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Logaritmi
Il logaritmo consiste nel trovare la x necessaria
per elevare la base per ottenere l’argomento
base 1 inverse
argomento
X =^3
nel logaritmo bisogna trovareb conoscendo a e c
Y
54 = 6 & log , 8 = 3 logio = teins
si risolve così (^) X-log
log31 =^9 sulla^ calc. log5 5 =^ -^2 loge=btaings log =^5 =^1 la^ tra^ calcolatrica & log 255 =^ 1/2^ ha^ log e^ In^ ing
- X^ loga 1 =^0 log 5 in^ base^10 loga a^ =^1
Proprietà logaritmi
- (^) =logaa" stessabase^ il^ logaritmo valek^ 7=logs^7
- k^ =^ alogak^ il^ logaritmo ha^ la^ stessa^ base^ dell'esponenziale glogst^ risultato^7
esercizi in classe
log (^) ,^8 = log ,^23 =^3 log , 1000 = log , 103 = 3 eln5 =^5 funzione logaritmica y= logax^ funzione variabile^ è^ l'argomento^ y=ax Y y =^ logzX 20 ⑧ 1 - ⑧ 112g (^) ·
Proprietà logaritmi Possiamo scambiare base e argomento ponendo il logaritmo al denominatore
- (^) logab+logac=loga(b. c) ricorda^ la^ regola delle^ potenze ab^.^ a^ =^ ab+
- (^) logab-logal=logab se la base è (^) una (^) potenza
- (^) logg5+logg7-logg2-logg8+logg3=logg7 logaba = logal = logal= b logaa^ blogaa i) (^) loga b'^ =^ c^. logab = logal = 1. loga Se ho (^) logad logab1-1. loga b logab logab =^1 n^ logab logab = logib quando voglio cambiare^ base^ logab alogab=bi logs a^ log , alogab=loga b' log,^ 5=^ log a^5 logablogca = logab' leg32 logab=^ log ,^ b' log (^) , a logab= logbb =^1 Come nuova^ logga^ logza base (^) sulgob stesso (^) proprietà del cambio di base logab nuova^ base (^) logb =-logbe log sa
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pag 781 In^ e^1
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No 143 n^4
No 183
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Equazioni logaritmiche
Pagina 762 log N^ =^ a - b^ M^ logN =^4 ,^ 8-4^ logax=b : logna logax = loga ab^ logyX =^12 a=^4 , (^8) log,N =^0. 8. (^1) jolly X =^ ab^ logax=b b =^1 logN 10 =^0 , 8 log 10 X =^42 =^2 M=^4 log 10 N = log, (^008) uguaglianza argomenti N =^100 ,^8 loga x2^ -^ 4x^ +^4 =^0 x2 - 4x +^4 =^20
x2 - 4 + 3 = 0
x - 3)x- 1 = 0X,=^ 30Xy =^1 enx2 - 42nx + 3 = (^0) CE : X > 0 t =^ enX t2 - (^) 4t + 3 = 0
t=^ 30 tz=^1 RICORDA
Crex, =^3 U^ In =^1 en^ = logaritmo in^ base^ e
X =^ e3Uxy=^ ed logaX+loga 2-X^ = loga 2x-1^ moltiplichiamo^ Xx^ O
o
loga 2x-x^ = loga 2x-1^ er^ X2^ &^ &/^ S^2 ⑧
2x -^ x2 =^ 2x - 1
=i S x12 IIIIII, X2 = (^1) X (^) , (2 =^ X =^1 2x X=-1 non accettabile (^) per le CE logafx = logg X log (^) , =^ si^ cerca^ il^ punto^ d'incontro
Disequazioni risolte in modo grafico
en X-1 en * CE : X + 0
X- 13 X2 S^ X >^2
X >^1
- x2 + (^) X - 10 X2 - (^) X + 170 è (^) un (^) falso (^) quadrato quindi visto che la x'ha (^) segno positivo non (^) può essere (^) negativo impossibile 2
enx - enX30 CE : X >O
t=^ enX
th -^ t^ =^0
t10Ut > 1
Inx0UlnX1 un^ logaritmo vale^1 se^ ha^ la^ base^ uguale all'argomento
enxen1Ulnxse un (^) loguale o se ha (^) come (^) argomento 1
X10Xe
O(X(1UXse L enx (^) 40XX O
(+ Xo
