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MATEMATICA DI BASE

o^8 OO 8 foo o o^ oo o o ß OOs (^8) Oj so o Ooo Jo O O OoJ (^0) o O^ O ooo o oO^ - t d 8 dOo oo o o o^ t t OOd^ o o o t o o^ oO o O o oo o o oo o^ O oo oo^ oO o o 8 Oo I^ f I (^9) j^1 oo o O^ f^ xsoooo o J ö o 0 O^ o o^ o o Oo Oo oo^ o o^ o 0 o o s J^ ff^00 s^ :ooO^ oOo^ o^ d

-^ fffO A A O e ooo^ ooOo^ o o oooo j iO^ i f ooo^8 o j o o o oJOo 8 d ooo ooooodJod^8 ,oo o o oo oo^ oo ooooo^ J o^ oo oo^ oo o Jf O ooo oJO^ i tI 0 0,0%" 1 4 Xf

Numeri piqEh

• Naturali^ rethar IN :{o 1 : 2 :3...1 } + somma moctiplicazione - Reali IR 3 y (^) Q d

• (^) somman traq^ numeri^ razionali^ ci somo)

• Interi Z={o; (^) I (^) 1: ?2; I - sott. moet^3 Y. raintie ( INFINITYNUMERI^ DECIMAhi b numeri cealinon cazionahi

Razionali onmEZ Q-fF }Em d somo numeri decsimanli^ T2=1,4142..^ finiti o^ priodici^ 70,9^ è'k eri 5=0,5 3.5:5.0,5-^ D Nay ,ku^3 easze .. Jol

• a Dimostraziome I 2 non cum (^) numero razionale DIROSTRZZIONE PER ASSURDO T^2 EMs (^) - mago law tesi V2+man (^) sono numeri (^) primi (^) grow loro eleco (^) al (^) quadrato 2+?.7M=In: = I mepari m - sk orostitiser sate? = am" 1-semplificoe Zr? M " smè (^) pari z cid (^) gemera contraddizione (^) paiche men sono (^) pari queimali non (^) porimi tra (^) lor ASSIOMi (^) DEL NUMERT REAL'T I) atb^ =bra Y'Ab-ba PROPRIETÀ^ COMMUTATIVA

1. atIbrel (^) =latbltc^ 2)^ a.(be) - lab).c proprietà associativa
2. elemento (^) neutw:O 3')^ eemento meotw 1 addizioner (^) maltiplicazione atO = D al =au
3. 5-a^ opposto I'l^ com ato^ fà^ : ( asta) attal (^) = Fal (^) ta 7 o aà=ára=s

funzione

• CONCETTO di FUNZIONE A A B 8:AsB^ g 74-fael yeu A=domimio- (^) compo diesistenza B=S(A) =codominio es (^) :^ A

• (^) By ye (^) yee estermo (^) , non har (^) immagine in x

• FUNZIONE COMPOSTA A B X f y-sy=f(e) gofth =3^ z =gCy)=g (fGD)=hG) gofth (^) c g es^ :^ hG)^ = B^ 3 rtê S() =^3 xts zisz :g(g) glgJ=Ty
• FUNZIONE (^) INIETTIVA féimiettina (^4) eFtz =3^ GCe.) + (^) SCha) S B ke it Ma^ Yýa^ Kz^ y^ mon^ èiniathicha g " p done non ha^ w (^) g-lf inversal se (^) fè iniettiva (^) e (^) f( A) =B wn d (^) swziettina 78": B-A^ Y=SCX) seesoloseCP^ =3^ = fY49) (^) S 'SUD =+ (^) s Ricorda f"(8(y)) =^ y^ beme

Sunzioni iniettive (^) 8:AsB=SCA) Xs F (^4) a =3SGe) +8Cta) y =rk Istrtlamenta monotona^ - feinvertibile 8":B.A^ qar XhCYz=3GCeJGChs) Issempre iniettiva es : y = Yatt =f" xict2=3 Slee)^ sSCe2) ocrescente^ o^ deere^. g-fli} =3^ x=f^ (g)^ S" (S())^ =^ x^ SCS"'GB)-e^ ez : Y=x^3 S 'Yx)-Tx

• funzioni pari slat
• yclerenapn

funzioni (^) dispari grafico f^ pari^ ssimmetrico (^) rispetto S (-+)--8G)ey-x" n (^) dispari asse (^) y grafico simmetrico

• h ~ rispetto (^) all 'origine

• POTENZE peoprietà g =xmmEIN S)XM.XM. mn +n ^ se x^20 Y-Xx =^ xIn inversa ditm^ 2) Gnjm= X mm Y =4n nENN (^) negativo F=Y v +"- (^) I y =x 9 qța (^4) d xe (o; +oo) w pari dispari y^ =x 0 AER D : (0; +o)
• funzione esponenzialE y =aT a 7 O XERR (^) proprietà

1. a^5.^ a^ }^ =^ Q^ ^+ se (^) ase ssteettores. se ocacs sstrtt deery 2) (a ~) } = ary b=fads G - aû =Bzx^3 s A UNZION (^) ELEMENTARI J ij =k |

rettarll assex Y =^ K^ - (^) mom è (^) oma (^) fumzione y (^) =mxtq m^3 o (^) equazione retta : d axtbytezo sebro (^) se by =-ax-e X+-Er NO^ FUNZIONE y=-ax-E m=-

EQUAZIONI (^) e DISEQUAZION^ di 20 GRADO axtbatezo QxbXtC (^30) eppora co Per Sso ta Je zcadiei cealie (^) distinte (^) xeitz (^) Ittaso segno è concode comil segno alt-ss) Ix-s) (^) eq fattorizzata L^ t^ -^ aso^ diaper valori^ esterni^ alle^ cadici S-o^ Per ha =Xa cadiei ceali^ coincidenti (^) Yy=la (^) taso Il^ segno della^ parabola Oko è concade (^) con a Ks = (^) Xa

• Per I=o no intersezione^ com asse x messuna cadice ceale t t t - - -^ -

VALORE (^) ASSOLUTO (^) (modolo) g =lxpari Ixl =ęt sexzose+xo .

• e^ t KKC--CEXIC klze (^) s (^) XEE v XIC dirmostrazione? 830 I (^) -(to-S; to +^ 8) Yorg to (^) lots a intorno dixo er (^) caggio S rdistanza daxato to-gax= totf^ =kx-rol=S^ t -4o=8 k-toE- y (^) £ es (^) : YTT 1 D^ :^ FXER^ -8^ ex-to^ Ef

(^) ho-jemeftho

yatx 420 s^ D^ :^ Loito)^ proprietà g =TTtF a 11 yl-1el 1 yl a) 14+41=^ kxHlIl^ svale^ solo se somo comeodi t (^ se^ hammo^ segnioppostivale la^ diseguaglianza ) disuguaglianza triangolare

aimiTi lim g ()-CEIRo

-^ - - - a^ -^ s^ - - - - - - - sintormo ïe -

• • e - se (^) to (^) punto (^) diacemulazione a ,xVIltalmeno xeIGo) kko per il^ dominio^ dif MED to I i^ ii^ iI i (^) ii^3 iii^ I es : D(2:3)y punti diaceumulazione (^) per D^ Intorno^ dium^ ponto ro ICro)= (^) Cx. d; 4 o+2)^ VE^3 O 7530 : xE (to-2; (^) ho+5) alloca (^8) GJE Ce - E; e+E] tno - d ho hoxs Ie-nola (^) Jodelta-intorno dixo^18 Gt-ekE i. x.8(=)=+>^ fim "!: Ito)=CH; +8o) m. a (^) piacereso VM 30 5 830:^ K-xokb (^81433) M to limfla) toto 7-a M -....". ImTormo ( o}^ =[0;^ - u)^ VM^30783 o:k-oks (^) fl )c-pe^44 o^ a^ asintato^ verticale limn aarot (^8) G) =to^0 ndladestza M W-^ - --"œ^ FMno^3530 :^4 E(tojtott)^ r Ito ko foth gebore limm asto Sl 41 =-o^0 KR 1307830 : 4 E Go (^) - d; (^4) o) (^) flaJa - re

-^ - -a +E- - - e lim x^9 xo flese

• • (- (^) E - - yze à E^3 o^ Fleso^ :^ isle^ 1843-elss^ asintato crizzontale -- ÜtŞ lim (^) fl)
• o
• (^) e e l - - - - - fl à (^) FE (^3) ofrso:ncure IfCekE me lim xotof(e)-to^0 : ~ k (^) FM 30 Fuzo : x 3 l GG 3 sM
• -^ - - - m

" T ie lim s =--o8(] x^0 VMso Fr (^3) O: 4 c-v SC 3 c.M Definizione unitaria lim (^8) Cx) = T P .TERF LP; TERR (^) appore B,TE IDo)^ xop FISTJZIP () :XEF CP) +3 (^) SKJEIETS Ppunsto ali aecumulazione diD Ddorminio (^) difle? TEOREMA DEULA PERMANENZA BEL SEGNO Se (^) lim rap^ SCJ^ =T P .TER lim (^) fC .) = 3 to se^ T^3 o^ ZICP ): 8143 s (^0) se Tao^ FICP^ ): GC^4 K^0 FE^ sO 7930:^ K-noKf EEcGGDaE +E KE I[ko)

1. lim^8 G) top =^ Otada^ desiia apprice 830 ZFCP^ ):^84 x)^30 d lim GG)=too 7 x=to 0 hßß DIMOSTRAZIONE Pere (^) ipatesi: definizione dilim^ flxba^ 4 VE 3 oFICP): (^) KEEICPY (^) SC 3 KE davendoo d xcflJcE (gle^3 si^ mantiemse^ positiva)^ Tesi (^). XM^30 FICP ): FXEICPS A SGJ'M (^538) CxJa (^) M 84330 Mso FMso (^) seelgo E=t JICPJ (^) : O (^4) GLJEs (^) A gLz 3 FM^ st gCJ=M
2. Cim top^ SC^ +)=O = s^ lim top t g 4 s-of ZI(P} :^ 8(+3 - co dimostriazione Ipołesi : FE 3 O (^) ZICP ): KEICP) (^) - E<8G)CO d simantiene (^) negativa Tesi FM 2 O (^) ZICP ): FXE tnHe ICPS

1. (^) d "% (^) " molt. s (^) 83-t (^5) E=-E VM (^30) saelgo E=-t FI +:-Eaflsco sF gGJ - M ay (^) only ESEMPIO (^) : 4 } (^) ß lim E^ =fx=too lim so. E - f=-- koot - w 3 ß^ lim =8= agso fr comprende I^ oo lim Ez^ =Exatoo x^70 t xy^ limsa^ *z^ sif sempre Ñ ^? 0 perche g=Ea quideno dividere^ iz^ casi 3 x f-a^1 o (^) pesx yuzcoper ic?^ quindi lim a^ +Ez +t^2 lim tea. Kzt

• e^ O^ à^ 3+ o

1. Cim 841 tap^ 944) = lim tap 81+) I lim top 944) vale^ sempre eccetto^ le^ forme indeterminate^8 e^8 ¥. Cim xoxo 8(x)=go =3 (^) composizione h(e): w^ g[8(e]) gunziomi lim gago gly)-e lim tono g(84))=e w ESEMPi lim taz eF 2-efr too lim fuz. = e = t hao^ eF^ 2=^ e-^ W d composizione di imezt 2 e^ ê^ - x^0 lim fistoo^ studio (^) funzione (^) gieta D:Go;aJu(2,to) sdeno (^) fare ilimitiper ate 2 De-a limetz 43 o

• e-e=s

• (^) I O Q

zimiti notelOli lim auto eYa^ =to Fazo (^) esponenziale èum (^) infinito di ordime (^) superia a (^) qualsiasi potenza dellar lim faso (^) agnipatenza della (^) rèwninginito tatoo begx (^) ) b ++ jbso di erdine (^) superiore ad (^) agnipotenza dilege ESEMPiO lim taxa Itlgexlog 'x-lim tatoEx^ =o

• vipiee d pere il^ texamer asintoto obliauo lirm noxo 8 Le) =o^ tuma^ celta (^) dieq yrmnta tale che lim toot (^8) C4) (^) - mxta B= 843-m.=a^ lim m^ =lim^ xss 84+? t^0 rusxo^ s^ asint^. abliquo

• (^) lim 4 so 8 Cx)- limnox(mata) 9=lim xss [8G)-mxJ lim xsso SCXJ Y-lim so MXxa =lim tsx^ (^ mtq).m ESEmpiO : S(). te^ Det,^ asintati^ obliqui s y=2x lim xsso (^8) C+) = lim 730 24 2= lim 4 sx^ I^4 =to lim (^) Gl) tono =- me lim xos L 4 J - lim^ Xsto 24522+ (^2) X+X: = lim Xota K^4? s= Q = oo^ Cim^8 terG)-mx-lim^ Qe 2--Rxx =

infinitessmi Def : fewm (^) infinitesim per xap se^ lim top^ fCx)zo J (^) , g infinitesime per xop o (^) f=o[g) feuminfinitesimo diardina^ superiore (^) ag tim (^) flx? xap (^) gle 3 :8= [ s (^) gio (8) (^) fiuminginitesimo di^ ardine^ inferiare (^) ag lto (^) OL8)=OCg) feg hammo lo stesso ordime I (^) fegnom somo (^) congrontabili Teocema disostituzione (^) degliinginitesimi limm xop 8 C)=o limn rop FG)=o F =o() & (^ +-,lim^ E g1* (>:0] Gog- (] [ xope'm^ [74) g 4):0) limm xap GGx)=o lim ap GCx)=o lim top (^8) GJ+FG) gGJ+GG) = (^857) 94.7 trasemo^ inginitesimidi " lim tap SGJC 8611 FE I gGyfut 6..?

• him ap (^8) G 7 4) ordine (^) superiare Esempio: lim 430 4 ?+543=0 (^) èuninginitesimo diardime (^) a amativo (^) questo ardine limn tso TI+5I!^ =^ him noo L+SY = S imso beCtxs^ Y^5 =^5 zimiti (^) notevoli lim ex-stetolel too E-T- exn harlo stesso ardime dit posso approssimae l'esponanziale^ con^ una^ cetta^ xts (^2) lim ta - note- forma indl.-w^0 e=E 3 lim th oformar^5 o) ind (^). (^) egx ()--lgt lim ta-so E-rztoo liss 2 oox:^ k^ =too konao^ lim^7 7- to 70 Dvimee (^) sampte lim xsod E^ tegyx^ )^ = lim tro+-leg(k) I = E=£ l 'esponanziala lim toxoo-la=o