Complessità Computazionale: Scegliere il Giusto Algoritmo, Appunti di Informatica

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COMPLESSITA’

COMPUTAZIONALE

Quale algoritmo scegliere?

Per ogni problema esistono molteplici algoritmi in grado di risolverlo 06/14/2021 RITA MIRITELLO 2

Complessità temporale

Stimare la quantità di tempo che occorre alla CPU per eseguire il corrispondente programma 06/14/2021 RITA MIRITELLO 4

cronometrare i tempi di alcune istanze

 - COMPUTER1 COMPUTER 

• Dim input A 1 A 2 A 1 A
• 50 0,005 0,07 0,05 0,
• 100 0,003 0,13 0,18 0,
• 200 0,13 0,27 0,73 1,
• 300 0,32 0,42 1,65 1,
• 400 0,55 0,57 2,93 2,
• 06/14/2021 RITA MIRITELLO

calcolo della complessità in funzione del

passo base

è necessario esprimere il tempo di calcolo di un algoritmo A mediante una funzione T(n) Dove n è la dimensione del problema FUNZIONE T(n) Esprime il tempo necessario affinchè un algoritmo A possa produrre la soluzione di un’istanza di dimensione n 06/14/2021 RITA MIRITELLO 7

Istruzione a costo unitario

Si definisce istruzione a costo unitario un’operazione la cui esecuzione non dipende né dal valore né dal tipo delle variabili, e prende il nome di passo base

• (^) assegnamento
• (^) operazioni I/O (da tastiera non da file)
• (^) operazioni aritmetiche elementari
• (^) valutazioni di espressioni booleane
• (^) accesso a elementi di un array 06/14/2021 RITA MIRITELLO 8

Esempio 2

06/14/2021 RITA MIRITELLO 10 K=0; for (j=1;j<=n;j++) {k=k+1; cout<<k+234; } 1 Passo base 1 pb inizializzazione n+1 pb test n pb incremento 1n passo base 1n passo base Totale= 1+1+n+1+n+n+n = 3+4*n

• (^) Si passa quindi dal numero di passo base alla complessità asintotica
• (^) individuando il termine di complessità maggiore , cioè il blocco del programma che è maggiormente responsabile del tempo di elaborazione

int minimo (vettore vet) { int i, min; for (min = vet[0], i = 1; i < N; i ++) if (vet[i]<min) / istr. dominante / min = vet[i]; return min; } N-1 volte istruzione dominante

Complessità computazionale

http://digilander.libero.it/unno2/sort/ complessita.htm

#include #include using namespace std; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); freopen("output.txt","w",stdout); }

#include #include #include <stdlib.h> #include<time.h> #include <math.h> #include #include using namespace std; int main() { vector V; for (int i=0; i<10; i++) { V. push_back (rand()%100); } sort (V.begin(), V.end()); for (int i=0; i<10; i++) {cout<< V.at(i);} cin>>n: int t= binary_searh (V.begin(), V.end(),n); return 0; }

v.push_back() v.at() v.size() v.empty() v.pop_back() v.begin() v.end() v.erase()