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Integrali
Integralepassaggio
inverso delladerivata Ìn fai (^) gli gita
integraledefinito^
Primitiva funzione derivata
calcolarel'areaverde^ Paufenza
sottolafunzione 2
la 2 X 2
Definizione
di Primitiva I^ IR Una
funzione
F x^ si dice primitiva di
f
x in un intervallo se
è (^) derivabile in (^) I e la (^) sua derivata è f x (^) Quindi se F x f x 8 x I
F x^
log 0, F x^ X f
x ZX
x (^) v f x 2x^ Integraleindefinito 43 glx
Teorema Se F^ x^ è una primitiva^ di^ f x (^) in I (^) allora l'insieme di (^) tutte
le primitive di^
f x (^) ècostituito dalle funzioni x F (^) x te (^) in Dimostrazione È FAI (^) CI FAI É
e
61 1 SÉ^ È 81 1
Calcoliamola PrimitivaPassanteper (^) un Punto LIX
2X P^ 3,
F x^ Pac troviamo la (^) costante (^32 0 ) FCX X 7 c^2
con le
CoordinatediP^7 insieme delle Primitive^ Integrale indefinito a (^) di integrale indefinito sintètifiilàgtipiata d (^) variabile (^) dell'integrazione FCxltcfflxldx.FM tcPviInitiva
Costante
Integralidi base
5k dx (^) kata (^) Ifaydxetanxtc XIX Xanax^ te^ sta
dx
arctamxtcfhdx lmlxttcf (^) fdx arcemxts.cm^ xtcfaxdxcfcosxdx qfatccost.tofsemxdx
Integrazione per^ Parti^ a^ prodotto^ tra^2 funzioni diverse GLI 9 x devono (^) essere entrambe^ derivabili y FAI^9 x y (^8) x
x f x g x y (^8) x
x f x g x f x g x
fix g^
x
cambio segno
flag
x (^) di
x g x (^) dx dy
F x^
g
x 9 x 9 x
G
gadget f^ g^
x
Joly y ff
x
glxldx.gg
xlg
x
dxflxlg
xl
ff'lxlg
x dx
Sf
x
g
x dx
EserciziIntegrali perparti Sxsenxdx
X
fix
X cost
f Cosa (^) di (^) semi
g
x
xcosxtse.mx C^
f
x 1
gli
cosa
xe'd ex (^) flex fed gla è 94 8
E (^) Etc Slmxdxflxl lmxlmxa.SIg^
x 1
lax si f^ x 1 Hmx Xtc glx
X
ln a^ te
