MATEMATICA FINANZIARIA (30 ore)
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Principali formule
REGIMI DI CAPITALIZZAZIONE E ATTUALIZZAZIONE
{ Fattore di montante (
t
durata)
regime a interessi semplici:
f
(
t
) = 1 +
it
regime a interessi composti
f
(
t
) = (1 +
i
)
t
regime dello sconto commerciale:
f
(
t
) =
1
1
−dt
(
t <
1
d
)
regime esponenziale (intensita costante):
f
(
t
) =
eδt
{ Fattore di sconto (
t
durata)
regime dello sconto razionale o semplice:
φ
(
t
) =
1
1+
it
regime dello sconto commerciale:
φ
(
t
)=1
−dt
regime dello sconto composto:
φ
(
t
) = (1 +
i
)
−t
regime esponenziale (intensita costante):
f
(
t
) =
e−δ t
{ Tassi equivalenti
(1 +
i
) = (1 +
ik
)
k
,
k
periodi nell'anno, regime interesse composto
tasso convertibile:
jk
=
k ik
tasso d'interesse e tasso di sconto:
d
=
i
1+
i
tasso e intensita istantanea d'interesse:
δ
= ln(1 +
i
)
RENDITE
{ Rendita posticipata,
n
rate unitarie: valore attuale:
anei
=
1
−
(1+
i
)
−n
i
montante:
snei
=
(1+
i
)
n−
1
i
=
anei
(1 +
i
)
n
STRUTTURA A TERMINE DEI TASSI all'epoca 0
{ Prezzi a pronti (spot):
v
(0)
(0
, t
)
{ Prezzi a termine (forward):
v
(0)
(
s, t
) =
v
(0)
(0
,t
)
v
(0)
(0
,s
)
(0
≤s < t
)
{ Tassi a pronti (spot):
h
(0)
(0
, t
)
{ Tassi a termine (forward):
h
(0)
(
s, t
)
{ Relazione fondamentale a pronti:
v
(0)
(0
, t
)
h
1 +
h
(0)
(0
, t
)
it
= 1
{ Relazione fondamentale a termine:
v
(0)
(
s, t
)
h
1 +
h
(0)
(
s, t
)
it−s
= 1
AMMORTAMENTI (
S
importo prestito,
Ct
quota capitale,
Rt
rata, durata
n
)
{ Condizione di chiusura
elementare:
S
=
Pn
t
=1
Ct
, iniziale:
S
=
Pn
t
=1
Rt
(1+
i
)
−t
, nale:
S
(1+
i
)
n
=
Pn
t
=1
Rt
(1+
i
)
n−t
{ Debito residuo:
Dt
=
Pn
s
=
t
+1
Cs
=
Pn
s
=
t
+1
Rs
(1 +
i
)
−
(
s−t
)
{ Debito estinto:
Et
=
S−Dt
{ Quota interessi:
It
=
Dt−
1
i
{ Rata:
Rt
=
Ct
+
It
{ Relazioni ricorrenti per il debito residuo:
Dt
+1
=
Dt−Ct
+1
;
Dt
+1
=
Dt
(1 +
i
)
−Rt
+1
;
nel caso di rate non equidistanti:
Ds
+1
=
Ds
(1 +
i
)
ts
+1
−ts−Rs
+1
{ Ammortamento italiano
quota capitale:
Ct
=
C
=
S
n
rata:
Rt
+1
=
Rt−C i
debito residuo:
Dt
= (
n−t
)
C
=
n−t
nS
{ Ammortamento francese
rata:
R
=
S/anei
debito residuo:
Dt
=
Ran−tei
;
SCELTE FINANZIARIE
(ussi operazione
as
alle epoche
ts
, ussi nanziamento
fs
alle epoche
ts
)
{ Scomposizione del VAN
outstanding capital:
w
0
=
−a
0
,
w
1
,
w
2
, ...,
wn
= 0
1
