LE DERIVATE
Nel corso dell’anno scolastico abbiamo affrontato le derivate applicate alla
fisica, velocità e accelerazione nelle quali il tempo è fondamentale.
Ma cos'è una derivata?
La derivata di una funzione di un punto rappresenta il coefficiente angolare
della retta tangente al grafico della funzione in quel punto.
E si indica con f’(xo)
La derivata in un punto è data dal rapporto incrementale:
𝑓'(𝑥𝑜)= ℎ 0
lim
→𝑓(𝑥𝑜 + ℎ) − 𝑓(𝑥𝑜
ℎ
La velocità è a derivata prima della posizione
𝑉𝑖 = ∆𝑡 0
lim
→∆𝑠
∆𝑡 ⇒ 𝑠'(𝑡)
L’accelerazione invece:
𝐴𝑖= 𝑣'(𝑡)= 𝐷(𝑠'(𝑡))= 𝑠''(𝑡)
LA DERIVABILITA’
Quando una funzione si dice derivabile? Quando il limite destro e sinistro della
derivata coincidono e sono finiti.
Punti di non derivabilità
ANGOLOSO
I limiti sono finiti ma diversi:
-uno è finito, l’altro è infinito
DI CUSPIDE
Entrambi sono infiniti, ma la direzione è diversa:
-uno è + e l’altro è -
∞ ∞
