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Esercizi di Logaritmi: Proprietà, Calcoli e Risoluzione di Equazioni, Appunti di Matematica

Matematica

Una serie di esercizi riguardanti i logaritmi, con particolare attenzione alle loro proprietà, ai calcoli e alla risoluzione di equazioni logaritmiche. Gli esercizi sono suddivisi in diverse sezioni, ciascuna dedicata a un aspetto specifico dei logaritmi, e sono accompagnati da soluzioni dettagliate per facilitare la comprensione dei concetti.

Tipologia: Appunti

2024/2025

Caricato il 27/01/2025

francesca-negro-12
francesca-negro-12 🇮🇹

1 documento

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bg1
LOGARITM I
-
operazione
opposta
esponenziali
log
-
>
bisogna
specificale
la
base
109
,
100
=
2
e
qual
è
l'esponente
che
devo
dale
a
10
per
trovale
100
?
↳>
risultato
-
esponente
-
=
2
-
>
la
=
x
>
quale
esponente
deco
dale
a
per
ottenere
b
?
-
ax
=
b
-
>
logaritro
naturale
-
In
-
>
log
10 -
non
va
scritta
la
base
-
>
b
>
-
semple
-
>
a) 0
+
a
+
1
-
>
loga
A
=
1
>
loga
=
0
sempre
-
>
alogab
=
b
-
>
PROPRIETÀ
DEL
LOGARITMI
1
loga
(b
.
)
=
logablogac
probatto
a
=
b
al
=
C
a
.
a
=
b
.
c
con
proprietà
potenze
ax
+
y
=
b
.
C
x
+
y
=
logab
.
c
&
logab
+
logaC
=
logab
.
C
↳
log
(100.
1000)
=
5
log
(
100 1000
=
loq 100
+
log
1000
=
2
+
3
=
5
102
=
100
logso
+
logz
=
log
/
50
.
2)
=
2
(base
10)
logab
s
nessuna
proprieta
o
a
loga
=
logab-loga
C
QUOZIENTE
↳
dimostrazione
con
propi
delle
potenze
3
logab"
=
c
.
logab
POTENZA
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17

Anteprima parziale del testo

Scarica Esercizi di Logaritmi: Proprietà, Calcoli e Risoluzione di Equazioni e più Appunti in PDF di Matematica solo su Docsity!

LOGARITMI

operazione opposta esponenziali

log

  • >

bisogna

specificale la base

109

=

e

qual

è l'esponente che

devo

dale a 10

per

trovale 100

risultato

esponente

  • =

la

= x

>

quale

esponente deco dale a

per

ottenere b

  • ax

= b

>

logaritro

naturale

  • In
  • > log 10 -

non va scritta

la

base

  • >

b >

semple

  • > a) 0 + a +

loga

A = 1

>

loga

0 sempre

  • >

alogab =

b

PROPRIETÀ DEL LOGARITMI

loga

(b

)

=

logablogac

probatto

a = b al = C

a

. a =

b

. c

con

proprietà potenze

ax

y

= b. C

x

y

=

logab

. c

logab

logaC

=

logab

. C

log

(100. 1000)

log

100 1000

=

loq 100

log

=

100

logso

logz

=

log

.

=

(base 10)

logab

s

nessuna proprietao

a

loga

logab-loga

C

QUOZIENTE

dimostrazione

con

propi

delle

potenze

logab"

=

c

.

logab

POTENZA

  • > Esercizi

· log

log

lo scrivilo

come

unico

logaritmo

loq( .

=

log(9) · 109128

10932

= log/ 1 = log · loq(

.

=

Coq

.

=

cog(14")

4logth

prop

· loq( =2 +

=

loq

  • loq =

prop

.

410q

Glogz

= 4 (

loqz)

=

loq · logab = x a = b loga" = logcb x loqca = logcb

esempio

  • >

log

loqua

a log loq

109

(g)

F =

p

· loga a = = log29-109213-loga

Fis

=

logat log 13- log e

-diventano +

(a

X

124811214

log2x

  • 1

FUNZIONE LOGARITICA

esponenziale

n

=

ax

a) 1

y

logax bisettice

a- o c. E.

perché è fissa

Dominio : >O

(appole

T 3

Reali

positivi) &

I e I

quadi

.

O 0

2 is !

X

1

  • >

loga

= 0

(semples

  • >

ciesce

/deciese

lentamente

⑧ I quafico

passa sempre per lid

-C

A esponenziale è simmet

rispetto alla bisettrice,

del logaritmo

y

=

a

2] L

O (

Sim .,

rispetto asse X

,

al

log

con a

⑳ >

X

y

=

logaX

esempio

pag

y(0)

(valore iniziale) quindi

  • no anni

esponente

da Mettere

10 % svalutazione

y(1)

00 (20500) =

0 y(2)

3

=

. (

=8)

30

valore

y

y

7

,

dopo

quanti

hanni l'auto ha un valore

pali

alla metà

di

quello

iniziale

?

=

0 .

.

9x

= 1 ~

è

l'esponente

che do a 0 ,

per

trovale

x =

1090 . E = 109

,

,

6 anni

log

  • > es. 219

Pag.

656 - > determinale dominia

Dominio non

dipe ele

y

log

>

N > 0 x+ 3>

x >

+

D 0

x -

110- x >

E = I

x 1 - 3 v x +

↓

  • >

y

= loq(x

loq(x

  • > in

questo

caso dominio cambia

x

+ 3 > C

per

le funzioni sono le stesse

S x

1 [

O

c

-> x >

per

-3 esiste

solo la

19

d

entrambe

contemporaneamente

es. 206

p.

65S

y

en(

x) a Y y = fu(

x) ~ y

en(x) L ~

& O >

X

y

= -

en(

x) y = en(E) =

(n(x)

en(2)

4 y

en(x) ~

y

= en

X

~

q

12

20g2x)

y

!

y

Cogzx

y

=

1

Cogzx

⑧ X X

y

= -

log2x

y

= -

logX

'

es. 256 p. GSF

f(x)

=

2(x) + 1

y

=

enf(x)

Y

quando

x

= 0 f(x)

=

  • ln1 = 0

Cicca

f(x)

=

2(x)

quando

e

f(x)

anche Con x

= - 1

proseguendo

andando velso

dx

en clesce

  • ...

....

> X

lut

= lui = - en2 = - 0 ,

es. 259

p

. 65F

amplificazione

f(x)

=

x

f(x)

=

7

&

iperbole

y

=

enf(x) f(x)

=

El

f(x,

=

E(

  1. nY

!

a Y

/

~

Il

O

~

1/

S

S

f(x)

1

/ M 1/

I ⑩ - X

· > X

~

--

T

--

I

M

Tron

esiste

~

'

~

!

f(x

=

log

non esiste

(PK 10)

/ tra o E

I

log

semple-

  • >

25S.

b .

y

20g2f(x) L

O

2

. f(x)

= 1

= a

racc

1 = 0

. & ~

13

x '

  • > EQUAZIONI LOGARITMICHE
  • >

pilla

Cosa

da

Face = COND. D'ES.

  • >

2093(x

=

2

C. E.: x+ 8 > c

x >

3t =

x +

84

X

=

-> aCC.

oppure

penso ad un

logalitio

che ni

da

come isultato

oppule

=

2093(x

=

. Cog

c. E

: = ↑

2093(x

= Cog

x + 8

=

x

  • > es. 299 p. 659

L

=

100 dB I?

=

logo ? dB

con I mille miliardi

di

volte Io

Ic

= 101 Win rapporto

  • Mille Miliardi

(1)

log- 12

C. E.:

a log

  • 2

100 =

I

= 10 12 1

= 10 log

=

120 dB

  • > es. 345

loq2x

  • (1092x) =

a C

.

E.: >

a

20qx

210q2x)

a

1092x

= C

= 0

t =

20g2x

0

x

10q2x

= -

x

= 1

1

  • >

es. 38 x

= = 1

log(x

2x

=

I C. E..

x

  • 2x

830 x c

4vx > 2 -

122x 4vx

> 2

log(x

S x + 12) C 3 x>

C

a x = - 11 x+ 12

loq(x

  • 2x

a)

= log(x

x

  • 2x

=

x + 12

x

x

20

C x 1

4 acc.

x 1 , = =

= 19

x

=

-5 ac

  • >

es. 395

1092x

·

loq2x"

=

2log2x

·

22092x

log22x

Eloqx

40gzx

0 C. E.: x)

2092x

210qx

810q2x

a

t =

Cog2x

8 t

= 0

= 0

t =

20q2x

0

x = 20

= x =

4 - 20q2x

x

2 s x = 16

= -

1092x

= - 2

x

x

1

=

= 113

  • > 424

.

f(x)

= loga(x

b

=

P(0 ;

c

loga(

loga(3)

a

3(at

=

f(x)

= logy(x

· loq3(x

1093(x

3 =

x + 3

1

  • =

x + 3 C. E.: x)

x =

8

  • >

M(A)

= Cog

Ac

= 0 , 001 m

M

=

S A?

A

4

,

= log

C. E

.:

A

O

,

= loga-log .

log

A + 3

sloq

log

A

A = 10

.

mm

.

T

=

5 logz(n

= slogz(x

C. E

. problema

: X

,

Ti

=

log2(

=

10 loq2(x

Sloq2(x

= ylog2(x

C. E.. x )

1 X = n °

alternative Fabio

loq2(x

= logz(x

s)

S

x > S

x > S X-6-

°

alternative Lucia x + 1 = x

10x

25

TF = TL x

2

11x +

= 0 X 1

= 8 ACC

. x

  1. 2 =

11

= 1 = x 2 =

3 - non acc.

loq26x

24x

C. E.:

4x

=

log24x

X 0

a

3t

  • 104

=

3

=

=

x+ 24

=

E

X C

per

isolvere

problema

C. E.

log

X -

c -

1 voc

10924xc

  • 1 v

loq24x

4x 2

loq24x

Cu

axcz

v S

loq24x

S

an a

e

  • > 55O.

0(xc

V

C

x +

1

.

x

=

11 condizione d'esistenza

x

. F + 2

.

x

=

&

. =x = 11

dovienno

passale

alla base 10

T

x

=

1 (x

=

log

1

=

log

log

= 9) meglio

di no

log

=

log 109

=

=

X

log

lo

e

log

I 11-logg

2x

3

23. 2x +

(2x)

= 0

zz

zz - 87

= 0

= 6 -2x = 62

loq2x

=

2096

  • x

=

=

  • 48'

=

=

=

zz

= 2 - 2x =

  • x =

2x

=

=

x

x

.

X

=

x

=

,E

Co

=

log

x

=

=

le se

  • > 609.

2x ogui anno

to 29

a

= no anni

+ (x)

=

to

=

2 2 -sos2E enlos

x = 121095 .

. Cog109 - Cos

. es

=

mesi to anni

Cog Cogz compiti

per

il

  • > 495.

log

-x)

log(k

x) log(3-x)

Cog(

  • x)" a loq
  • x21 -

log(

  • x)

x)2 > 0

x + 3

  • l

S

x

> C

S

X

x(2 (4 +x ) X> E

O

x 1 -

2vx

x

6x + 9

x

+ 8x + 16

14x

14x

x 1

1

  • >

log(2x

  1. ), log6x

2091(2x

, Cog (18x)

2x + 8) C

O

S E

-

6x

> C &

c-

2x + 8 4 18x

X

x

, 72

16x 1

  • 8

16x

,

x 7

, E

  • > 521.

(logX)

logz ?

  • > 590

.

Sx +

5x

+ sx

= 0

sx + s

.

Sx

1 .

= 0 37 .

5x =

93 S

log

logus x logs = loqus

x

= 10 x = Colo x

+la

COORDINATE LOGARMICHE

N

18-

quandezze

diverse su assi x e

y

y

log

10

  • Semple + vicine

84030

X
  • > es. 33

p

T

4xy

=

= 1

costante

ipabole I

quad

. x 2

y

co

Inamalmente el

S)

I

=

2x

  • >

logy

=

logn-logh-logx

y

= - x

log4/

x =

2010

Y

=

Coquay

X

ny y

valoe

dativo

Coeff.

Angolare

= 1

X e

y

sono i

logaitui

delle

x

e

y

dell'iperbole

> X

ES. INTERROGAZIONE

> 100 .

Elog

20g

E logt

loqz

=

logter

log-log

log

=

loq

logt

20g

Coq

=

Cog(

.

19

log

>

20938 log

lo

.

la la la

G

362

o

e

y

= loq2(x

al

I

C. E

x) &

>

= s q

3

=

te

-20 /

    • 1)(

4)(z

40(t +

c)

= C logzx

12x + 7 1092x

+ -

43x

a)

8t-

+ 65 + + 52 + 20t

+ sot

  • 60t2 -

= 0

+FSt -

g

trizz

= ↑

=

20g2x

= 1 +

x = 2

  • > 581.

3x +

zx

=

.

3x

.

x

3x

3x = E , = log = log]

x

loq

log]

x

2012 cos

  • >

y

log(x

s)

log(

x)

x + Sc x >

S

(

xco

E x

-C

S(x 23

(5 + x L(3+ x)

x)

S

S

x

3

x C

Svx)

  • > 25F

. a L f(x) =

x 2

S y = (nf(x) ↑ q = eu(x

L /

enix

a

1

D : x 2

S

I ·

> X

x

L

x c

2vx

> 2

An

  • 3
    • 82y -

/

E

2 E

-O c

o

log 128 = -

(

= E

c

  • > es. 370

p

. 662 x > 2

3

+ 82y

logz(x

+ 3x

= logz(x

logz(x

C. E.

'

. x

+ 3x

3 x 3 S

e

x

C

XL

2 2093(x)

  • 3x -

20933

logs(x

c) x

2) 0 x

loqz(x

3x

= 20g3(x

c)

=

x =

+ 3x

3

= x 2 - 4

x

+ 3x

=

3x

12

2x

+ 3x + 9

= 0

2x

3x

= 0

g

x

acc. x 1

. c

= E = 3 = x = e non ac