La Frontiera Efficiente in presenza di un titolo
non rischioso
Pierpaolo Montana
Universit`a di Roma I ∗
Intoduciamo ora la possibilit`a di investire anche in un titolo non ris-
chioso. Vediamo come questa semplice modifica delle ipotesi iniziali cambia
radicalmente sia la forma della frontiera efficiente sia il processo di scelta del
portafoglio ottimale.
Assumiamo quindi la presenza di un titolo i cui rendimenti abbiamo
varianza nulla e media pari a Rf.
Consideriamo ora un portafoglio costituito Pda una frazione wdella
ricchezza investita nel titolo non rischioso e da una frazione (1 −w) investita
nei titoli rischiosi.
Indicando come al solito con λil vettore dei pesi dei titoli rischiosi, la
proporzione di ricchezza investita nel titolo rischioso i`e data da (1 −w)λi.
Indichiamo con Cil portafoglio di titoli rischiosi e con RCeσCil rischio
e il rendimento del portafoglio di pesi λ.
Il rischio del portafoglio Ppu`o essere ottenuto applicando le formule
generali
RP= (1 −w)Rf+wRC
e
σP= ((1 −w)2σ2
f+ 2(1 −w)wσf C +w2σ2
C)1/2
La non rischiosit`a del titolo fimplica che:
σf= 0
σfC = 0
Sostituendo nelle formule precedenti e semplificando si ottiene
RP=Rf+w(RC−Rf)
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