ESERCITAZIONE N° 8
1) Si determini mediante l’uso della retta tangente il valore approssimato delle seguenti espressioni :
e
0 1,
e
−0 01, log ,1 02 log ,0 9
R. 1,1 R. 0,99 R. 0,02 R-1 /10
2) Calcolare, usando la formula di Taylor arrestata al 5° ordine, il valore approssimato di :
e
e log 3
2
log 2
3
2.716
1.648697 0,40729
-0,405144
3) Scrivere arrestandosi al 3° ordine lo sviluppo con la formula di Mc Laurin delle seguenti funzioni :
f x x
x
( ) log=
−
+
1
1
f x x( ) = +1
T x x x
3
3
22
3
( ) = − − T x x x x
3
2 3
11
2
1
8
1
16
( ) = + − +
4) Si dica se la funzione :
f x x x( ) = −
23
verifica , nell’intervallo [0,1] , le ipotesi del teorema di Rolle e, in caso affermativo, si determinino le
ascisse dei punti per i quali risulta verificata la tesi.
[R. c= 1
2
]
5) Si dica se la funzione :
f x x( ) = −1
3
verifica le ipotesi del teorema di Lagrange nell’intervallo [0,1] e , in caso affermativo, si determini l’ascissa
del punto in corrispondenza al quale risulta verificata la tesi.
[R. c=13
9
−]
6) Determinare i massimi e minimi relativi delle seguenti funzioni :
y x x
=
−
+
log( )1 y x x= −2 y x x= −32
32
R. x =0 min R. x =1 max R. x =0 min ; x= ±1 ma x
y x x= −12
y x x=log2
y e e
x x
= + −
3
R. x= − 2
2
mi n; x= + 2
2
ma x
R. x =1 min ; x= 1/e2 max
R.
x=1
2
3log
mi n
