informatica teoria informatica teoria informatica teoria, Guide, Progetti e Ricerche di Economia

Scarica informatica teoria informatica teoria informatica teoria e più Guide, Progetti e Ricerche in PDF di Economia solo su Docsity!

Luiss

Grafi - Social Network - Ricerche nel Web - Privacy

Prof.ssa Alessandra Musolino

(B)- A.A. 2020- 21

Dipartimento di Impresa e Management

Le origini della Teoria dei Grafi: I ponti di Koenigsberg Nel corso dei secoli è stata più volte proposta la questione se sia possibile con una passeggiata seguire un percorso che attraversi ogni ponte una e una volta soltanto e tornare al punto di partenza. (Fonte: wikipedia.it)

Teoria dei Grafi

• Un grafo è una struttura “relazionale” che si presta perfettamente all’analisi del funzionamento delle reti sociali attraverso una specifica modellazione ( S ocial N etwork A nalysis)
• Costituisce la base per la gestione di mappe ed itinerari (ottimizzazione)
• È presente nelle strutture dati utilizzate dai Motori di ricerca
• Può rappresentare:
  • una rete di trasporto
  • Un programma di calcolo
  • Un servizio urbano a rete
  • e .. molto altro

Descrizione Un grafo è formato da

• un insieme di oggetti detti Nodi o Vertici
• Un insieme di relazioni tra coppie di oggetti dette Archi o Spigoli La notazione è del tipo G(N,A) N=Insieme dei nodi A=Insieme degli archi Ogni arco connette due nodi nel grafo semplice. Se esistono più archi fra la stessa coppia di nodi il grafo è detto multigrafo Archi e nodi

Grafo non orientato

• Posto un arco generico a(i,j) che rappresenti un collegamento diretto dal nodo i verso il nodo J - I nodi i e j sono gli estremi dell’arco a - L’arco a è incidente nei nodi i e j - i nodi i e j sono adiacenti - gli archi sono adiacenti se hanno un nodo in comune

1. Non orientato
2. Orientato

Descrizione

Grafo orientato

• Posto un arco generico (i,j) che rappresenti un collegamento diretto dal nodo i verso il nodo J - Il nodo i è detto predecessore del nodo J - Il nodo J è detto successore del nodo i - Il nodo di arrivo è detto testa - Il nodo di partenza è detto coda

1. Non orientato
2. Orientato

Descrizione

Distanza e diametro

• La distanza tra due nodi A e B è la lunghezza del cammino minimo che li congiunge
• Il diametro di un grafo è la massima distanza tra due coppie di nodi in quel grafo A D B C E F G H I Cammino tra A e H Distanza tra A e H (cammino più corto) Diametro è 3

Esempio

• • Distanza A-B =
• • Distanza A-C =
• • Distanza A-D =
• • Distanza A-E =
• • Distanza B-C =
• • Distanza B-D =
• • Distanza B-E =
• • Distanza C-D =
• • Distanza C-E =
• • Distanza D-E = 1 Diametro =

Grado

• Il self-loop conta 2 nel calcolo del grado di un nodo
• Il grado di un vertice isolato è 0 C A D B E F Self-loop Lati/archi multipli tra i vertici E ed F G

Relazioni base tra nodi e archi Teorema: La somma dei gradi di un grafo è uguale al doppio del numero degli archi (banalmente: ogni arco contribuisce al grado di 2 nodi) Corollario: Il numero dei nodi di grado dispari è pari (banalmente: essendo pari la somma dei gradi del grafo, i nodi di grado dispari se non fossero in numero pari renderebbero dispari la somma totale) Questo teorema rappresenta un vincolo per ogni rete, ed ogni algoritmo di calcolo che tratta la rete ne deve tenere conto

Archi e nodi in Facebook

• Considerando il grafo non orientato di Facebook, se gli archi rappresentano le interazioni, possiamo intuire perché il concetto di grafo sociale sia stato esteso considerando nodi anche i video, le immagini ed altri oggetti
• gli archi sono le interazioni del tipo «alla persona A piace la foto pubblicata dalla persona B»
• i nodi non sono più solo le persone e gli archi non sono più solo le amicizie

Collegamenti aerei

Metro Roma