Matematica e statistica, Dispense di Matematica Generale

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FUNZIONE REALE di variabile^ REALE SIR →^ beh

crescente =p

xp,

A

x. ex, fcxiefcqi strettamente e^ ti^44 , LÀ^ ) (^) lf decrescente =^ "^ " X

, ex

, ftp.fki) stereo (^) decrescente =^ "^ "^ " funghi ) f è^ pari o (^) the ftp.fcxifidipoic-spxeafc-xk-flxl unzione periodica^ SITO^ : fcxtt ) > fa) §

= frequenza

Funzioni Algebriche E TRASCENDENTI :

Algebriche RA biondi E irrazionali

trascendenti in Esponenziali

,

logaritmiche e GONIOMETRICHE

razionali intere^ E Razionali frane

FUNL . ACG . RAZ. INT.^ =

POLINOMI

nella reale x

degradare

Core,^ x^ te,^ #SÌ.^.^. < (^) tsxtdx ' (^) rt x '

..^.^ \

Cnt " con cuIo

Polinomio di grado^0 IR^ -04} a X - oc Inaugurazione,

papi -

no periodica^ +3^ /

Funzione costante

FUNZIONE OPPOSTA

a _fai -0^ + 1-

• unzione identità (^) ai grado 1 7-oh coso

+ → 5-×

4= ÷:÷÷÷÷:^ ÷:* . gcxt-fhtkkehg-xi.rs

POLINOMIO di^5 GRADO

× ' fmsaxsi-dxcxtdlR-okx-oy.io ÷:&:[÷:*^ ÷ fcxssaxstoxtartd a»

. ¥ : "

e

• so

. FUNZIONI irrazionali go.ir Rot - otto ÷:÷: (^) ÷ ." fai R - oh :÷÷÷:

sia (^) a.be/Rcauacb [a.^ b) =

Elf :^ asxsb^ )

intervallo chiuso illimitato

(a.^ b)^ ER^ :^ acxlb }

INTERVALLO APERTO E limitato

(ad Lab (^) ) (a.to) = [ E (^) , XZA ) illimitato (^) superiormente (ab)

• ( eh ,

xsb

illimitato inferiormente

fo.ro/=iRes:colcalouildaniiiodfcxi--t:sxtTX-oy--xIsxto-oz- tyxtsxtgzo Its#6=0 a^ +^ = -s±§ sx

=^ =^

• È Htt (^) -3 -2 + ttt ... #.^.. = -9=- fa,

1. (^) vfl.to)

tsllgàtmoquò essere (^) negativo PHON a (^) » # 1 è :÷ :*

FUNZIONE Razionale Fratta

" " fai Mio}

SI iniettivo

f- Txt

SI SURIETTILA

invertibile DISPARI

strettamente decrescente

: funzioni GONIOMETRICHE QÓ ANGOLO :^ insieme (^) infinito d. (^) punti.^ ¥.. Azcocheninnaengolo 1800 % .^.^. Maddie >^ zoaqarotraledr

360 , Zìr

r -

Trade 60

" (^) r 1800 -^ trad 98 ' rod

aso-

quod FUNZIONI (^) GONIOMETRICHE "÷^?^ "

• o (^) → un PH-st-R-oc.ae] OT^ ot

• →^ 5- reni^0 rad reni

tengo>^ un^1 O^0

asta E-

Un#=

renzi

= -1 90 IA 1

30 TI^112

uno:uno-^ o Golia le

uniformi-

GRAFICO (^) SENO LYon

ai (^) 9% , (^) } , (^) }.^.^.^ i^.

in

il III. (^) : ÙE (^) » ZV :^ tu > v I -^ elce

SUCCESSIONE divergente

anni (^) 0,149,.^.^. a. è^ dirigente Urso^ J-vitm.li/anlsnlimei-o O limoneto l' mani

I

divari positivi^ diverti^ NEG.

Nn >

ozvivnsvansmffmsoJ-vitnsveuc-nqi-n-ototnsos-utnsun.me > (^) resta 10 '

molto.io

successione (^) CHE non^ annettono (^) limite

anti)

"

nqaiaeid 1 , -1,1,-1,1,

• (^)..

uedbqiqé

SUCCESSIONE LIMITATA ] k :^ tu (^) lanlck Una (^) mansione convergente

è limitata

CALCOLO LIMITI

Il limite della rana di due limiti è

uguale alla (^) uanafdgfnmenlqoddto diluiti (^).

Qui

→ (^) a ←e^ encomiato) nuovo :{¥:

em → em^ en sei

÷ 3 diseguaglianza (^) di Bernoulli^ cenfmfe-1) limita finita^ → cm (^)!. " (^) est (HAI 1 tmx a>^ O baita -1^ duro *È.ir^ a +^ but zitnbn a-sembra o^ due f- bue (^) aI bn →^ o o (^) f fa-^ i^

• so ° o (^) fa (^) → 1

PARTE

Mancante

TEOREMI (^) SULLE (^) dentate fra [a.^ b) i^ crescente^ È> (^) Kix , ela, b)^ fcxdsfcxi) " " " stat

. crescente^ " "^ " falchi:) " " " decrescente "^ "^ " fcqizf.cat

" " Niet

. durante^ " (^) " " fini >^ fai MINIMO (^) E MASSIMO RELATIVO ✗o i dito^ punto d'^ uno relativo^ per (^) f È^ ]^ ×. (✗^ ☐^ d^ , # 6 ) : V. ✗ (^) c- (^) Ixo (^) flxlsf Ho)

% è detto punto di minimo relativo^ "^

" "^ " " "

GH )^ =L^ Hot

TEOREMA DI^ FERMAT

auto"^ - c

" (^) n > (^2)

a. b.CEIN

PICCOLO TEOREMA DI FERMA>

fcxi cantina^ in^ [a.^ b)

sia ✗ o punto estende (^) fin ) f'(✗^ HO sia (^) fcx) deivolile^ in ✗^ o

% sia^ un^ punto^ di^ noi^ relativo^ =

Ixo in^ cui

fcxlsfcxoik.CI/ohHqo-fH-liuLHth)-fcxlsoh-s0p-< (^) o />^ O i fkxj-ofcxl-xf.iq) - - 2x 2 ×-

f. (✗^ f-^ È^ f' A)^ =^

È (^) ✗ = (^) o

× , <^ ✗a^ E^ (^ o, b)^

L";f

= f. (c) = fu;)- fini =L '

«I (×,^ -^ ×.) -^ °

=!^ →o → =L Ad^ fai^ →cioe^ la^ funzione è^ crescente TEOREMA DI^ CARATTERIZZAZIONE DELLE (^) Funzioni costanti fcx)^ =^ cost. (o^ , b)^ - f' (✗^ I^ -^ o^ I✗^ e^ [a,^ b] fai = (^) K (^) L' A) = O fai =^ o^ V.^ ✗^ c-^ [a^ ,^ b)^ fai^ è^ costante^ in^ [a, b)

fcx)^ è^ crescente^ e^ decrescente^ in^ [a.^ b)

f. '

cxi =^ o^ in [0,6] L' 41 C-^ o^ in [e, d)

f ' CH-^ -

TEOREMA DI STRETTA^ MONOTONA

fai i^ stwtanute^ uscente^ in^ [e^ , b) <^ f. '

(✗ 120 e non esistono interni in

[a, b)^ : f' (✗^ i^ =^ o^ in^ questi interrotti fcxi è strettamente (^) assunta = >^ L' [✗ i^ =o e non esistono (^) intendi compiti in (^) [e, b)

in cui^ f

' (×) -^ - o

• (^) ×

, < (^) × , fcx.is^ L^ (×

,^ )

fcx)^ =^ ren^ × (^) è definita e^ deivolile^ in^

M

fi (×)^

• cos × - >

L

" (✗ (^) I =

(cos^ ×^ /^

= (^) - sen × → (^) L' " (×)^ =^ -^ cos^ ✗ f. A)^ =^ ✗

72 × 77 ×-

t f' (×)^

• -3× 74 ×1-

i f. "

(✗ 1=6×1-

t

fi

"

ex) =^6

i

g.

" (ho

FUNZIONI CONCAVE^ E^ CONVESSE

• fcx ) e-^ connessa (^) in (^) [ad] tre (^) [ad] (^) per l' equazione .^.

della

tangente Lcxtzfcx,^ / + f'(G)(X

• H ) i

✗^ c- (^) [a.b).^.

a (^) b

fine concava^

// /^ / 4 «^ = " " fhsf.at/ '

(g) (×^ -4^ )

v. (^) ✗ c- (^) [a. b). DENVATAPKRCALCOLARKLINTIT.to

REMA DI^ L'^ HOPITAL

L' ex), (^) gcx)^ siano^ derivabili^ intorno^ a^ C linfa linga -

✗→^ c )^ ✗ →e gcx ), (^) g' (×)^ #^ o f. '

1 × 1

¥ :{ < =L x-%Ee.eu → ± ✗ → ou①-1> oppure : È: Fuà !: → ¥ , Emi !!.EE E