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MATEMATICA GENERALE A-C, (23-1-2019)
Istruzioni: Il seguente foglio deve essere compilato e consegnato insieme agli
altri fogli debitamente compilati.
1. Si definisca il concetto di limite per x→x0di f(x). Si risolvano i
seguenti limiti.
lim
x→2+
x2−5x+ 6
x2−4x+ 4 lim
x→+∞
√x+ 1 −√x
2. Si enunci e dimostri il teorema di Lagrange.
3. Si definisca il concetto di vettori linearmente dipendenti. Si stabilisca
se i seguenti vettori sono linearmente dipendenti.
x1="−1
2#x2="−1
0#x3="0
−2#
4. Si scriva il polinomio di Taylor di grado 2 per la funzione f(x) = ex2
nell’intorno del punto x0=−2.
5. Si risolva il seguente integrale definito.
Z2
0
xe3x2dx
6. Si definiscano i concetti di estremo superiore di un insieme, estremo
inferiore ed insieme limitato. Si calcolino estremo superiore ed estremo
inferiore dell’insieme (−4,+∞), specificando se l’insieme ´e limitato.
7. Si risolva il seguente sistema utilizzando il metodo di Cramer.
2y+z= 1
x−z= 0
2x+y+z= 1
8. Si studi la seguente funzione (I.D., segno, limiti, eventuali asintoti,
derivata prima, grafico qualitativo):
f(x) = log (x2+ 2x+ 1)
