MATEMATICA GENERALE con ELEMENTI DI STATISTICA, Appunti di Matematica Generale

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matematica FARMACIA (^) 2022/ Prof (^).^ Li^ Sini e^ signori

concentrasiani CONCENTRAIIONE (^) I^ C^ -^ 9.^ disoluto alcedl numero q^.^ di^ solvzione^ alceakt^ acqua puró (^34) C qsolufotqselvente uimostrazione r c=Fq grrtSmbCt FFS (^).^ O^ NESITID^ EO^ I^3 oFÇóçö %ço osseevazioni CO (^) , 9. solufo^ - o C (^1 0 4 2) 00, 900 o E I (^7) * rt^5 qr C-1 s (^) qsolvenfe (^) - e r-ql quiodi abi C=^ D (^) ,^2 l 0 g^ selverome^ Cal C- (^) Fq -8t: (^0) -0,aso- q^2 g .. in percentuale (^) x CI.-C. 100 Cmart. (^) - (^300) y. ..^ nei^ problemi t concenbrazione^ aggiuage soluto o-concentirazione (^) aggivige solvente

• M^ = y ✗ m (^) =^ %^ -^ %^ puntiNB^ :^ nondella^ dipende retta^ d ✗ e - Xi (^) considero M -1 > bisettrice^ MI Y =^ 2X ( (^) 1,111 ) 7-^ X .^.^.^ -^ -^ -^ - -^ - ; -...... - ; Ì.^ -^ - ; ÷. ;!^!^ . iii.. : i_ _ _. - - - Ì (^)..... - - M -^ - £ M^ =^ -^ 1-^ → bisettrice ( II^ , /^ v^ ) ; -. - - - -^ -.. Y (^) :" ; ;

---

.^ -^. -^ - - - ; i i^!

÷ - ; (^) i : (^) : : -. (^)....^!^ i -..... _^ i^ y =^ -^ X

• ma> (^) , rette^ crescono sempre di^ più (ma non (^) raggiunge l' asse (^) y ix. o )
• m^ <^ < (^) , rette^ decrescono^ sempre di^ più (ma^ non^ raggiunge l'^ asse^ x^ i^0 ) Yn di (^3) ×-27+1=0 Mi PCS^ , -1 ) " μ , @ -27=-3×-1 Q( (^) 5,2 ) Y = { ✗ +12 ✗ ✗ (^) =3 - ' (^) ✗ es :^ P Ya / (^) 3,1 ) Q ( v2^ ,^1 ) Y -^1 = v2^1 -1. } ( ✗^ '^ 3)^ × ✗ =^ 1-

insicm (^) numerici NGFCQCR N1,2,0....)2^ o, inumesi natorali^ selo^ pesifion En (^) se Ii (^) samme (^) drmange in (^) n se (^) ffaccie la^ differenta (^) pue essere^ dine of.&..80,-a,-5, 0,7,7.1^ numedi^ infedi;^ sia^ easifiniche^ negativi Us (^) pesso dimanere in sia con (^) somma che con differenta. nom (^) posso fare la^ divisione QiEM'M,MEI, MIOS^ numed^ ratienali Em pesse fare^ qualsrasi^ operafione Int Pg. Matom Proworte ma A .FMasorma : BINISIONE : .Pr.Em. (^) 8- MEmp^ conpfol In ha^ sempse^ xappresent^ azrome^ decimale^ coni.^ numare^ frolto^ di^ cifte as .5350,0000..0,9.5 25135 -^ numexe^ infibite di^ cifte che^ si^ xipetome periadicamente da wr cesto (^) qunto in (^) poi. Riqu{ (^) numedi insaeionalis numedi ittationali es. dragonale der (^) quadiato di eato l (^). d (^) - eVa ould : e (^). IT , nooexe di Nepere YHNS,^ e do e eixe^ -^ Tae^ '-eva Im ha^ semple^ bappresent^ atrone^ decimale^ coni-^ numede^ infinite^ dicifoe^ nen^ pexiediche Dimosbiasiane : suppenge che low.. Pg con (^) P (^) .q W (^). Frafrene oida Ha al minimi (^) terminis pegson primi bea POTES ) 1 772" 290 ep.- hapié (^) um numese pex,^ aivisibile opardi (^) épaoi:lo (^) pesse scrivere (^) come an (^) CneNt żn :2g 0 úm

2010-9% anch épasig peq hamme^ if^ drursore^ in^ somune^ 2.^ L'ipofass^ é^ extate lea (^) dimostrazione ner assurdo:d^ non^ pue^ essere^ un^ numere^ razionale

Lunsioni il (^) co nce"to^ masce da (^) quelle di (^) coorseendenta toa (^) grandezze. Tale (^) cotdispon denea^ puo essere dato. in suabiati modii. da (^) vo oilevamento (^) empuice

. da wda fermula (^) lleggel Isi ot in um cesto (^) luoge in (^) un dafo unteteralle d (^) Permpe quetahfrome Egotnahera del derrare . relatione^ tsa rati (^) yea dr wo settar (^) gola 4, una (^) furtiene (^) feuna legge che^ adegni^ elemente x^ di^ un cexto^ insieme^ o ( dominia fa corrrseondere unoeun sold elemente^ y (^) di wn^ serende insieme c ccodominiol (^). sidice che y (^) é firmmague dix framile (^) fesi sadive (^) y-fC^4 D f. o^ oc fixl .y-flxl . indipendenteyvariabile dpendentevariabile II (^) goafice di (^) fexl é llimsieme (^) delle Icoppie ,furdl L .GLFI-ECH,YIEPICIY-ELIS L 'immagine difEYECIIXED FLXTYS Io (^) é uo safforsieme dic bs :.f Cx1. 24 t rechta? flxHeT (^) paaranbolaa FLXIK TI.O FIXI^7 Y Liparboleequielataral non somo funzioni. verficali reffe ociscomferenzae I-cnumeros khglhyxgele Fxacclando reffe^ rexficali^ incontro d 8 b g.. (^) Bi buxf !. (ron ra (^) benel

Funzioni iniettine (^) e surciettiie iniettive. (^) FiOICHYI 42 EDren (^4) I 442 siha che anche fCxed (^) flxaI diw lementi disfrot hammo^ immagini distrate Thaglioie grafice dxizfoxfalmente se floro (^) pró puoti moné mief^ ervai De^ fixer W C ya^ fLxal suriettive: fio^ Ic se c-^ immif codominiosogni elemento^ del cioe se (^) XYEE esiste^ wn IEH^ fLxHy é^ immagine di^ quatche elemento del dobibio (^). buinivocheinvertibili se fexl é^ sia iniettiva^ he^ seriethiva^ é^ inmeetibile pesse defisise la^ sua^ futione^ inversai^ f1.C^00 flett-fuiY A f 'cy4-y dove (^) xerupice elemento dibI (^) fextY oogni yEce (^) immagene di^ uno^ e^ un^ salo^ elemento^4 EN esiflxl - axta FC D Y -2XHY 24 = Y '^ A I - E.A fll (^) 2.7+

Xo è punto di minimo relativo se esiste δ > 0 tale che f (x) ≥ f (Xo) per ogni x ∈ (Xo−δ, Xo+ δ) Xo `e punto di massimo relativo se esiste δ > 0 tale che f (x) ≤ f (Xo) per ogni x ∈ (Xo−δ, Xo + δ) massimie minimi minimi massimi assoluto (^) Eglobales assolute (^) cglobale! to (^) mini assalufa (^) se (^) FLXd.FCXOI AHEA 4 o max assolufo se (^) fuxlefCxesTIeA Y (^) a yn vr (^8) y rr ralativollocale ! o relative clocale! in (^4) o flxl ha (^) wn minime relativo se taricino. im^4 o^ fC 4 l ha (^) wn minime relative se iricino- a 4 o^ assume raled^ flrod.di a^4 o^ assume^ valor^.^ diflrol.^ I j nomere^8 posifiva

fcompestai (^) fogut. flg 6 i anziene o (^) g : AoB of-Broc La fuxfione (^) compesfa (^) fegiAsc IrogeItf [gued con :YEDCgI gCxIEOlfI Jogr I A (^) E C X lyLxl^ flxl gCxl f{gix^ Esempi FEXI-A D^. EYE&:XI^0 ?a glxIt 1--4^ bI^2 WX0,?glxddo-o Jog- fEgCxst- 47-^ k^ con^ bit-o,-20[2,^ tool gof- glfcxt-^ X^ -4^ con^ o^ .e

. (4l:% glxloyut gogo (^) f(gcesd- I^.^ con o . { xel-x4-ß furzione inversa^ fcali simmeteica^ dispeffe alla^ reffa^ yoy pesso definire^ fllth 7 o^ fuxl é^ brinnivocse fCxd : A.B f

• ICdIiBe DA A (^) gil å L 8 f fof :0^00 ofunsione^ identita^
• la (^) footiene inversae luoica che cempenendola cen^ la^ nesmale^ Ividentilada.^ eS-fCTIY 8 T.^5370 FCX )-* SLSIWH- (^) OIBY S'LSCX7)- (^) B.0XX

Futione valore (^) assolufolmodulo Ifcxil (^) :& te esi flxtthhi fixl- Ito se^4 to^9 ise axiro^ : { { Ifor^ se ser se 40,. I d . bieoniietà. FIEa HI- 4 t^0 Hle^ to xeizeie lhsdled (^) ihd "- (^) hhl-hd^ heree^ yetocon ethlhxei . Desnguagleansc triangolare lithaleihiltihal (^) Hhizee 7 S^ se^ 800, 14128 70-8 :^4 oHios (^) .{ 12.8 se^ x^80 {4 E:-^ GE^4 ESb^ a Lo^ 8.+ to-bexelat8. lh-ydle (^) st^0 7 IG^ sexro 4 xs.G me 4 o (^) tho (^1) aun s (^) xy 81 es^.^ 5.9^ H^4189 591 0. % Fuofioni (^) parie diseaxi opari oBISPAßi fil-ole (^) paii se^ FEXI-^ FLID TIEH^ file-l (^) dispari se^ fl-xd- H^4 eD FLX^ grafice simmetrricó^ iispette^ allasse^ y goafice simmatrice^ xispetto^ allooigine (^ ool o fawrisitormi modurbor a^ reltan^ passante (^) per aco,e o funzioni costanti

• non invettiva
• suriettiva (su condominio R+) In generale, se n è pari, la funzione f (x ) = x è invertibile da [0, +∞) in [0, +∞). Chiamiamo l’inversa radice n-sima √x definita da [0, +∞) in [0, +∞) - invettiva - suriettiva In generale, se n è dispari, la funzione f (x ) = x n è invertibile da R in R. Chiamiamo l’inversa radice n-sima x definita da R in R. Pofenze (^) con (^) esponente intero... a eabici positiva ofCxltxZn ... I^ a^ inverta^ oxestrasionedomenio^ del riia: Irsy FÜyI-oY-4- I-VY Y-Wy n n flxl
• xent .. (^) I a invexto FLTI (^) I Y (^) - XWy y -. y

Polinomi - combrariodemenomi di ; somma di costantiyn In édefte (^) nolinomio - grado de n (^) se-ante onen avrei (^) Biv lespomenlen .-Ié elewaato a wra (^) cetfa potentan. Fuozioni sazionali^ , quetiente di ove (^) pelidemi pea caso particolare: (^) fubsiobi pofenta con (^) espenente infere (^) negative nampo fuxfione^ diexisteniza i^ dominio^ piú^ grande^ sw^ cei^ ha^ significate^ la fioche^ aiR & ieGole

7. se he^ wo (^) rapporfe (^) o denominatore (^) 40. AtOI z (^). se he radice (^) o Tadicande :0 , A aierdineparis C^ A^ .OI s. lagAso Ao es. fatl. (^) xl^ 01. (^) .u II 8 ęotedture^ {^ exea ööå D. 60,-210 7 (2,401onnurce (^) o .Gostble-zstas

Fuofione (^) esponenziale at 7 a --a Axso (^) .fxEle PIRODiETÀ à.9"'-ærryl

-^ a 4 y^ o41"^ x^

a-tFar 

sfreffamente crescente (^) ( quiodiudrattiwal ocetcor^ iniattivasurrettiva^ e^ iecelii sfreffamente decrescente (^) (quisdi xrettival inaffivasurrettica (^) e lotcor .fceiibi e.-costante di^ Mepero: N 2.7... flxkex filamolatcol

Fusfioni seno (^) coseno e (^) tangente aand faptanx aseny

• perrodica CT 2 H 1 o SeNCHTaTA- SIX^ HHER
• od ominie. semietHeei -^ seano^ :^ Sen^1 s^0.^ XELO.TI semyro ote chizitI
• crescente in^ Lo^. BIe in^ LIT,^2 HS -^ decoescente^ in LIII '+D
• dispart (^) sem y sent^4 l HEEe
• CO^3 y- (^) ENCItIls
• perrodica LT
• ZITI O COSCHTZHT COSK^ HIEH osCodominio: (^) .et Aee
• segno. cosyso^ IHELO,EI (^) VIH , ZITI costca oleleiętI
• cescente 1 o (^) LI2, ZITS decoescerfe 1 o (^) LO .ES
• fabi (^). LOSCYI COSEXI HEEl tan X-stnx cosx O .e se (^) con (^) cosxte X 4 IT 2 TKIT
• codominiorle

VALORI PRINCIPALI aecsin Che mettava^ im^ RI^ orastlingoia domino tę ~

. (^4) tH^.^ O^ THž

• 1 . Hz o areccos Emo mectivae^ in^ RI HT T ^ O (^) IT
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• NL o .d wectan Cno inlettiwal fHTlz tH te
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