IL SIMBOLO UGUALE
In matematica l’uguaglianza è una relazione di equivalenza:
• ogni elemento è uguale a sé stesso (proprietà riflessiva);
• se l’elemento 𝑎 è uguale all’elemento 𝑏, anche l’elemento 𝑏 è uguale all’elemento 𝑎
(proprietà simmetrica);
• se l’elemento 𝑎 è uguale all’elemento 𝑏 e 𝑏 è uguale all’elemento 𝑐, allora a è
uguale a 𝑐 (proprietà transitiva).
Le ricerche in didattica della matematica evidenziano due diversi modi «classici»
di interpretare il simbolo di uguaglianza:
• come un operatore, ovvero come indicazione del fatto che si «deve fare qualcosa»,
«svolgere un calcolo».
• come simbolo di un’equivalenza, ovvero una relazione riflessiva, simmetrica
e transitiva.
Nel primo caso il simbolo = viene visto in senso procedurale, nel secondo caso
in senso relazionale.
L’interpretazione procedurale è, purtroppo, molto frequente nei bambini. Tipicamente, si nota
che questa interpretazione porta a concatenazioni errate.
Ad esempio, non è raro veder risolvere il problema con il calcolo seguente:
«Finora Mario ha già incollato 3 figurine nel suo album. Oggi ne ha ricevute 2 in regalo dalla
sua amica Anna e ne ha trovato 4 nella bustina comprata in edicola. Dopo averle incollate
tutte sull’album, quante figurine avrà Mario?»
Calcolo: 3 + 2 = 5 + 4 = 9.
Per la proprietà transitiva dell’uguaglianza ottengo: 3 + 2 = 9, che è falso!
Nell’interpretazione procedurale è anche difficile dare senso ad affermazioni del tipo 3 + 4 = 6
+ 1 oppure 6 = 2 × 3.
Rosetta Zan mostra come alcuni bambini italiani considerino il simbolo di uguaglianza «come
un operaio, come un uomo che fa tutte le azioni della matematica perché lui dà il risultato».
Possiamo affermare che la ricerca didattica fornisca solide evidenze del fatto che la scorretta
interpretazione del simbolo di uguaglianza dipenda in buona parte dalle scelte didattiche,
cioè dal modo in cui l’aritmetica viene insegnata.
Infatti, i bambini sono esposti in modo continuo a scritture della forma 𝑎 + 𝑏 = 𝑐, in cui il
simbolo di uguaglianza è sempre preceduto da un’operazione e sempre seguito da un unico
numero, il risultato.
In modo più o meno consapevole, gli studenti identificano ed estraggono regolarità e
costruiscono nella loro memoria rappresentazioni prototipiche delle operazioni,
rappresentazioni che rischiano di divenire talmente radicate da risultare poi difficilmente
modificabili con gli apprendimenti successivi.
