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Temi d’esame con le soluzioni. Matematica generale 2017-2018
Tipologia: Prove d'esame
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⇤ f (x) =
e x , x > 1 x 2 , x 1
; ⇤ f (x) =
e x , x 1 x 2 , x > 1
⇤ f (x) =
e x , x 1 x + 4, x < 1
2 b^ Ax^ =^ b,^ A^ =
⇤ b =
(^5) ; ⇤ b =
(^5) ; ⇤ b =
x 1 =
(^5) , x^2 =
(^5) , x^3 =
(^5) , x^4 =
⇤ y = 1 x^2 ;^ ⇤^ y^ =^
1 x ;^ ⇤^ y^ =^ ^2 e
x x; ⇤
k
lim x! 0 +
xk p 3 x^4 + x
⇤ k = 1; ⇤ k = 3 4 ;^ ⇤^ k^ =^
4 3 ;^ ⇤
f (x) =
log (x + 2) , x 1
ax + 1 x < 1
x 0 = 1
⇤ a = 0 ⇤ a = 1 ⇤ a = 1 ⇤
f (x) = (x 3) e x
f (x, y) = xlog
y 2
⇤ y = e x^2 + ⇤ y = xlogx ⇤ y = e x^3 + ⇤
f (x, y) =
p (y x) (x^2 + y)
k,
k 2 1 1 k + 1 0 1 1 1 0 2 k k 1
f (x) =
r x^3 x
3 + x
(a, b).
f (x) = 5 p xlog
3 x
2
det
quindi r = 2.
f (x) =
r x^3 x
x + 3
Il dominio: x 3 x
x + 3
x (x 1) (x + 1)
x + 3
e studiando il segno combinato dei 4 fattori si ottiene x < 3 , 1 x 0 ,
x 1 ovvero
D = (1, 3) [ [ 1 , 0] [ [1, + 1 ).
Quindi
intD = (1, 3) [ ( 1 , 0) [ (1, + 1 )
0 = (1, 3] [ [ 1 , 0] [ [1, + 1 ).
Vedi testo
Integrando per parti
5 p x log
3 x 2
dx =
x
1 (^5) log
3 x 2
dx =
1 5 + 1^
x
1 5 +1^ log
3 x 2
1 5 + 1^
x
1 5 +1^ ·
6 x
3 x^2
dx =
x
6 (^5) log
3 x
x
6 5
x
dx =
x
6 (^5) log
3 x
x
1 (^5) dx =
x
6 (^5) log
3 x
x
6 (^5) + k =
x
6 (^5) log
3 x
x
6 (^5) + k
Ponendo la condizione di passaggio per il punto ( 1 , 3) si ottiene:
log 3
k =
log 3,
da cui la primitiva cercata
G (x) =
x
6 (^5) log
3 x 2
x
6 (^5) +
log 3.
