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MATEMATICA GENERALE A-C (8-9-2016)
Istruzioni: Il seguente foglio deve essere compilato e consegnato insieme al
agli altri fogli debitamente compilati.
1. Si definisca il concetto di discontinuit´a di prima specie. Si stabilisca la
natura degli eventuali punti di discontinuit´a della seguente funzione:
f(x) = e−1
x4
x+ 2
2. Si dimostri, tramite il metodo geometrico, il limite limx→0
sin x
x= 1.
3. Si definisca il concetto di matrice inversa. Si calcolino, se possibile, le
matrici inverse delle seguenti matrici A e B.
A=
−1 2 3
1−2−1
3−6−7
B="−1−3
0 1 #
4. Si studi la seguente funzione (I.D., segno, limiti, eventuali asintoti,
derivata prima, grafico qualitativo):
f(x) = x4e−x2
2
5. Si calcoli la derivata della seguente funzione, utilizzando la definizione
(cio´e risolvendo il limite del rapporto incrementale).
f(x) = √x−3
6. Si enunci e dimostri il teorema della media integrale.
7. Si risolva il seguente integrale indefinito
Zx2e2xdx
8. Si risolva il seguente sistema lineare Ax =b, specificandone il numero
delle soluzioni.
A=
1−2−1
−1 2 3
3−6−7
b=
0
2
−4
