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limiti notevoli per esame di matematica
Tipologia: Dispense
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lim x→+∞ xa^ =
+∞ se a > 0 1 se a = 0 0 se a < 0
lim x→+∞ ax^ =
+∞ se a > 1 1 se a = 1 0 se 0 ≤ a < 1
lim x→+∞
loga x =
−∞ se 0 < a < 1 +∞ se a > 1
lim x→+∞
ln x xa^
= 0 se a > 0
Da cui si pu`o ottenere anche limx→ 0 + xa^ ln x = 0 se a > 0
lim x→±∞
anxn^ + an− 1 xn−^1 +... + a 1 x + a 0 bmxm^ + bm− 1 xm−^1 +... + b 1 x + b 0
sgn
an bm
(±1)n+m∞ se n > m an bm se^ n^ =^ m 0 se n < m
lim x→ 0
sin x x
lim x→ 0
1 − cos x x^2
Da cui si pu`o ottenere anche limx→ 0 1 −cosx x= 0
lim x→∞
x
)x = e
Da cui si pu`o ottenere anche limx→∞
1 + ax
)bx = eab limx→ 0 (1 + x)
(^1) x = e
lim x→ 0
ln(1 + x) x
Da cui si pu`o ottenere anche limx→ 0 loga(1+ x x)= (^) ln^1 a
lim x→ 0
ex^ − 1 x
Da cui si pu`o ottenere anche limx→ 0 a x− 1 x = ln^ a
lim x→ 0
(1 + x)a^ − 1 x
= a (a 6 = 0)
