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SLIDE INFORMATICA
RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI
I computer non elaborano solamente numeri, infatti possono elaborare anche testi, immagini, suoni, filmati (ecc.). È sufficiente che l’informazione sia rappresentabile in modo digitale.
Esistono due tipi di segnali:
SEGNALI ANALOGICI: insieme continuo di valori, trasmettono molte informazioni e sono sensibili alle interferenze. Es. variatore di luminosità. SEGNALI DIGITALI: insieme discreto di valori, ad esempio due stati, sono semplici da distinguere. Es. interruttore on/off. I vantaggi del digitale sono che: è semplice, non è ambiguo (non sensibile alle interferenze), ed è riproducibile senza errori.
IL BIT
Il bit ( b inary dig it : cifra binaria) è un segnale binario: segnale discreto su due valori. È l’elemento di base per rappresentare le informazioni. Perché il sistema binario? Perché è semplice e può rappresentare (quasi) ogni informazione. Il bit viene realizzato da:
Presenza/assenza di carica elettrica Direzione di magnetizzazione Presenza/assenza di corrente/tensione Passaggio/ non passaggio di luce
Un bit può assumere due valori (0 e 1), quindi con un bit possiamo rappresentare due informazioni. Es: sì/no, on/off, su/giù, vero/falso. Associamo il valore di un bit con un’informazione. Ad esempio: 0=no 1=sì, oppure 0=giù 1=su, oppure 0=off 1=on, oppure 0=falso 1=vero. La corrispondenza informazione ↔ valore del bit è una convenzione! Ad esempio, per rappresentare le risposte vero/falso a un questionario di 10 domande, possiamo usare 10 bit: 0,1,1,0,1,1,1,0,0, corrisponde a F,V,V,F,V,V,V,F,F,F
Come fare per rappresentare più di due informazioni usando i bit? Combiniamo più bit per rappresentare ogni informazione: 2 bit4 informazioni: 00, 01,10, 11 Esempio: un esame con 4 possibili esiti: insufficiente (00), sufficiente (01), buono (10), ottimo (11). La corrispondenza informazione ↔ valore del bit è una convenzione.
Quante informazioni si possono rappresentare con un determinato numero di bit? Con 1 bit ho le combinazioni: 0, 1 Con 2 bit: 00, 01, 10, 11 Con 3 bit: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
Con 1 bit si rappresentano 2 informazioni (2^1 ) Con 2 bit si rappresentano 4 informazioni (2^2 ) Con 3 bit si rappresentano 8 informazioni (2^3 )
CON N BIT SI RAPPRESENTANO 2N^ INFORMAZIONI
POTENZA VALORE 20 1 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 … …
Problema inverso: se abbiamo k informazioni, di quanti bit abbiamo bisogno per rappresentarle? Dobbiamo utilizzare un numero di bit sufficiente per esprimerle tutte , per cui dobbiamo scegliere N in modo che 2N≥K. Se 2N= K, ogni combinazione di bit ha un’informazione corrispondente. Se 2N> K alcune combinazioni di bit non corrispondono a informazioni; “spreco” inevitabile!
Esempio:
per rappresentare 61 informazioni diverse si devono usare N bit tali che
2 N≥ 61
5 bit non sono sufficienti, infatti
25 = 32 < 61
Occorrono almeno 6 bit, infatti
26 = 64> 61
Un insieme di 6 bit può assumere 64 configurazioni diverse.
IL BYTE
È stato attribuito un significato particolare ai gruppi di 8 bit; 8 bit formano un byte. 8 bit 28 = 256 informazioni diverse. Il byte viene utilizzato, insieme al bit, come unità di misura per esprimere la capacità della memoria, la potenza di un calcolatore, la velocità di trasmissione di una linea.
RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI
Iniziamo con la distinzione tra numerale e numero. Il numero è un concetto che rappresenta una quantità. Il numerale è un simbolo che rappresenta una quantità. i numerali differiscono dai numeri come le parole differiscono dai concetti che rappresentano. Esempio: 6, sei, VI, six sono numerali che rappresentano tutti lo stesso numero.
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE
Decimale: “alfabeto” di 10 cifre di base 0,1,2,…, 9
Numerale 245:
2 centinaia, 4 decine, 5 unità
cioè
2 volte 10^2 , 4 volte 10^1 , 5volte 10^0
La potenza di 10 da considerare dipende dalla posizione della cifra. Notazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo peso in potenze di 10. I pesi sono:
- unità = 10^0 = 1(posizione 0)
- decine = 10^1 = 10(posizione 1)
- centinaia = 10^2 = 100(posizione 2)
- migliaia = 10^3 = 1000(posizione 3)
- … ………………
Il numerale 3704 in notazione decimale (o in base 10) rappresenta la quantità:
3704 (numerale) = 310^3 + 710^2 +010^1 + 410^0 =
3000 + 700 + 0 +4 =3704 (numero)
N.B.: Siamo abituati a usare il sistema a base 10 per rappresentare i numeri. Pertanto è comune “confondere” numero e numerale. Se vogliamo evitare ambiguità, usiamo la notazione 3704 10
IL SISTEMA DI NUMERAZIONE BINARIO
Binario: “alfabeto” di 2 cifre di base 0,
Il numero di cifre coincide con il numero di bit. Il numerale 101 2 :
- 1 volta 2^2 , 0 volte 2^1 , 1 volta 2^0
La potenza di 2 da considerare dipende dalla posizione della cifra. Notazione posizionale: la posizione di una cifra in un numerale indica il suo peso in potenze di 2.
I pesi sono:
- 20 = 1 (posizione 0)
- 21 = 2 (posizione 1)
- 22 = 4 (posizione 2)
- 23 = 8 (posizione 3)
- … … … …
Il numerale 10010011 2 in notazione binaria (o in base 2) rappresenta la quantità:
100100112 (numerale) =
127 + 026 + 025 + 124 + 023 + 022 + 121 + 120 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 147 (numero).
Per evitare ambiguità si usa la notazione 10010011 2
MASSIMO NUMERO RAPPRESENTABILE
Il massimo numero rappresentabile è il numero più grande esprimibile con un dato numero di cifre (decimali, binarie…). NON coincide con il numero di informazioni rappresentabili!! Per esempio, con 2 cifre decimali rappresento 100 numeri, ma il numero più grande (massimo numero rappresentabile) è 99 10 (si inizia a contare da 0).
Nei numeri a 2 cifre:
- Sistema decimaleil massimo numero rappresentabile è 10^2 – 1
- Sistema binario il massimo numero rappresentabile è 2^2 – 1
Nei numeri a N cifre:
- Sistema decimale il massimo numero rappresentabile è 10N^ – 1
- Sistema binario il massimo numero rappresentabile è 2N^ – 1
Esempi:
- con 16 bit: 2^16 -1 = 65.
- con 32 bit: 2^32 -1 = 4.294.967.
- con 64 bit: 2^64 - 1 = 18446744073709551615 ≈ 1,84 * 10^19
CONVERSIONE DA BASE 2 A BASE 10
È sufficiente moltiplicare ogni bit per il suo peso e sommare. Esempio: 110102 = 12^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 0*2^0 = 16 + 8 + 2 = 26 10 = 26 Somma di potenze di 2.
OSSERVAZIONE: Un numero binario che termina con 0 è pari, altrimenti (con 1) è dispari. Perché? Perché gli addendi sono sicuramente pari, in quanto potenze di 2.
Per la conversione da base 10 a base 2 guarda appunti.
Codifica della parola ‘casa’:
c a s a
01100011 01100001 01110011 01100001
A partire da una sequenza di bit in codice ASCII, si vuole conoscere la rappresentazione in caratteri: si divide la sequenza in gruppi di 8 bit (ogni gruppo è un byte)
01101001 01101100 00100000 01010000 01101111 00101110 i l P o.
Le cifre da 0 a 9 rappresentate in ASCII sono caratteri (simboli) e non quantità numeriche, quindi non possono essere utilizzate per rappresentare quantità da utilizzare in calcoli aritmetici. Non è così strano: tutti i giorni usiamo i numeri telefonici, che sono sequenze di simboli, con essi non facciamo calcoli matematici. Di conseguenza, se chiediamo al computer di ordinare alfabeticamente (lessicograficamente) le stringhe (sequenze di caratteri) “3” e “20431”, le metterà in questo ordine:
- 20431
- 3
C’è un problema: 256 caratteri dell’ASCII esteso sono insufficienti per alcuni sistemi di scrittura (per esempio cinese o giapponese). Quindi non esiste un unico ASCII esteso, ma uno (o più) diverso per ogni lingua. È problematico rappresentare testi complessi, che comprendano sistemi di scrittura diversi. La soluzione è definire uno standard (cioè una convenzione) che utilizzi più bit e comprenda tutti i sistemi di scrittura: Unicode e ISO/IEC 10646. Unicode e ISO/IEC 10646 sono due standard (per i nostri fini) equivalenti. Coprono (quasi) tutti i sistemi di scrittura (e le lingue) del mondo. Vengono utilizzati fino a 4 byte per ogni carattere:
- 8*4 bit= 32 bit per ogni carattere
- 232 (oltre 4 miliardi) possibili caratteri rappresentabili.
Attualmente sono rappresentati oltre 98mila caratteri, che vengono raggruppati in blocchi. UTF (Unicode Transformation Format) definisce come codificare il numero di un carattere Unicode come sequenza di bit.
- UTF-8 alcuni caratteri codificati con 8 bit, altri con 16 bit, altri (pochi) con 32 bit. È compatibile con ASCII, i caratteri codificati con 8 bit coincidono con i caratteri ASCII, è quindi la più utilizzata per e-mail e pagine web
- UTF-16 alcuni caratteri codificati con 16 bit, altri (pochi) con 32 bit. È usata internamente da Windows.
LA CODIFICA DELLE IMMAGINI
Vi sono varie tecniche utilizzate per memorizzare in modo digitale un’immagine, e poi elaborarla. Per semplificare, immaginiamo di dover codificare un’immagine in bianco e nero (dual tone, con soli due colori).
Se questa è l’immagine da codificare:
L’immagine viene suddivisa da una griglia formata da linee a distanza costante:
Ogni quadrato derivante da tale suddivisione viene chiamato pixel (picture element) e può essere codificato in binario con la convenzione che:
0 rappresenta un pixel bianco (ovvero in cui il bianco è predominante) 1 rappresenta un pixel nero (ovvero in cui il nero è predominante)
Con un solo bit per pixel si possono codificare solo due colori (tipicamente bianco e nero). Per codificare più informazioni, dobbiamo usare più bit. Ad esempio, tonalità di grigio: per ogni quadratino si stabilisce il livello medio di grigio, si codifica ogni livello di grigio (se uso 4 bit à 16 livelli di grigio, se uso 8 bit à 256 livelli di grigio, … se uso k bit à 2k tinte diverse)
Come associare una rappresentazione binaria a ogni possibile colore di un pixel? Il modello più usato è il Truecolor (o RGB). Il modello Truecolor utilizza tre colori primari: rosso, verde e blu (Red, Green, Blue: RGB). Sono diversi dai colori primari usati per gli inchiostri. Gli altri colori vengono ottenuti sommando i tre colori primari, monitor e televisori funzionano così. Esistono 256 valori possibili per ogni colore primario (da 0 a 255).
Quanti colori sono rappresentabili? 3 byte per ogni pixel = 3*8 bit per ogni pixel 224 colori = 16.777.216 colori
OCCUPAZIONE DELLE IMMAGINI A COLORI
Esempio:
immagine 150 x 200 pixel truecolor. Occorrono 3 byte (24 bit) per pixel, quindi occupa 150 * 200 * 3 byte = 90˙000 byte
Esistono tecniche di compressione delle immagini che consentono di ridurre la dimensione dello spazio occupato. Per esempio, una tecnica consiste nel codificare aree dello stesso colore in modo “abbreviato”.
È un esempio di tecnica lossless, senza perdita di informazione cioè, quando decomprimiamo l’immagine, questa è identica all’originale.
Formati compressi lossless: gif, tiff, png.
Le tecniche di compressione lossy, invece, causano perdita di informazione cioè, il processo di compressione “scarta” alcuni dati.
Quando si decomprime l’immagine, questa è diversa dall’originale: è degradata in qualità.
A quale scopo? La comprensione lossy permette di risparmiare molto più spazio della lossless. Formati compressi lossy: jpeg, png.
CODIFICA DELLE IMMAGINI IN MOVIMENTO
È la codifica di sequenze di immagini (dette fotogrammi o frame). Visto lo spazio elevato richiesto, occorrono tecniche di memorizzazione efficienti: per esempio, sono memorizzate solo le differenze tra un fotogramma e l’altro. Esistono vari formati, soprattutto lossy: mpeg, divx, avi (microsoft), quicktime (apple) (memorizzano anche i suoni).
CODIFICA DEI SUONI
Il suono è uno dei mezzi principali di comunicazione, anche i suoni possono essere codificati in digitale. Un suono è un’onda di pressione che si ha in presenza di un mezzo (l’aria, l’acqua), quando un suono viene rilevato dall’orecchio o da un microfono, viene trasformato in uno stimolo – o segnale – elettrico. Durata, intensità e variazione nel tempo della pressione dell'aria sono le quantità fisiche che rendono un suono diverso da ogni altro.
Sull'asse delle ascisse (x) viene rappresentato il tempo Sull'asse delle ordinate (y) viene rappresentata la variazione di pressione corrispondente al suono stesso. Si rappresenta quindi l’intensità del suono in funzione del tempo.
Tempo e intensità sono quantità analogiche. Come passare da rappresentazione analogica a rappresentazione digitale? Si effettuano dei campionamenti sull’onda (cioè si misura il valore dell’onda a intervalli costanti nel tempo) e si codificano in forma digitale le informazioni (numeriche) estratte da tali campionamenti.
- carattere ASCII: 01101001 = i
- immagine in b/n 4x2 pixel: 01101001 =
- …
ESERCIZI DI RIEPILOGO
- Dati 6 bit, quante informazioni distinte si possono rappresentare?
- Quante informazioni distinte si possono rappresentare con un byte?
- Quanti bit si devono utilizzare per rappresentare 20 informazioni distinte?
- Quanti byte occupa la parola “letterature” scritta in ASCII esteso?
- Quanti byte occupa la frase “l’inglese, il francese” scritta in ASCII esteso?
- Quanti byte occupa la parola “cinese” rappresentata in UNICODE?
- Le parole “Shakespeare” e “shakespeare” hanno la stessa rappresentazione in ASCII?
8.Le parole città e citta’ hanno la stessa rappresentazione in ASCII?
9.Quanti byte occupa un suono della durata di 5 secondi registrato in qualità CD, cioè campionato a 44100 Hz (44100 campioni per secondo) con 16 bit per ogni campione?
11.Un secondo di suono campionato a 512 Hz occupa 1 KB. Quanti valori distinti possono avere i campioni?
12.Un'immagine truecolor è formata da 400x400 pixel. Quanto spazio occupa?
13.Hai ricevuto un messaggio di posta elettronica da un amico. Il messaggio contiene: un testo di 300 caratteri scritto in ASCII esteso, un'immagine truecolor di 120x150 pixel. Quanti byte occupa il messaggio?
14.Un'immagine di 300x400 pixel occupa 15 000 byte. L'immagine è a colori oppure in bianco e nero?
15.Quanto spazio occupa un'animazione di 100x100 pixel truecolor, formata da 6 frame?
16.Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione decimale:
1012 10112 11012 100000012 110011002 111111112
17.Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria:
810 710 6010 28110
Verificate i risultati convertendoli nella rappresentazione decimale.
17.Dato il numero 86210 qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua rappresentazione binaria?
18.Sommate i numeri 11002 e 11012 nella maniera seguente: codificate i numeri 11002 e 11012 nella
rappresentazione decimale, fate l'addizione dei numeri in base 10 ottenuti, e poi codificate la somma ottenuta nella rappresentazione binaria.
19.Ripetete la domanda precedente usando i numeri 10012 e 11012.
20.Mettete in ordine alfabetico (lessicografico, cioè secondo la codifica ASCII) le seguenti sequenze di caratteri: “9”, “1234”, “55”.
21.Mettete in ordine alfabetico (lessicografico, cioè secondo la codifica ASCII) le seguenti sequenze di caratteri, tenendo conto che, nel codice ASCII, le cifre sono prima delle lettere e che le lettere maiuscole sono prima di quelle minuscole: “Samarcanda”, “44 gatti”, “vorticoso”, “9422”.
un testo di 300 caratteri scritto in ASCII esteso, un'immagine truecolor di 120x150 pixel. Quanti byte occupa il messaggio?
Testo: 300 byte. Immagine: ogni pixel richiede 3 byte; l'immagine ha 120 * 150 = 18 000 pixel; l'immagine occupa 3 * 18 000 = 54 000 byte. Testo + immagine: 300 + 54 000 = 54 300 byte
13.Un'immagine di 300x400 pixel occupa 15 000 byte. L'immagine è a colori oppure in bianco e nero?
L'immagine ha 300 * 400 = 120 000 pixel e occupa 15 000 * 8 = 120 000 bit. Quindi ad ogni pixel corrisponde un bit, e l'immagine è in bianco e nero
14.Quanto spazio occupa un'animazione di 100x100 pixel truecolor, formata da 6 frame?
Ogni frame ha 100 * 100 = 10 000 pixel; ogni pixel richiede 3 byte; ogni frame occupa 10 000 * 3 = 30 000 byte; l'immagine animata occupa 30 000 * 6 = 180 000 byte.
15.Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione decimale:
•1012 = 510
•10112 = 1110
•11012 = 1310
•100000012 = 12910
•110011002 = 20410
•111111112 = 25510
16.Codificate i seguenti numeri nella corrispondente rappresentazione binaria:
•810 = 10002
•710 = 1112
•6010 = 1111002
•28110 = 1000110012
Verificate i risultati convertendoli nella rappresentazione decimale.
17.Dato il numero 86210 qual è il numero minimo di bit che si devono usare per la sua rappresentazione binaria?
Numero minimo di bit: 10 (86210 = 11010111102).
18.Sommate i numeri 11002 e 11012 nella maniera seguente: codificate i numeri 11002 e 11012 nella rappresentazione decimale, fate l'addizione dei numeri in base 10 ottenuti e codificate la somma ottenuta nella rappresentazione binaria.
11002 + 11012 = 110012 (11002 = 1210, 11012 = 1310, 2510 = 110012)
19.Ripetete la domanda precedente usando i numeri 10012 e 11012.
20.Mettete in ordine alfabetico (lessicografico, cioè secondo la codifica ASCII) le seguenti sequenze di caratteri: “9”, “1234”, “55”.
- 1234, 2) 55, 3) 9
21.Mettete in ordine alfabetico (lessicografico, cioè secondo la codifica ASCII) le seguenti sequenze di caratteri, tenendo conto che, nel codice ASCII, le cifre sono prima delle lettere e che le lettere maiuscole sono prima di quelle minuscole: “Samarcanda”, “44 gatti”, “vorticoso”, “9422”.
- 44 gatti, 2) 9422, 3) Samarcanda, 4) vorticoso
L’unità centrale di elaborazione (CPU) controlla tutte le funzioni del computer, esegue le operazioni logico- aritmetiche ed elabora i dati ricevuti. La memoria centrale mantiene memorizzati i programmi che si stanno utilizzando (per esempio Windows o Excel) e i dati in fase di elaborazione (come una lettera o una base di dati). È costituita da minuscoli chip di silicio contenenti migliaia di transistor, cioè i componenti che memorizzano i dati, e può essere installata sia sulla scheda madre sia sulle schede plug-in.
L’HARDWARE
Le funzioni di base di un elaboratore sono:
Elaborare l’informazione usando il processore (Central Processing Unit, CPU) Memorizzare l’informazione usando :
- la memoria principale (RAM)
- la memoria secondaria Eseguire input/output dell’informazione usando i dispositivi input/output
FUNZIONAMENTO AD ALTO LIVELLO
- All’avvio dell’elaboratore, i programmi (almeno il S.O.) e i dati (se ce ne sono) risiedono in memoria secondaria
- I programmi per essere eseguiti devono essere portati in memoria principale. Così anche i dati per essere utilizzati dai programmi
- La CPU (Central Processing Unit) esegue i programmi eseguendo le istruzioni di cui sono composti
- Avviene l’input/output e la memorizzazione su memoria secondaria
ANALIZZIAMO I VARI COMPONENTI
LA MEMORIA PRINCIPALE
Insieme alla CPU è una componente fondamentale del calcolatore. Permette di memorizzare sia il programma che i dati. Fisicamente è formata da componenti elettronici (transistor, resistenze, condensatori) miniaturizzati. Ogni unità elementare può trovarsi a due diversi livelli di tensione elettrica (o carica del condensatore): ecco il corrispettivo fisico del bit. La memoria principale è strutturata in una sequenza di celle (o locazioni) di memoria. Ogni cella memorizza un byte. Le celle sono numerate in sequenza: indirizzo. Quali operazioni si possono compiere sulla memoria? La lettura del contenuto di una cella e la scrittura in una cella. Per leggere e scrivere in una cella è necessario conoscerne l’indirizzo. Specificando l’indirizzo di una cella, la CPU è in grado di leggere e/o modificare il valore del byte memorizzato in quella cella. Es.: una RAM di 65536 (2^16 ) celle di un byte ciascuna, quanti bit per esprimere un indirizzo compreso tra 0 e 65535? 16!
STRUTTURA DEI SISTEMI DI CALCOLO
TIPI DI CALCOLATORI
Esistono diversi tipi di calcolatori:
I computer multiutente (multiuser)
- Supercomputer: i più potenti, basati su centinaia o migliaia di processori che lavorano in parallelo
- Mainframe e server: svolgono funzioni centralizzate; ad essi sono collegati altri computer o terminali
- Minicomputer: simili a mainframe ma meno potenti
- Terminali: postazioni senza capacità di elaborazione, devono essere collegati a un server Personal computer
- Desktop e workstation
- Notebook
- Tablet
- Smartphone
ARCHITETTURA DELL’ELABORATORE
Esamineremo la struttura dell’elaboratore, analizzando le funzionalità di ogni suo componente. Vedremo come funzionano i dispositivi che costituiscono la macchina a un livello intermedio di dettaglio.
Le prese sul retro dell’elaboratore, chiamate porte, servono per connettere al computer le periferiche come la tastiera e la stampante, mediante le quali è possibile immettere e ricevere dati.
Il bus è un insieme di collegamenti che permettono lo scambio di dati (input, output) tra i vari componenti del computer.
