sequenza in gruppi di Byte è possibile risalire ad ogni singolo carattere.
Numeri e codice ASCII
¾ Con il codice ASCII, è possibile rappresentare i numeri come sequenza di caratteri; ¾ Ad esempio il numero 234 sarà rappresentato come:
Con questo tipo di rappresentazione non è possibile effettuare operazioni aritmetiche.
Il sistema di numerazione posizionale decimale
Nella numerazione posizionale, ogni cifra del numero assume un valore in funzione della posizione. Ad esempio, prendendo il numero 221 e trascrivendolo in notazione compatta, verrà:
( 2 x 100 ) + ( 2 x 10 ) + ( 1 x 1 )
o meglio
( 2 x 10^2 ) + ( 2 x 10 1 ) + ( 1 x 10^0 ) con la notazione esplicita
Notazione posizionale
¾ Ogni numero si esprime come la somma dei prodotti di ciascuna cifra per la base elevata all’esponente che rappresenta la posizione della cifra. ¾ La notazione posizionale può essere usata con qualunque base, creando così differenti sistemi di numerazione.
- Per ogni base di numerazione si utilizza un numero di cifre uguale alla base
¾ In informatica si utilizza prevalentemente la numerazione:
¾ Leggendo la sequenza dei resti dal basso verso l’alto, si ottiene il numero: 110100102
Verifica di correttezza
Per una verifica di correttezza basta riconvertire il risultato alla base 10.
11010010 2 = ( 1 x 2^7 )+( 1 x 2^6 )+( 0 x 2 5 )+( 1 x 2 4 )+( 0 x 2^3 )+( 0 x 2 2 )+( 1 x 2 1 )+( 0 x 2^0 )=210 10
Costruzione dei numeri binari
Per costruire la successione dei numeri binari si può seguire il seguente schema:
0 0 0 0 = 0 0 0 0 1 = 1 0 0 1 0 = 2 0 0 1 1 = 3 0 1 0 0 = 4 0 1 1 0 = 5 0 1 1 1 = 6
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Operazioni binarie
210 2 resto 0 105 2 “ 1 52 2 “ 0 26 2 “ 0 13 2 “ 1 6 2 “ 0 3 2 “ 1 1 2 “ 1
1 + 1 = 0 con riporto di 1
1 1 0 1x 1 0 0 1 1x 1 1= 1 0=
1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 --- 1 0 0 1 1 ---
1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0
Rappresentazione dei numeri
¾ All’interno dei computer, a causa dei vincoli tecnologici, per codificare qualsiasi tipo di numero, si utilizzano sempre un numero fisso di cifre binarie. ¾ Su tutti i computer si utilizzano: 16 bit (2 byte) 32 bit (4 byte)
- In alcuni casi si può arrivare a 64 bit (8 byte) o più, a seconda del tipo di processore.
¾ Tutti i numeri vengono distinti in tre categorie:
- Interi senza segno (interi positivi)
- Interi con segno (interi positivi e negativi)
- Reali (numeri positivi e negativi con virgola)
¾ Ogni categoria viene rappresentata in modo differente
Rappresentazione con numero fisso di cifre
¾ Per comprendere il meccanismo alla base della rappresentazione con un numero fisso di cifre, partiamo da un esempio:
- Qual è il numero più grande rappresentabile con 4 cifre? Base 10 = 9999
Base 2 = 1111 = 15 10
Base 8 = 7777 = 4095 10
Base 16 = FFFF = 65535 10
¾ In generale si avrà: bn^ -
Base 10 = 9999 104 -
Base 2 = 1111 = 2^4 -
¾ Il secondo modo per rappresentare i numeri con il loro segno (interi positivi e negativi) è quello del complemento a due :
- Dato un numero composto da n bit, la rappresentazione in complemento a due si ottiene complimentando ogni cifra, cioè invertendo gli 1 in 0 e gli 0 in 1, poi sommando 1 al risultato ottenuto.
L’overflow
¾ Per questioni tecnologiche tutti i computer, senza alcuna eccezione, trattano i numeri sempre con un numero fisso di cifre binarie (ad esempio 16 32 o più).
¾ Quando l’elaboratore esegue un’operazione il cui risultato eccede il numero di cifre permesso, la computazione si arresta immediatamente e viene segnalato l’errore di overflow. ¾ Ad esempio se la rappresentazione è a 32 bit senza segno e si vuole eseguire la seguente operazione:
3.000.000.000+ 2.000.000.000=
Errore di overflow! La computazione si arresta immediatamente
Rappresentazione dei numeri con virgola
¾ I numeri con la virgola vengono rappresentati mediante la notazione scientifica o in virgola mobile.
¾ Anche i numeri interi possono sempre essere espressi come numeri con virgola attraverso la notazione scientifica.
Numero Notazione Scientifica
Parte decimale (mantissa)
Exp
250 0,25x10^3 25
-83,76 -0,8376x10 2 -8376 2
0,05 0,5x10-1^5 -
55.640.350 0,5564035x10^8 5564035
¾ Con la notazione scientifica ogni numero viene memorizzato solo come mantissa (parte decimale senza lo 0 e la virgola) e con l’esponente (senza la base): si risparmia spazio.
Bit del segno
1 ° B y t e 2 ° B y t e 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1
esponente mantissa
La logica booleana
Proposizioni logiche
¾ Una proposizione logica è una proposizione grammaticale del tipo: “Al soggetto X spetta il predicato Y” per cui abbia senso dire che è vera o non vera (ovvero falsa).
¾ Una proposizione logica esprime un giudizio (predica) su uno o più argomento.
¾ Sono preposizioni logiche:
- Tommaso è fratello di Elena;
- (5+7) è un numero pari;
- Maria è brava in italiano.
¾ Non sono preposizioni logiche:
- I sentimenti (Es.: Ti voglio bene!)
- Le domande (Es.: Che ora è?)
- I comandi (Es.: Passami il sale!)
- Le previsioni (Es.: Domani pioverà)
- Le definizioni (Es.: Chiamasi cerchio…)
¾ Teoremi e postulati sono preposizioni logiche.
Principi fondamentali della logica
¾ Principio di non contraddizione:
- Una proposizione logica non può essere contemporaneamente vera e falsa.
¾ Principio del terzo escluso :
- Una proposizione logica è vera “o” è falsa.
¾ Combinando insieme i due principi si ottiene che, per una proposizione logica A, si possono presentare due soli casi:
- A è vera;
- A è falsa. L’uno esclude l’altro.
Preposizioni logiche composte
¾ Se A e B sono due proposizioni logiche, allora le seguenti sono ancora proposizioni logiche (composte):
- ¬A (si legge not A)
- A Λ B (si legge A and B)
- Se poniamo: A = Vero, B = Vero, C = Falso, il valore di verità sarà Vero.
Tautologia e contraddizione
¾ Una proposizione logica sempre vera si dice Tautologia. ¾ Una proposizione logica sempre falsa si dice contraddizione.
Osservazioni sulla negazione
¾ Consideriamo le due proposizioni logiche:
- A: “Mario è bravo in italiano”
- B: “Lucia è brava in italiano” ¾ Quindi (A∧B) significa che Mario e Lucia sono bravi in italiano. ¾ La negazione di (A∧B) è:
- ¬(A∧B). Cioè, non è vero che entrambi sono bravi in italiano.
- Ovvero, almeno uno dei due non è bravo in italiano, dunque ¬(A∧B) = (¬A∧¬B)
Porte logiche (“And”)
¾ Definiamo porta congiuntiva un dispositivo che ha due (o più) linee di entrata (input) ed una linea in uscita (output) che realizza la congiunzione logica ∧ “and”
A
B A∧B
¾ Fa sì che la corrente esca ad alta tensione (1) se e solo se entra a bassa tensione (0) e viceversa.
Porte logiche (“Or”)
¾ Definiamo porta disgiuntiva un dispositivo che ha due (o più) linee di entrata (input) ed una linea di uscita (output) che realizza la congiunzione logica ∨ (or).
A
A∨B
B
¾ Fa sì che la corrente esca ad alta tensione (1) se e solo se entra ad alta tensione (1) da almeno una delle linee di input.
Porte logiche (“Not”)
¾ Definiamo invertitore un dispositivo che ha una sola linea di entrata (input) ed una linea d’uscita (output) che realizza la negazione logica ¬ “not”.
A ¬A
O
¾ Fa sì che la corrente esca ad alta tensione (1) se e solo se entra a bassa tensione (0) e viceversa.
Circuiti logici
Si definisce circuito logico un circuito costruito a partire da porte logiche (congiuntive, disgiuntive, invertitori) per realizzare espressioni logiche, cioè per simulare il valore di verità di un’espressione logica.
