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I 6 Limiti Notevoli per x → 0
Guida completa con derivazioni, esempi e casi critici
Perché Questi 6 Limiti?
Questi sono i limiti notevoli più frequenti negli esami. Se li conosci, risolvi il 70% dei limiti forma 0/0 istantaneamente, senza hospital né Taylor. Trucco: Non imparare a memoria le formule, ma capire il perché e il quando usarle.
1 sin(x)/x
Il più usato. Funziona anche con sin(u) se u→0. Approfondisci →
2 (1-cos x)/x²
Coseno in numeratore, x² al denominatore. Approfondisci → lim x → 0 sin x x
lim x → 0 1 − cos x x^2
3 (e^x - 1)/x
Esponenziale meno 1 in numeratore. Approfondisci →
4 ln(1+x)/x
Logaritmo naturale di (1+x). Approfondisci →
5 tan(x)/x
Tangente diviso x, vale 1 come il seno. Approfondisci → lim x → 0 ex^ − 1 x
lim x → 0 ln(1 + x ) x
lim x → 0 tan x x
Limite Notevole Risultato Quando Usare Frequenza Esame 1 1 sin(x) al numeratore con x al denominatore 2 1/ coseno nel numeratore, x² al denominatore 3 1 e^x - 1 al numeratore, x al denominatore 4 1 ln(1+x) al numeratore, x al denominatore 5 1 tan(x) al numeratore, x al denominatore 6 1 arctan(x) al numeratore, x al denominatore
Checklist Finale: Come Usare i 6 Limiti Notevoli
sin x
x
1 − cos x
x^2
ex^ − 1
x
ln(1 + x )
x
tan x
x
arctan x
x
→ Riconosci la forma (sin/x, 1-cos/x², ecc.) → Verifica che l'argomento tenda a 0 Assicurati che x sia in radianti (non gradi)
Omogenizza argomenti se necessario (sin(2x) con 2x)
Separa i coefficienti costanti dai limiti notevoli
→ Se hai dubbi, usa Taylor per verifica
