ALCUNE DEFINIZIONI E FORMULE
SPAZIO DI PROBABILITA’
Uno spazio di probabilità associato ad un esperimento aleatorio è una
coppia di valori (Ω,Ρ) dove Ω è l’insieme di tutti i possibili esiti di un
esperimento e P è una funzione che ha come dominio l’insieme delle parti
di omega e come codominio [0,1].
PROBABILITA’ CONDIZIONATA
Intuitivamente è la probabilità che si verifica A sapendo che si è già
verificato B.
Sia (Ω,P) uno spazio di probabilità associato ad un esperimento aleatorio,
si dice probabilità condizionata di A dato B (A|B) la quantità:
P(A|B)= P(A ∩ B)
P(B)
EVENTI INDIPENDENTI
Due eventi A,B appartenenti ad Ω si definiscono indipendenti se
P(A∩B)=P(A)×P(B)
PARTIZIONE DI UNO SPAZIO DI PROBABILITA’
Sia (Ω,P) uno spazio di probabilità associato ad un esperimento aleatorio,
si definisce partizione di Ω, ovvero una famiglia di sottoinsiemi tali che:
Ω è dato dalla somma sei singoli sottoinsiemi;
La probabilità di ciascun sottoinsieme è diversa da zero;
La probabilità dell’intersezione di 2 o più sottoinsiemi è uguale al
vuoto.
Allora vale la seguente formula:
P(A)=P(A| B
1
¿× P
(
B
1
)
+P
(
A
|
B
2
)
× P
(
B
2
)
+…+P
(
A
|
B
n
)
× P (B
n
)
