Prova scritta di Matematica Finanziaria (10 CFU)
5/9/2017
COMPITO A
Cognome e Nome____________________________________________________
Numero di matricola _________________________________________________
1) Si consideri una variabile aleatoria discreta X dotata della seguente funzione di densità
Dopo aver verificato che f(x) è una funzione di densità , si calcoli
2) Siano X e Y le variabili aleatorie che esprimono i risultati a scadenza di due operazioni
finanziarie aleatorie (espressi in migliaia di euro). Nella tabella si riportano le distribuzioni
marginali e alcune probabilità congiunte:
X\Y 10 15 20
1 0.1 0.15 0.30
2 0.2 0.50
3 0.0 0.20
0.30 0.35 0.35
a) Completare la tabella della distribuzione congiunta.
b) Calcolare la covarianza fra le due variabili.
c) Calcolare F(2.5,12)=P(X≤2,5,Y≤12)
3) Si deve ammortizzare un prestito di 1250 con un piano di ammortamento a tasso variabile con
4 rate annue, sapendo che si parte da un tasso nominale di riferimento dell’1.5% e che lo spread
annuo è dell’1%.
Stimando un incremento di mezzo punto percentuale per il tasso di riferimento dall’inizio del
secondo anno, compilare il piano di ammortamento.
4) Dato un titolo biennale, cedola semestrale, valore di rimborso 100, tasso di interesse
(semestrale) del 5%, si determini la volatility convexity del titolo stesso al tasso i(semestrale)
del 4%.
