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SI CONSIDERINO LE FUNZIONI. SIA. ALLORA SI HA CHE
2 SI CONSIDERI LA FUNZIONE^.^ ALLORA SI HA CHE:
1 f è continua e derivabile in x = 0 per a = 1 2 f è continua e derivabile in x = 0 per a = − 3 f è continua ma non derivabile in x = 0 per a = 1 4 f è continua ma non derivabile in x = 0 per a = −1.
3 SI CONSIDERI LA FUNZIONE^. ALLORA SI HA CHE:
1 f è continua in x = 0 per b = 2 ma non è derivabile in x = 0 ∀ a ∈ R 2 f è continua e derivabile in x = 0 per a = 1; b = 2
'5(5 J( x) = VS ,. g(x) -- 5.
V--=-- _iJ X +. v'S) - 5 v'5 VS (5x + Js) J5(5x Js) 5 J J5)
25 x^2 lOJ5 x 5
J( x) = { (^) COin((x X+ + (^) rr)rr) ++ +x ., a^ X>x<^ Q O
J( x) = { (cox)2 _a.7: + + 3 b xx< >- (^) O O )
3 SI CONSIDERI LA FUNZIONE^. ALLORA SI HA CHE:
3 f è continua e derivabile in x = 0 per a = −1; b = 2 4 f è continua e derivabile in x = 0 per a = 0; b = 2
4^ SI CONSIDERI LA FUNZIONE^ ,^.^ ALLORA SI HA CHE:
1 f è crescente in^ e decrescente in
2 f è crescente in^ e decrescente in
3 f è crescente in^ e decrescente in
4 f è crescente in
SI CONSIDERI LA FUNZIONE
ALLORA SI HA CHE
1 f è limitata superiormente 2 f è pari 3
[O. -^3 71]
[O , -^1 71] 2
[O. -^ l rr]
[O. 71 ]
J (x) = { x2 - X x>x<^ OO
J (x) = { (co ax x) 2 3 b
J (x) = mx - o x
[-^3 71.71]
[271^1 , 71]
[-^ l rr.rr]
X> O,
x< O
O <x< - - 71
7 LA SEGUENTE DISUGIAGLIANZA IN [− ; ] SIN(2X) − SIN(X) < 0 È VERIFICATA PER
DATI SI HA CHE TAN(X1) + TAN(X2) È UGUALE A
xE (-7r,-7T/3)U( 7r /3, 7r)
ìn (x1 - x2)
o (x i) co (x2)
s i11 (.r1 - .r2) cos(.r1) cos(.r2)
o (xi +x2 )
ìn (x1) ìn (x2)
co (xi - x2)
CO (x1) CO (x2)
7r 7r
LA FUNZIONE
È UGUALE A
SIANO
ALLORA IL DOMINIO DI F G È
CO (i)
✓ I - cos(.r] 2
in (x)
2
in (x)
2
J(x) = Jlog(x) g(x) = x Ll
R
o
IL GRAFICO
RAPPRESENTA LA FUNZIONE
SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE
ALLORA SI HA CHE
lx- lxll 2
x lxi 2
11 lim -^ a^11 =^ - 1
SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE
ALLORA SI HA CHE
ALLORA SI HA CHE
ALLORA SI HA CHE
71 -t-^ lìm :>...^ a,^1 =^ l
71-t^ lii-n^ CL,i^ =^ O
lim^.^ f( x ) = -^3
x-tO 2
lìm f(.r) = -^2 -tO 3
SI CONSIDERI LA FUNZIONE
ALLORA F HA UNO ZERO NELL’INTERVALLO
SI CONSIDERI L'INTEGRALE. ALLORA SI HA CHE:
f (X) = in X + O X
[-.-1r]^ 7T^^3
I = I t [J( x) + g( x )]dxl
I ~ ' f (I b IJ(.r) ld.r - f (I b lg( .r) ld.r
I < - t IJ( x) g( x)ldx
I < t[IJ (x) I g( x)]d:·
I < t[f (x) lg(x)l] d.
17 SI CONSIDERI LA FUNZIONE F (X) = SIN X. ALLORA SI HA CHE
1 f è uniformemente continua in [0; ] ma non continua in [0; ] 2 f è continua in [0; ] ma non è uniformemente continua in [0; ] 3 f è uniformemente continua in [0; ] 4 f non è né continua né uniformemente continua in [0; ] (^18) SI CONSIDERINO LE FUNZIONI F (X) = X SIN X; G(X) = SIN X + X COS X. ALLORA SI HA CHE
1 g è una primitiva di f 2 f è una primitiva di g 3 f non è primitiva di g e g non è primitiva di f (^4) cos x è una primitiva di 19 L’INTEGRALE È UGUALE A 1 2 3 4 20 L'INTEGRALE È UGUALE A: 1 2 3 4
J(x)
X
I x x d.rc
XX -^2 -x X + 2
-X X _ X+
l ogx + 4 log(~ - 1) + log x - 4 log( '1x - l )
- log .r - log( ,:/x - l ) 1 log ----^ (1/.r^ -^1 )4 e ,r
DATO L’ -SPAZIO VETTORIALE , SI CONSIDERI IL SISTEMA
ALLORA SI HA CHE
1 v −w = 0 2 3 S è linearmente indipendente 4 −v +w = 0
24 SI CONSIDERI LA MATRICE. INDICHIAMO CON A LA MATRICE INCOMPLETA ASSOCIATA A B 1 dim(Col(A)) = 3 2 dim(Col(A)) = 4 3 il sistema associato alla matrice B è incompatibile 4 il sistema associato alla matrice B è compatibile
SI CONSIDERI LA MATRICE
ALLORA SI HA CHE
1 A è (1; 3; 2; 1; 2; 3)‐completamente ridotta 2 A è (1; 3; 4; 1; 2; 3)‐completamente ridotta 3 A è (2; 2)‐ridotta 4 A è (1; 2; 3; 1; 3; 2)‐completamente ridotta
R
-^ l u-2w= 2
A =
1 O O O
O O -1 O
O 2 O 2
o o o o
SI CONSIDERI L'APPLICAZIONE ALLORA SI HA CHE
1 f è un endomorsmo 2 f non è un omomorsmo 3 f non è un endomorsmo 4 f non è iniettiva (^27) SI CONSIDERI L’APPLICAZIONE TALE CHE (1)=1, (2)=6, (3)=5, (4)=2, (5)=4, (6)=3. ALLORA S
1 sign( )= - 2 non è una permutazione 3 sign( )= 1 4 non è iniettiva (^28) CONSIDERIAMO I SEGUENTI SOTTOINSIEMI DI N: A = {1; 3; 5; 7}, B = {4; 5; 6; 7}. L’INSIEME A Ä B È:
1 A \ B = {5; 7} 2 A \ B = {1; 3} 3 A \ B = ∅ 4 A \ B = {7} (^29) SIA A = {1; 2; C}. L’INSIEME DELLE PARTI DI A, P(A) È
1 P(A) = ∅ 2 P(A) = {{1}; {2}; {C}} 3 P(A) = {∅; {1}; {2}; {C}; {1; 2}; {1; C}; {2; C}; {1; 2; C}} 4 P(A) = {∅; {1}; {2}; {C}; {1; 2}; {1; C}; {2; C}} (^30) CONSIDERIAMO L’INSIEME A = (−3; 2] ∩ [−5; 1): ALLORA SI HA CHE
1 −5 è punto di accumulazione di A
(J (J (J (J
SI CONSIDERINO LE FUNZIONI ,. SIA , ALLORA SI HA CHE
3 SI CONSIDERI LA FUNZIONE^.^ ALLORA SI HA CHE:
1 f è continua e derivabile in x = 0 per a = 2; b = 4, 2 f è continua in x = 0 per a = 2 ma non è derivabile in x = 0 ∀ b ∈ R 3 f è continua e derivabile in x = 0 per a = b = 4, 4 f è continua e derivabile in x = 0 per a = −2; b = −
3xà 2 xo 4(xo + 1) 2
2.ro -1(.ro - l ) 2
½x5 (2xo 2) 4( xo + 1)^2
f( x ) = -^1 x2 ( ) 2 + 2 2 9 X = X xo^ E^ JR^ {-^ 1}
f (^ x )^ = { ab(x^ in x -^ - l )^4 xx^ <>^ OO
4 LA DERIVATA DELLA FUNZIONE^ È UGUALE A:
5^ LA DERIVATA DELLA FUNZIONE^ È UGUALE A:
6 IL LIMITE^ È UGUALE A:
2 non esiste
2(.r 2
4x 3 + 6x 2 - 2x - 2
2 (.r 2 - .r - l )
x 2 (x + 2) 2
2r .,mr(si11.r - .rcos.r)
J(x) = (^) x(x x2 (^) - + (^1) 2)
f (X) = 2 xs-inx
(x inx - l )2 xsinx- l (. inx + xco x)
2 xs-inx ( cosx + inx)
2.csin..r(. in.T - .reo ..r)log
X---?0 hm^.^ (^ --znx)!. x^ "'
IL DOMINIO DELLA FUNZIONE
È
SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE
ALLORA SI HA CHE
f (. ) = x2 _^ x+ 3x^ l + 2
R \ {1. 2}
(5-11)5 715 ~ = (4 - n4) + 714
SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE
ALLORA SI HA CHE
SI CONSIDERI LA SUCCESSIONE
ALLORA SI HA CHE
an =n^ ^ .! n
71--t^ lim^ ~^ =^ -
11--t-:,..,^ lim^ a,^1 =^ l
71--t^ lim^ ~=O
11--t-^ lim • a^11
