lezione di interferenza statistica, Sintesi del corso di Statistica

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INTRODUZIONE ALL’INFERENZA

STATISTICA

Prof. N. Ribecco [email protected]

PNLS - Statistica

Bari, 15 e 22 novembre 2016

 La capacità di prendere decisioni in situazioni di incertezza è indispensabile al cittadino consapevole che vuole capire e controllare i fenomeni (naturali, sociali, economici e politici) che lo circondano.

 Alcuni esempi:

efficacia di un vaccino gestione del mutuo per l’acquisto di una casa andamento dei prezzi analisi della soddisfazione verso un servizio pubblico giochi d’azzardo (lotterie, gratta e vinci, ecc..) scelta del percorso universitario

Un mondo pieno di incertezza …

 In tutti i momenti della vita quotidiana dobbiamo prendere delle decisioni.

 Come decidere, sicuri di non sbagliare?

 Non è possibile essere certi di non sbagliare ma, certamente, è possibile controllare il rischio di un’errata decisione.

 Ruolo della Statistica

Prendere decisioni in situazioni di incertezza

 La Statistica è lo strumento idoneo per prendere decisioni in situazioni di incertezza  La Statistica è una scienza quantitativa, ma il modo di pensare ‘statistico’ è diverso da quello ‘matematico’ per almeno 2 aspetti:  la statistica non può prescindere dal contesto (dati)  la statistica permette di prendere decisione nelle situazioni di incertezza non basandosi sulla deduzione (come la matematica) ma sull’induzione: dal particolare (ciò che si è osservato) al generale.

Ruolo della Statistica

 L’inferenza statistica è un procedimento logico ed operativo che si avvale di metodi che portano a dei risultati che vengono ottenuti su una parte dell’ intero universo e poi estesi all’universo nel complesso:

… Inferenza statistica

Universo Popolazione

Parte Campione

 Il percorso logico dell’inferenza si svolge secondo le

seguenti fasi:

• Estrazione di una parte (campione) della

popolazione.

• Calcolo sui dati campionari di quantità (stime) quali

ad esempio: media, varianza o altre.

• Estensione alla popolazione dei risultati forniti dal

campione (inferenza).

… Inferenza statistica

Campionamento Inferenza

Dimensione popolazione

Dimensione popolazione

N

Infinita (^) Finita

Campione

 Campione rappresentativo della popolazione da cui viene estratto campionamento casuale.

Campionamento probabilistico

Probabilità costante

Probabilità variabile

Variabili ausiliarie

Campione

Tecniche probabilistiche:

1. Campionamento casuale semplice;
2. Campionamento sistematico;
3. Campionamento stratificato;
4. Campionamento a grappoli.

Campionamento casuale semplice

 Campionamento con ripetizione (o bernoulliano):

Le n unità vengono estratte e rimesse nell’urna. La composizione dell’urna non cambia e la probabilità per ogni unità di essere estratta è costante (1/N) e le unità estratte sono fra loro indipendenti.

Campionamento senza ripetizione (o esaustivo):

Le n unità vengono estratte e non reimmess e nell’urna. La composizione dell’urna cambia ad ogni estrazione e cambia, anche, la probabilità per ogni unità di essere estratta (1/N per la prima estrazione, 1/N-1 per la seconda, 1/N-2 per la terza e così via).

Inferenza statistica

 Le caratteristiche della popolazione a cui siamo

interessati prendono il nome di: parametri.

 Sono parametri: la media, la varianza, ecc.

 Il campionamento che viene utilizzato nelle tecniche

inferenziali classiche è il campionamento con

ripetizione

Definizione di probabilità

 La maggior parte dei fenomeni, ai quali assistiamo quotidianamente, può manifestarsi in vari modi, ma è quasi sempre impossibile stabilire a priori quale di essi si presenterà ogni volta.

 La PROBABILITA’ è un numero che si associa ad un evento E ed esprime il grado di aspettativa circa il suo verificarsi.

 Se indichiamo con P(E) la probabilità che si verifichi l’evento E questo numero può assumere valori fra:

0 ≤ P( E)≤ 1

Valore della probabilità

Valore della probabilità (P)

P= 0 0 <P< 1 P= 1

 La probabilità di un evento casuale qualsiasi è sempre un numero compreso fra 0 e 1

 un evento casuale certo ha probabilità 1

 un evento casuale impossibile ha probabilità 0