ESERCITAZIONE N° 3
1) Date le funzioni:
1)(log)()( 21
2−== +xxgexf x
si stabilisca quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false , si giustifichi la risposta:.
a) f(x) è una funzione pari .vero falso
b) g(x) è una funzione pari vero falso
c) f(x) è una funzione invertibile vero falso
c) g(x) è una funzione invertibile vero falso
(R. a) vero, b) falso, c) falso, d) falso)
2) 2 Aiutandosi con la rappresentazione grafica dire se le seguenti funzioni sono iniettive suriettive, monotone e
determinarne il codominio. .
{
}
xxxg
xe
xx
xf xlog,1max)(
1
1
)(
3
−=
−≥
−<
=
(R. f non è suriettiva e non è iniettiva il suo codominio è
(
)
[
)
+∞∪−∞− ,11, , g non è suriettiva e non è iniettiva il
suo codominio è
[
)
+∞,0 né f né g sono monotone)
3) Utilizzando i grafici deducibili da quelli noti si rappresentino graficamente le funzioni e si stabilisca se sono
iniettive suriettive, monotone e se ne determini il codominio. :
(
)
( )
( )
( )
−≥−
−<
=
−−=
−=
−+=
+=
−
1
1
1
)
31)
1)
11)()
1ln)
3
2
2
1
3
xx
x
x
xff
xxfd
exfc
xxfb
xxfa
x
(R. a) f è suriettiva, non è iniettiva e non è monotona, il suo codominio è
R
,
b) f è suriettiva , è iniettiva , è crescente, il suo codominio è
R
,
c) f non è suriettiva , non è iniettiva, non è monotona , il suo codominio è
[
)
+∞,0
d) f non è suriettiva , non è iniettiva, non è monotona , il suo codominio è
[
)
+∞− ,3
e) f non è suriettiva , non è iniettiva, non è monotona , il suo codominio è
(
]
1,∞−
