I NUMERI COMPLESSI
LA RADICE QUADRATA HA ABITUALMENTE UN DOMINIO LIMITATO AI NUMERI REALI POSITIVI.
E’ POSSIBILE PERO’ ALLARGARE IL DOMINIO DELLA RADICE QUADRATA INTRODUCENDO IL VALORE 𝐢 = −𝟏
1
NUMERI DI QUESTO TIPO SONO DETTI ‘NUMERI IMMAGINARI’
𝒙𝟐= − 𝟗 𝒙 = ± −𝟗 = ± 𝟗 −𝟏 = ± 𝟗 −𝟏 = ± 𝟑𝐢
ESISTONO POI I NUMERI COMPLESSI, COMBINAZIONE DI UNA PARTE REALE ED UNA PARTE IMMAGINARIA 𝒛 = 𝟒 + 𝟑𝐢
SE SOMMIAMO DUE O PIU’ NUMERI COMPLESSI, SOMMIAMO SEPARATAMENTE LE DUE PARTI 𝟒 +𝟑 𝐢 + 𝟐 − 𝐢 = 𝟔 − 𝟐 𝐢
ESATTAMENTE COME AVVIENE SE CONSIDERIAMO LE COORDINATE CARTESIANE (SOMMA DELLE COMPONENTI OMONIME)
POSSIAMO PERCIO’ RAPPRESENTARE I NUMERI COMPLESSI SU UN PIANO CARTESIANO, CON LA REGOLA SEGUENTE
-LA PARTE REALE VIENE RIPORTATA LUNGO L’ASSE x E L’UNITA’ RIVESTE IL RUOLO DI VERSORE DELL’ASSE x
-LA PARTE IMMAGINARIA VIENE RIPORTATA LUNGO L’ASSE y ED i RIVESTE IL RUOLO DI VERSORE DELL’ASSE y
4,3 = 4 ∙𝟏 + 3∙ 𝐢 𝑥, 𝑦 = 𝑥 ∙ Ԧ
𝐢+ 𝑦∙ Ԧ
𝐣
𝐢𝟐= −𝟏
𝐢𝟑= − 𝐢
𝐢𝟒= 𝟏
SI DEFINISCE COMPLESSO CONIUGATO DI UN NUMERO
COMPLESSO 𝐳 = 𝐚 +𝐢 𝐛 IL NUMERO COMPLESSO ത
𝐳CHE HA
LA STESSA PARTE REALE E PARTE IMMAGNARIA OPPOSTA
ത
𝐳 = 𝐚 −𝐢 𝐛
