20
Regime finanziario dell’interesse semplice:
formule inverse
Il valore attuale di K è il prodotto del capitale M disponibile al tempo t per il fattore di
sconto 1/(1+it).
Prof. Paolo Di Antonio
Anno accademico 2014/2015
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Matematica finanziaria (con formule), Appunti di Matematica Finanziaria
Lezione sintetica di matematica finanziaria (con formule)
Tipologia: Appunti
2018/2019
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20
Regime finanziario dell’interesse semplice:
formule inverse
Il valore attuale di K è il prodotto del capitale M disponibile al tempo t per il fattore di sconto 1/(1+it).
Prof. Paolo Di Antonio
21
Regime finanziario dell’interesse
semplice: formule inverse
Prof. Paolo Di Antonio
23
Regime finanziario dell’interesse semplice:
formule inverse
Prof. Paolo Di Antonio
24
Regime finanziario dell’interesse semplice:
formule inverse
Prof. Paolo Di Antonio
t
Nel grafico è rappresentato l’andamento nel tempo del Montante e
dell’interesse nel regime dell’interesse semplice (linea continua: i=0,12 ;
linea tratteggiata: i=0,18)
M,I
M = M ( t )
I = I ( t )
C
Anno accademico 2014/2015^ Prof. Paolo Di Antonio^26
Regime finanziario dell’interesse semplice
Osservazioni sul grafico
• Montante ed interesse hanno andamento lineare rispetto
al tempo ( t );
• Per t =0 l’interesse è nullo e il montante è pari al
capitale inizialmente investito;
• Le semirette derivanti dall’andamento nel tempo di interesse e
montante sono parallele e in ogni istante t la loro differenza
è pari al capitale investito;
• Il coefficiente angolare delle semirette ( iC ) cresce al crescere di I
e/o C.
Anno accademico 2014/2015^ Prof. Paolo Di Antonio^27
t
K
Nel grafico è rappresentato l’andamento nel tempo del valore attuale e dello sconto nel regime dell’interesse semplice (linea continua: i=0,12 ; linea tratteggiata: i=0,18)
K , D
M
D = D ( t )
29
Sconto e Valore Attuale nel regime
dell’interesse semplice
Prof. Paolo Di Antonio
Riassumiamo le relazioni fondamentali del regime dell’interesse semplice
I ( t ) = K ⋅ i ⋅ t
M ( t ) = K (1+ i ⋅ t )
r ( t ) =1+ i ⋅ t
i ( t ) = i ⋅ t
30
Relazioni di base
i ⋅ t
d ( t ) =
1+ i ⋅ t
v ( t ) =
1+ i ⋅ t
Prof. Paolo Di Antonio
ESERCIZIO 2
Calcolare il valore attuale di un capitale disponibile tra nove mesi pari a € 1.
sapendo che il tasso di sconto annuo ( d ) è del 9%.
32
Esercizi
i = (^) = = 0,
d
1 -d
K = M ⋅ v ( t ) =
M
1+ i ⋅ t
Prof. Paolo Di Antonio
ESERCIZIO 3
Viene stipulato un prestito per € 5.000 da restituire dopo 9 mesi con l’interesse annuo del
12%. Calcolare il valore attuale dopo 6 mesi della somma dovuta usando un tasso di
interesse annuo del 10%.
33
Esercizi
Prof. Paolo Di Antonio
Prof. Paolo Di Antonio
Regime finanziario dell’interesse composto
Il regime dell’interesse composto si caratterizza per la capitalizzazione periodica degli interessi che genera ulteriori interessi. La differenza rispetto al regime dell’interesse semplice che non consente capitalizzazione è dunque chiara.
36
Regime finanziario dell’interesse composto
K M
Regime dell’interesse semplice t=0 t=1 t=
Fattore di montante = [1+i(2)]
K M
t=0 t=1 t=
Regime dell’interesse composto
M(1) = K(1+i)
M = M(1)(1+i) = K(1+i) 2
Prof. Paolo Di Antonio
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Regime finanziario dell’interesse composto
2
Prof. Paolo Di Antonio
39
Regime finanziario dell’interesse composto:
formule inverse
K M
t=0 t=1 t=
K= M(1)/(1+i)
M
M(1) = M/(1+i)
Prof. Paolo Di Antonio