INSIEMI
Nozioni basilari:
• Elementi = oggetti che appartengono a un dato insieme;
• Gli elementi di un insieme sono indicati con le lettere minuscole corsive;
• Gli insiemi vengono indicati con le lettere maiuscole stampato;
• Il simbolo per indicare che un elemento appartiene a un insieme è ∈;
•Il simbolo per indicare che un elemento non appartiene ad un insieme è ∉;
•L’insieme vuoto viene indicato con il simbolo ∅;
•Un insieme è contenuto in un altro insieme se e solo se ogni elemento del
insieme contenuto appartiene all’ insieme contenitore [ A ⊆ B ⇔ ∀ a ∈ A : a ∈
B ];
•Un insieme non è contenuto in un altro insieme se anche solo un elemento che
appartiene all’insieme contenuto non appartiene all’insieme contenitore [ A /⊆
B ⇔ ∃ a ∈ A t.c. a ∉ B ].
Definizione insieme
La definizione di insieme in realtà non esiste, e per provare a spiegare il significato di insieme dobbiamo
rifarci ad un concetto primitivo, dove per concetto primitivo intendiamo un concetto, un’idea che ci serve per
dare una spiegazione ad altri concetti, basti pensare alla definizione di punto.
Detto ciò possiamo dire che l’insieme è un raggruppamento, una famiglia, un gruppo di oggetti definiti come
elementi.
Definizione insieme vuoto
L’insieme vuoto è un insieme al quale non appartiene nessun elemento.
Rappresentazione degli insiemi
La rappresentazione degli insiemi è evidenziata da tre metodi:
• Rappresentazione tabulare, consistente nell’elencazione, non ripetuta, degli elementi che
appartengono all’insieme [ A = {1,5,e,?} ], la parentesi graffa viene utilizzata come rappresentazione
dell’insieme, da considerare inoltre che la virgola viene chiamata elemento separatore.
• Rappresentazione caratteristica, consistente nel raggruppare in un insieme gli elementi che
soddisfano una determinata proprietà [ A = { x | P(x) è vera} ], il simbolo | indica l’espressione tale
che, che può essere scritta anche mediante t.c. o /, la x serve per rappresentare esclusivamente gli
elementi che potrebbero godere della proprietà, in sostanza rappresenta una prima selezione degli
elementi, elementi che successivamente saranno verificati secondo la proprietà e saranno selezionati
esclusivamente se la proprietà risulta vera;
• Rappresentazione grafica, che si svolge mediante il diagramma di Eulero Venn.
Esempi delle rappresentazioni:
• Tabulare : A = { 1, 2, 7, b, a };
• Caratteristica : ℕp = { n ∈ ℕ | n è divisibile per 2 };
•
Grafica :
Inclusione:
.a .2 .c
.$ .e
