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LA VALUTAZIONE NELL’APPROCCIO DI MERCATO
Elementi preliminari
Nel mercato secondario , la presenza di un mercato dello stripping , che offre la possibilità di negoziare separatamente il
flusso interesse e il flusso capitale di un contratto finanziario, sollecita il collegamento tra il meccanismo di
determinazione del prezzo nel mercato e i principi della valutazione finanziaria.
Richiesta di avere i prezzi che non consentono
di avere guadagni certi → ARBITRAGGIO
COLLEGAMENTO → PREZZO del tutto e del
portafoglio replicante → è guidato da un
principio → ASSENZA DI ARBITRAGGI PRIVI
DI RISCHIO
MERCATO SECONDARIO
TCF
ASSENZA DI ARBITRAGGIO
ACQUISTO
MERCATO DI STRIPPING
PREZZI / VALORI QUOTARI (dati dal mercato)
REPLICAZIONE
VENDITA TCF
Acquisto portafoglio replicante (il TCF)
Si pensi, ad esempio, che nel mercato siano simultaneamente disponibile un
titolo a cedola fissa (TCF) e, separatamente, ciascun importo corrispondente
alla quota capitale e alle cedole del suo piano di ammortamento; l’investitore
può:
a) acquistare il TCF;
b) replicarlo , acquistando separatamente tutte le cedole e il capitale (creando
un TCF sintetico );
Le strategie di acquisto a e b producono lo stesso flusso di importi futuri;
quindi devono avere stesso prezzo di mercato; altrimenti si potrebbe
realizzare un arbitraggio privo di rischio (guadagno certo) al momento
dell’acquisto/vendita, avendo annullato qualsiasi impegno del futuro.
→ se ad esempio, alla data, la strategia a ha un valore di mercato minore di
quello della strategia b, si può realizzare un guadagno certo immediato, in t,
acquistando il TCF con la strategia a e vendendo allo scoperto la sua
strategia replicante B; il guadagno realizzato in t è uguale alla differenza tra il
prezzo incassato (dalla vendita) e il prezzo pagato (per l’acquisto).
Si noti che la replicazione richiede che nel mercato sia possibile realizzare
vendite allo scoperto
SHORT SELLING → vendita allo scoperto → vendere bene senza possederlo
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Nella valutazione finanziaria no arbitrage , il principio di non arbitraggio è il principio generale per il pricing : calcolare il
prezzo del TCF calcolando il prezzo del suo portafoglio replicante. Se nel mercato si aprisse una “finestra di arbitraggio”,
gli operatori tenderebbero a realizzarla, e il gioco della domanda e dell’offerta riporterebbe i prezzi del titolo e del titolo
sintetico allo stesso livello, fino a chiudere la “finestra”.
PRICING → è l’esercizio della valutazione alla nascita del contratto
→ contratto finanziario emesso sul mercato → fare prezzo all’origine
→ mestiere che porta a definire il valore di un bene nel momento in cui quel bene nasce
Nella finanza, il meccanismo di domanda/offerta a un ruolo subordinato al principio di non arbitraggio:
In questo senso, la finanza cosiddetta neoclassica fa un passo indietro rispetto all’economia: non richiede che i mercati
siano in completo equilibrio, solo che i prezzi siano coerenti (nel senso che rispettino il principio non arbitraggio ).
La controcritica delle teorie neoclassiche: ci si riferisce mercati e non agli individui, si considera il comportamento del
mercato nel suo complesso non l’azione individuale vista singolarmente; si tratta dunque di delimitare l’ambito di validità
della risposta ai grandi mercati organizzati.
Più generale è profonda la critica di definiti all’approccio comportamentista di Maurice Allais: “A tener conto dei tanti
fatti accessori tipici del comportamento “più che a fare una teoria più perfezionata sembra sia giunga all’impossibilità di
una teoria. […] perché è una teoria del comportamento dica qualcosa deve necessariamente limitarsi a ciò che appare
conseguenza di pochi concetti e criteri principali e che si potrà pertanto (sia pure con un certo grado di arbitrarietà)
qualificare comportamento razionale“.
L’ipotesi del modello di mercato “ideale”
Mercato perfetto
- mercato non frizionale :
assenza di costi di transazione (prezzo di acquisto e prezzo di vendita coincidono) e di gravami fiscali;
infinita divisibilità dei titoli;
sono consentite le vendite allo scoperto (in ambito obbligazionario, equivale a ipotizzare che è sempre consentito
assumere posizioni di debitore).
- mercato competitivo : gli agenti sono massimizzatori di profitto, nel senso della “non sazietà” (nella scelta tra due
quantità monetarie preferiscono sempre, a parità di altre condizioni, il possesso della quantità maggiore) e “price taker ”
Un mercato non frizionale competitivo qualifica, tipicamente, un mercato perfetto => analogia tra mercato perfetto il
regime di mercato della concorrenza perfetta (nella micro economia)
Assenza del rischio di insolvenza
- si ipotizza che il mercato perfetto sia anche caratterizzato dall’assenza del rischio di insolvenza: tutti gli importi pattuiti
sono esigibili con certezza alle scadenze stabilite
Principio di non arbitraggio
- I prezzi dei contratti finanziari scambiati nel mercato rispettano il principio di assenza di arbitraggi privi di rischio : è
esclusa la possibilità di realizzare profitto senza rischio.
Teoremi di non arbitraggio
Date le ipotesi di mercato, si ricavano condizioni di coerenza, espressi nella forma di teoremi di non arbitraggio.
La legge del prezzo unico
dal principio di non arbitraggio nei mercati perfetti deriva la legge del prezzo unico: due titoli, o, più generalmente, due
contratti che producono lo stesso pay off in ogni situazione possibile, devono avere lo stesso prezzo [dimostrazione “per
assurdo”].
Osservazione
Nella sua formulazione usuale, la legge del prezzo unico (“law of one price”) richiede che due beni che siano succedanei
perfetti (“perfetto substitutes”) siano scambiati lo stesso prezzo. Un’applicazione sistematica di questo principio è stata
fatta già nel 1923 da Keynes, nella costruzione della teoria della parità dei tassi di cambio.
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(!) il principio di non arbitraggio riguarda il se si guadagna (la certezza di guadagno) e non quanto si guadagna: il prezzo
a pronti futuro è aleatorio in t; quindi anche la differenza risulta aleatoria; ma il postulato di
impazienza garantisce ( ossia che un guadagno esista, di ammontare aleatorio in t).
- la nuova era dei mercati finanziari con tassi (anche) negativi richiede di andare oltre la restrizione del postulato di
impazienza.
Titolo a cedola nulla non unitario
Si considera il titolo a cedola nulla non unitario (TCN non unitario, zero coupon bond non unitario, zcb non unitario)
scambiato nel mercato a pronti
→ si indica con il prezzo pronti o prezzo spot dello zcb non unitario: è un valore di mercato, quotato in t e
corrisposto in t, del contratto che paga l’importo alla scadenza
→ L’acquisto e la vendita a pronti dello zcb non unitario caratterizzano, rispettivamente:
L’operazioni di investimento (a pronti):
L’operazione di finanziamento (a pronti):
Teorema di indipendenza dall’importo
[dimostrazione “per assurdo”]
- la tesi del teorema: - la strategia di arbitraggio (tabella di pay-off)
Osservazione
Nell’ambito dei titoli obbligazionari emessi dallo Stato italiano, il buono ordinario del Tesoro (BOT) e il certificato del
tesoro zero coupon (CTZ) hanno struttura del contratto di tipo zcb non unitario
Portafoglio di zero coupon bond con diversa scadenza
si considera il portafoglio di zcb con diversa scadenza scambiato nel mercato a pronti
→ si indica con il prezzo pronti o prezzo spot del portafoglio di zcb con diversa scadenza: è il valore di
mercato, quotato in t e corrisposto in t, del contratto che paga il flusso di importi alle scadenze
→ l’acquisto e la vendita a pronti del portafoglio di zcb con diversa scadenza caratterizzano, rispettivamente:
L’operazione di investimento (a pronti):
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- la strategia di arbitraggio (tabella pay-off)
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Titolo a cedola nulla unitario
si considera il titolo a cedola nulla unitario (TCN unitario, zero coupon bond unitario, zcb unitario) scambiato nel
mercato a temine o mercato forward.
→ si indica con il prezzo a termine o prezzo forward dello zcb unitario: è il valore di mercato, quotato in t e
corrisposto in T , del contratto che paga 1 euro alla scadenza in s.
→ l’acquisto e la vendita a termine dello zcb unitario caratterizzano, rispettivamente:
L’operazione di investimento (a termine):
L’operazione di finanziamento ( a termine):
Teorema dei prezzi impliciti
per il prezzo a termine dello zcb unitario vale il teorema dei prezzo impliciti [dimostrazione “assurdo”]
- la tesi del teorema:
- la strategia di arbitraggio (tabella di pay-off)
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- non confondere il prezzo a termine , osservato in t sul mercato a termine, col prezzo a pronti futuro , ,
che sarà osservato il mercato a pronti T (aleatorio in t); in generale, se si volesse esprimere il prezzo a pronti nei 3 istanti
temporali caratteristici che prezzo a termine si avrebbe:. Ne risulta, esplicitamente, il ruolo svolto dal
primo istante temporale, che caratterizza lo “stato” dell’informazione.
- il teorema dei prezzi impliciti fornisce una regola di coerenza tra i prezzi nel mercato a pronti e prezzi nel mercato a
termine: perché il prezzo a termine( di non arbitraggio) dello zcb unitario , , si ricava a partire dal prezzo a
pronti dello zcb unitario con scadenza s , , e dal prezzo a pronti dello zcb unitario con scadenza T,.
Tasso a termine (implicito nei tassi a pronti)
La tesi del teorema dei prezzi impliciti può essere espressa nel linguaggio del tasso annuo a termine, , che è
detto tasso implicito nei tassi a pronti e. In particolare, data la relazione:
dalla tesi del teorema dei prezzi impliciti, espressa in termini di tassi annui, si ha:
da cui si ricava la relazione tra tasso a termine e tassi a pronti:
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- sullo scadenzario equidistanziato del CIS, , la generica cedola sincrona , fissata in , pagata
in e riferita al capitale , è espressa dalla:
Condizioni di coerenza per il prezzo del CIS
Nel caso del cis è possibile ricavare, per replicazione via arbitraggio, condizioni di coerenza (di valore di rischiosità di
tasso di interesse) per il prezzo del cis osservato sul mercato. In particolare:
→ se è la prima cedola nota e C il capitale a scadenza, il prezzo, in t=0, del CIS con scadenza in m risulta:
e il CIS è equivalente a uno zcb deterministico che paga l’importo in
→ se è la prima cedola aleatoria e C il capitale a scadenza, il prezzo, in t=0, del CIS con scadenza in m risulta:
e il CIS è equivalente alla disponibilità del capitale C in 0.
Osservazione
Nell’ambito dei titolo obbligazionari emessi dallo Stato italiano, il Certificato di Credito del Tesoro (CCT) ha una struttura
del contratto del tipo CIS; in particolare il CCT indicizzato all’Euribor 6 mesi (Ccteu).
Equivalenze (di non arbitraggio) tra importi aleatori “sincroni“ e importi noti
1 - perché la generica cedola del CIS e aleatoria nell’istante di valutazione?
nell’istante di valutazione t, la generica cedola aleatoria del CIS, fissata in T(=k-1), pagata in s(=k) e riferita al capitale
unitario (C=1 euro), è espressa dalla:
dunque, in t, la cedola è aleatoria perché l’importo , esigibile in s sarà noto nell’istante futuro T.
2 - come si replica il generico importo aleatorio , esigibile in s?
L’importo aleatorio può essere replicato, in t, considerando il teorema del prezzo del titolo di reinvestimento.
3 - cos’è un titolo da reinvestimento?
un titolo da reinvestimento è uno zcb stocastico che paga in s l’importo:
è lo zcb che paga in s il montante di 1 euro investito da T a s. Se anziché l’importo di 1 euro si considerasse un capitale
C, l’importo pagato in s dal titolo da reinvestimento è:
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4 - qual è la tesi del teorema del prezzo del titolo di reinvestimento?
La tesi del teorema del prezzo del titolo di reinvestimento
[dimostrazione “per assurdo” ]
- la tesi del teorema:
- la strategia di arbitraggio (tabella di pay off)
dalla tesi del teorema si possono esprimere
le seguenti equivalenze (di valore e di rischiosità):
1 - il titolo da reinvestimento è replicato, nell’istante di valutazione t, dallo zcb unitario con scadenza in T:
2 - la generica cedola aleatoria , riferita al capitale unitario, è replicata, nell’istante di valutazione t, da un portafoglio di
due zcb deterministici, con segno contabile opposto:
- il primo zcb genera l’entrata di +1 euro in T;
- il secondo zcb genera l’uscita di -1 euro in s.
5 - come si replica un CIS con prima cedola nota?
il caso con prima cedola della nota del CIS è quello in cui l’istante di valutazione,t, del CIS è successivo all’istante di
emissione del titolo
3 - si considera, ad esempio, un CIS che scade in , con prima cedola nota e capitale C: il CIS è replicato,
nell’istante di valutazione t, da uno zcb deterministico che scade in e che paga (in ) l’importo e la duration
del CIS è uguale a.
6 - come si replica un CIS con prima cedola aleatoria?
il caso con prima cedola aleatoria del CIS è quello in cui l’istante di valutazione, t, del CIS è immediatamente
precedente l’istante, , di emissione del titolo
4 - si considera, ad esempio, un CIS che scade in , con prima cedola nota e capitale C: il CIS è replicato,
nell’istante di valutazione t, da uno zcb deterministico che scade in il capitale C
e la duration del CIS è “uguale” a 0 (essendo l’istante di valutazione, t, del CIS immediatamente precedente l’istante, )
(! ) strategie di roll-over : avendo la disponibilità del capitale C all’emissione, in , si potrebbe replicare un CIS di durata
“infinita”, realizzando una strategia di roll-over , ossia attraverso una sequenza di investimenti del capitale di durata
uguale all’intervallo intercedola del CIS.
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