Istruzioni: L’esame dura 90 minuti. Scrivi in modo leggibile e conciso. Indica chiaramente all’inizio di ciascuna risposta la domanda/sezione a cui la risposta si riferisce. Ogni parte assegna da 0 (nessuna risposta o risposta completamente errata) ad un massimo di punti indicato a lato di ciascuna (risposta esatta e concisa) per un totale di max 30 punti. Puoi utilizzare solo i fogli protocollo consegnati durante lo svolgimento della prova. Al termine della prova devi riconsegnare tutti e solo i fogli ricevuti. Immediatamente dopo la consegna, su ciascun foglio protocollo scrivi in modo chiaro e leggibile a penna indelebile il tuo nome, cognome e numero di matricola. I fogli recanti una qualsiasi correzione o cancellazione nei dati identificativi dello studente non verranno valutati a meno di non richiederne l’immediata sostituzione.

Esercizio. Sia data la seguente funzione reale di variabile reale f : R 7 → R:

f (x) =

(^1) x^ #^2

(a) (2 punti) Determina l’insieme di definizione (o campo di esistenza) della funzione f. (b) (2 punti) Identifica le eventuali simmetrie (funzione pari o dispari). (c) (2 punti) Determina il segno della funzione f (f (x) ≥ 0) nel campo di esistenza e le eventuali intersezioni con gli assi. (d) (3 punti) Determina gli eventuali asintoti verticali. (e) (3 punti) Calcola i limiti di f (x) per x → +∞ e x → −∞ e determina gli eventuali asintoti orizzontali. (f) (3 punti) Calcola la derivata prima f ′(x) e determina i valori per cui f (x) e crescen- te/decrescente e gli eventuali punti stazionari studiando il segno di questa derivata. (g) (3 punti) Calcola la derivata seconda f ′′(x) e determina la concavita/convessita di f (x) e gli eventuali punti di flesso, studiando il segno di tale derivata. (h) (3 punti) Disegna il grafico della funzione f (x). *Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Universita degli Studi di Milano-Bicocca, Via Bicocca degli

Arcimboldi 8, Milano, MI 20126, Italy, E-mail: [email protected]

Matematica – Esame Pag. 2 di 2 Luglio 2024

Esercizio. Considera un mazzo di carte da gioco italiane, in cui si hanno dieci carte (asso, 2, 3,... , 7, fante, cavallo e re) per ognuno dei quattro semi (denari, spade, coppe e bastoni), per un totale di quaranta carte: (a) (2 punti) In quanti modi si possono estrarre contemporaneamente quattro carte da tale mazzo? (b) (2 punti) In quanti modi si possono estrarre analogamente quattro carte di denari? (c) (2 punti) In quanti modi si possono estrarre quattro carte dello stesso seme?
(3 punti) Problema. L’IVA (Imposta sul Valore Aggiunto) e un’imposta indiretta sul consumo. In Italia l’aliquota ordinaria applicata ai beni e servizi finali destinati al consumoe del 22%. Questo significa che, se un bene viene venduto al netto dell’IVA a 10 euro, devi pagare 12, euro (12 euro e 20 centesimi). Hai acquistato un caff`e al bar universitario e lo scontrino riporta quanto segue:

Quindi hai pagato un euro alla cassa per il caffe, di cui nove centesimi di IVA. Sapendo questo, quale stata l’aliquota IVA effettiva che `e stata applicata al tuo caff´e?

Esercizio/Problema: 1 2 3 Totale

Punti: 21 6 3 30

Punteggio: