Pasquale Sarnacchiaro, Statistica, Sintesi del corso di Statistica

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Pasquale Sarnacchiaro,

Statistica

La STATISTICA è una disciplina scientifica che trae i suoi risultati dalla raccolta, dall’elaborazione e dall’analisi dei dati sperimentali e dei dati osservati, non aggiungendo altri elementi di informazione. Ad esempio la distribuzione di una popolazione per sesso, numero di alunni iscritti secondo le varie tipologie di scuola, ecc. La statistica può avere anche una funzione predittiva in base a leggi empiriche individuate nel passato. Ogni paese ha un proprio servizio statistico nazionale e in Italia è L’ISTAT (Istituto nazionale di statistica) che ha una gestione autonoma ed è dotato di una personalità giuridica. Per effettuare le indagini l’ISTAT si avvale di tutti gli uffici delle amministrazioni pubbliche dello stato. La STATISTICA DESCRITTIVA è quella parte della statistica che si occupa della raccolta, rappresentazione e elaborazione dei dati che ha lo scopo di analizzare da un punto di vista quantitativo, numerico, le caratteristiche di fenomeni collettivi oggetto di indagine di studio. La RILEVAZIONE STATISTICA è la raccolta delle informazioni riguardo il fenomeno che si vuole andare ad analizzare. L’INDAGINE STATISTICA si articola in cinque fasi: 1- Piano della rilevazione: È la fase, in cui si definiscono esattamente tutte le operazioni da effettuare, e soprattutto si va a definire esattamente l’oggetto e lo scopo della ricerca. Ad esempio vengono scelte le persone su cui effettuare l’indagine, se viene somministrato un questionario, se viene scelto un momento particolare in cui effettuare l’indagine, il personale da impiegare, gli strumenti necessari, ecc.; 2- Rilevazione dei dati: Consiste in tutte quelle operazioni che servono a produrre i dati secondo le modalità definite nella prima fase; 3- Spoglio e classificazione dei dati: Utilizzando quindi tabelle, grafici, disegni, ecc. 4- Elaborazione dei dati: Consiste nella scelta e nell’applicazione della metodologia statistica più adeguata. Quindi mediante operazioni matematiche si sintetizzano i dati, media, indici, correlazioni, ecc.; 5- Interpretazione dei risultati: È la fase in cui si osservano i risultati ottenuti e si formula un giudizio su di essi; Una unità statistica viene definita come l’elemento sul quale viene effettuata la rilevazione e la misurazione di uno o più fenomeni oggetto dell’indagine. Esse possono essere:

3- Maggiore possibilità di azione: In alcune indagini, la raccolta dei dati, va affidata a gruppi di esperti, a persone altamente qualificate e specializzate che sono spesso difficili da reperire. In questi casi quindi, l’attuazione di un censimento risulta assolutamente impraticabile e pertanto l’indagine campionaria appare come l’unica via. 4- Maggiore accuratezza: In alcune situazioni risulta più approfondita e accurata; Le indagini campionarie possono essere classificate in due tipi:

• Descrittive, mirano semplicemente ad ottenere informazioni su ampi gruppi di unità (esempio: numero di donne, uomini e bambini che ricorrono ai servizi offerti dalle ASL).
• Analitiche, hanno come obbiettivo quello di effettuare confronti tra sottogruppi di una popolazione al fine di scoprire eventuali differenze e di verificare alcune ipotesi o formularne delle altre. I campioni possono essere classificati come probabilistici e non probabilistici. Nei CAMPIONI PROBABILISTICI troviamo diverse tecniche di campionamento: Campionamento casuale semplice: Consiste in un’estrazione, con o senza ripetizione, delle unità del campione dalla popolazione in modo del tutto casuale cosi che ciascuna unità abbia la stessa probabilità di essere scelta; Campionamento sistematico semplice: Qualora si disponga di un elenco della popolazione (ordine casuale quindi non alfabetico) da campionare, si estraggono una unità ogni k unità: k è detto passo del campionamento; La prima unità viene scelta tra le prime k unità casualmente. Campionamento a grappoli: La popolazione viene suddivisa in sottogruppi detti “grappoli” e viene effettuato il campionamento appunto tra i grappoli. Viene spesso utilizzato per

ridurre il costo della raccolta dei dati, evitando così l’elencazione di tutti gli elementi della popolazione ed anche le spese di viaggio per gli intervistatori; Campionamento stratificato: Consiste nel suddividere la popolazione in gruppi detti “strati” in base ad un carattere correlato con quello oggetto di indagine, con conseguente appropriato campionamento. Esistono 2 tipi di campionamento stratificato: proporzionale e ottimale. In quello proporzionale si estrae da ogni strato una quantità di unità in proporzione alla numerosità dello strato e quindi ogni strato contribuisce nella stessa misura a formare il campione totale. In quello ottimale vengono utilizzate frazioni di campionamento diverse per ogni singolo strato. A volte offre maggiore precisione come ad esempio quando la variabilità interna degli strati è molto elevata; Campionamento a più stadi: Consiste in una duplice operazione di estrazione: In un primo stadio vengono estratte le unità primarie mediante uno o più campionamenti a grappolo, poi da queste vengono sorteggiate le unità che formano il campione finale eseguendo uno dei campionamenti. È una tecnica che risulta vantaggiosa quando la popolazione da studiare è molto numerosa e gli elementi possono essere raggruppati in diversi sottoinsiemi. I CAMPIONI NON PROBABILISTICI si hanno quando in una popolazione ciascuna unità non ha le stesse probabilità di essere selezionate con la stessa probabilità, in quanto non si basano su un principio di casualità. Tali campioni non probabilistici risultano validi quando si è costretti a campionare una parte della popolazione che risulta quella realmente accessibile. Ad esempio nel caso della ricerca sanitaria dove i campioni sono dei volontari, oppure quando i questionari vengono inviati per posta e la percentuale dei non rispondenti potrebbe alterare il campione. In alcune situazioni è possibile introdurre la casualità nell’esperimento anziché nei soggetti e quindi anche questi campioni possono dare utili risultati. Questi metodi sono meno impegnativi da applicare e anche se l’accuratezza è discutibile, si trova molto spesso messa in pratica. Campionamento ragionato: Questo tipo di campionamento presuppone un certo grado di informazione sulla popolazione; va preferito quando si può disporre di poche unità

della settimana, le stagioni dell’anno, i mesi, le direzioni dei venti. Le operazioni sono le stesse di quelle per caratteri rettilinei. Ai caratteri qualitativi è solito fare una codifica cioè una trasformazione dei dati: -se il carattere è sconnesso si attribuisce un codice numerico a ciascuna modalità dopo aver definito una uguaglianza tra i numeri naturali e le modalità; -se la variabile è con carattere ordinale (cioè sono i caratteri rettilinei e ciclici) la codifica assume un senso di ordine. I caratteri “dicotomici” sono quelli che hanno solo due modalità (l’una la negazione dell’altra): si o no, maschi o femmine, presente o assente, 0 o 1, ecc. CARATTERE QUANTITATIVO O VARIABILE STATISTICA: Carattere discreto quello che ha per modalità i numeri naturali 0, 1, 2, 3, 4,… e si chiamano caratteri enumerabili perché risultano da un conteggio. Ad esempio il numero degli alunni di una scuola, il numero dei figli, … Sono consentite, con tali caratteri, tutte le operazioni algebriche. Carattere continuo quello che ha come modalità tutti i valori compresi in un certo intervallo; ad esempio l’altezza, il peso, superficie delle case, … Sono consentite con tali caratteri tutte le operazioni algebriche. I caratteri quantitativi possono essere trasferibili esempio il reddito di un individuo potrebbe essere ceduto tutto o in parte ad un altro individuo, e non trasferibili cioè non cedibili ad altre, ad esempio il peso, l’altezza, l’età. SCALE DI MISURA Un procedimento di misurazione di un determinato fenomeno, consiste in un insieme di operazioni che assegnano dei numeri a concetti e variabili su una prefissata “scala”. Esistono quattro livelli di misurazione “scale”:

1- Scala nominale: in cui vi sono relazioni solo di uguaglianza o di diversità, ma non si può stabilire di “quanto” esse siano uguali o diverse (ciò coincide con il concetto di carattere sconnesso). 2- Scala ordinale: i valori sono ordinabili dalla più bassa alla più alta, ma non hanno una grandezza. Quindi si può sapere quali unità sono maggiori, uguali, minori, ma non si può stabilire di “quanto” lo siano. 3- Scala ad intervalli: Quando è possibile determinare la distanza tra le classi ma non è presente un valore 0 corrispondente ad una quantità nulla. L’esempio classico è la misurazione della temperatura in Celsius o Fahrenheit in cui il valore 0 non corrisponde appunto ad una temperatura nulla. 4- Scala di rapporti: è un particolare tipo di scale di intervalli, in cui lo zero (l’origine assoluta) è definito, non è soggettivo, ma è “oggettivo”, quindi è possibile calcolare il rapporto tra i valori. Ad esempio la temperatura misurata in Kelvin o la portata di un fiume. SCALE DI ATTEGGIAMENTO: PER LA MISURAZIONE DELLA QUALITÀ DEI SERVIZI La MISURA DELLA QUALITA’ è una valutazione dell’efficacia di un servizio o prodotto che può essere utilizzata sia per grandezze di tipo fisico (il tempo di riscaldamento dell’abitacolo di un’auto, l’accelerazione massima) che per quelle non fisiche (comfort di un divano, la comprensibilità di un comando). Per entrambe, è possibile attuare misurazioni sia oggettive che soggettive. Le scale e i metodi di misurazione hanno lo scopo di predisporre gli strumenti adeguati alla raccolta dei giudizi da parte degli individui. Non è un’operazione facile perché bisogna tener conto sia dell’atteggiamento che della situazione in cui è richiesta tale misurazione, infatti non esistono delle scale efficaci in ogni specifica situazione. Le scale per la misura dell’atteggiamento possono essere classificate secondo due categorie: 1- Single-Item (ad una voce): dove l’intervistato può fare una sola scelta per esprimere il parere su un oggetto. Ad esempio alla domanda “siete rimasti soddisfatti dal servizio - si/no/in parte” 2- Multi-Item (a più voci): utilizzano più scale per la misurazione di un costrutto.

Le scale possono essere di 5 o 7 modalità. Bisogna scegliere accuratamente gli item da ricerche precedenti. I vantaggi di questo tipo di scala sono il tempo relativamente basso ed è tra le più facili da somministrare ai soggetti. -SCALE DEL DIFFERENZIALE SEMANTICO - Consistono in scale formate da dei spazi (solitamente 7), dove si richiede agli intervistati di apporre una X in uno dei 7 spazi ai cui estremi sono indicate due affermazioni o due aggettivi che riferiscono un giudizio. È uno strumento adatto a rilevare le rappresentazioni mentali, la percezione di stimoli, più che gli atteggiamenti dei soggetti nei loro confronti. Comodo □ □ □ □ □ □ □ Scomodo Conveniente □ □ □ □ □ □ □ Costoso Accessibile □ □ □ □ □ □ □ Elitario -SCALE DI STAPEL - Sono simili alle scale del differenziale semantico, a differenza che al posto di spazi vuoti vi è un punteggio con valori da -5 a 5 senza lo zero, e si differenziano da quelle del differenziale semantico in quanto ogni attributo è descritto da un solo aggettivo. Es; Facile da usare; Comodo; Economico. -SCALE ASSOCIATIVE - Le scale di Stapel e del differenziale semantico permettono di effettuare una misurazione di più prodotti concorrenti; Il cliente esprime una valutazione sui singoli attributi con risposte sintetiche. Ad esempio è una tecnica adatta per le scelte da operare in un pensiero decisionale “sequenziale”, come potrebbe essere la scelta di una nuova auto in cui si prendono in considerazione consumi, prezzo, comodità, ecc. MISURE DI CARATTERISTICHE PSICOLOGICHE

Anche in psicologia si misurano le caratteristiche degli individui ma siccome lo psicologo si occupa di fenomeni più complessi, utilizza diverse tipologie di test per poter misurare le variabili comportamentali. Lo scopo per cui uno psicologo e un ingegnere misurano i loro rispettivi oggetti di studio, è perché cercano di descrivere il problema da studiare evidenziandone gli aspetti più importanti e le strategie da mettere in atto. È ovvio che vi sia una differenza tra misurare le distanze con il metro, i pesi con il chilo col misurare gli stati di ansia, gli atteggiamenti, l’attenzione. L’operazione di misure psicologiche si basano su misure indirette di una caratteristica non osservabile, in psicologia l’imprecisione delle misure è più elevata. La tipologia di misure psicologiche si basa sostanzialmente di test, che permettono di valutare le caratteristiche del comportamento, le abilità mentali e altri fattori che possono aiutare nella comprensione della persona. Esistono varie tipologie di test, che sono somministrate a seconda di cosa si vuole esaminare:

• test di abilità • test di intelligenza • test di personalità • test di attitudinali • test di conoscenza; I test di abilità misurano le capacità in specifici ambiti: quello matematico, quello verbale, quello spaziale. Sono costituiti da una serie di problemi e bisogna individuare la risposta esatta ad ogni quesito. I test di intelligenza misurano le abilità generali di ragionamento e capacità intellettive e consistono in prove di difficoltà sempre crescente. Ci sono varie definizioni di intelligenza e quindi vari test. Il primo (scala di Binet) venne utilizzato nel 1905 e nel 1917 venne introdotto il termine QI (quoziente intellettivo) inteso come rapporto tra età mentale ed età del soggetto. Dopo i 13 anni però questo concetto non è più utile poiché l’aumento annuale del punteggio è limitato e si utilizzano dei metodi arbitrari. I test di personalità fanno emergere le note caratteriali salienti di un individuo.

-domande a risposta semplice, che ammettono solo una risposta tra quelle possibili; -domande a risposta multipla, che consentono scegliere più di una risposta anche se incompatibili tra di loro. Possono essere aperte se si lascia piena libertà all’intervistato, o chiuse se deve scegliere tra un numero limitato di risposte. Le domande di un questionario devono avere tre importanti qualità:

1. devono focalizzare il più possibile l’argomento;
2. devono essere brevi;
3. devono essere chiare.
4. Verifica, si verifica sia la contiguità tra lo strumento di misurazione adottato e le esigenze dell’indagine, e si valuta la funzionalità del questionario sia come strumento di comunicazione che come strumento per l’intervistatore. Durante la fase della predisposizione dell’indagine e della rilevazione si può incorrere a vari tipi di errori non campionari, cioè non dovuti al campionamento:
5. errori dovuti al ricercatore (ad esempio la non chiarezza sugli obiettivi dell’indagine o una scorretta formulazione del questionario);
6. errori dovuti a coloro che rispondono (ad esempio la mancanza di informazione, scarso interesse a rispondere o mancanza di memoria o la non conoscenza degli argomenti trattati nell’intervista);
7. errori dovuti all’intervistatore (ad esempio incompetenza nella conduzione dell’intervista, o impreparazione sul questionario, oppure il condizionamento alle risposte con la sua presenza);
8. errori dovuti all’operazione di registrazione (ad esempio la registrazione sbagliata del valore del dato).

Il SERVQUAL è un modello utilizzato per la misura della qualità dei servizi attraverso un questionario. Si parla di “soddisfazione del cliente” customer satisfaction per intendere lo scostamento tra le prestazioni e le caratteristiche attese per il servizio ideale e quelle percepite nel servizio reale. Ci sono vari fattori determinanti come competenza, cortesia, affidabilità, sicurezza, comunicazione ecc. Si utilizza una scala che va da: ideale a inaccettabile. Il SERVQUAL è un questionario diviso in 3 sezioni dove nella prima e nella terza ci sono 22 domande e nella seconda viene chiesto di dare un peso a ciascuna dimensione indagata ossia: Aspetti tangibili, affidabilità, capacità di risposta, capacità di rassicurazione ed empatia. RAPPORTI STATISTICI VARIAZIONI ASSOLUTE E RELATIVE – SAGGI Date due quantità X e Y, possono essere calcolate le differenze assolute e relative. Se sono espresse nella stessa unità di misura è ovvio che basta sottrarle per capire tale differenza e in quel caso si parla di differenza assoluta. Ma la differenza può avere rilevanza diversa ad esempio se si mette in confronto la differenza di peso di 1kg tra 2 neonati e due adulti. In questo caso se dividiamo la differenza per uno dei due valori (di solito quella più grande), oppure per la media dei due valori, si ottiene la differenza relativa. Se X e Y si riferiscono ad un fenomeno osservato in due tempi diversi, allora le variazioni relative alla unità di tempo sono chiamate saggi di incremento o decremento o tassi di variazione. Dove si va a dividere la differenza assoluta/relativa con n che equivale al tempo I = 𝑑 𝑛 Quasi sempre queste quantità sono calcolate in termini di percentuale. RAPPORTI STATISTICI

• Rapporti di durata
• Rapporti di ripetizione RAPPORTI DI COMPOSIZIONE Si determinano dividendo l’intensità di un carattere per l’intensità globale dello stesso carattere: 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑒𝑛𝑜𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑒𝑛𝑜𝑚𝑒𝑛𝑜 𝑠𝑡𝑒𝑠𝑠𝑜 RAPPORTI DI DERIVAZIONE si ottengono mettendo a rapporto le intensità di un fenomeno con le intensità di un altro fenomeno che ne costituisce la causa o il presupposto logico, detto anche “fenomeno generante”. Esempi: 𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑜𝑧𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑁𝐴𝑇𝐴𝐿𝐼𝑇𝐴′^ = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑛𝑎𝑡𝑖 𝑖𝑛 𝑢𝑛 𝑎𝑛𝑛𝑜 ∗ 1 000 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑜𝑙𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑖𝑙 𝑞𝑢𝑜𝑧𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑀𝑂𝑅𝑇𝐴𝐿𝐼𝑇𝐴′^ = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑖 𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖 𝑖𝑛 𝑢𝑛 𝑎𝑛𝑛𝑜 ∗ 1 000 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑜𝑙𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 Essi si distinguono: a) in rapporti generici (quoziente di mortalità), b) in rapporti specifici (quoziente di mortalità infantile). RAPPORTI DI COESISTENZA si determinano mettendo a rapporto le intensità di uno stesso fenomeno in due luoghi diversi, o tra le intensità di due fenomeni diversi in uno stesso luogo 𝑛𝑎𝑡𝑖 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡𝑖 𝑡𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑠𝑠𝑖 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑛𝑎𝑠𝑐𝑖𝑡𝑎 =

NUMERI INDICI nascono dall’esigenza di trovare una misura sintetica che consente di confrontare tra loro grandezze differenti nel tempo e nello spazio. Parliamo di un numero indice temporale, o cronologico, o storico se le variazioni sono nel tempo; e di numero indice territoriale, o geografico, o spaziali se le variazioni sono nello spazio. I numeri indici semplici sono rapporti che mettono a confronto le intensità di uno stesso fenomeno in due o più situazioni diverse o in luoghi diversi. I numeri indici complessi sono rapporti che mettono a confronto le intensità di più fenomeni contemporaneamente rispetto ad un tempo o luogo base. NOZIONE DI NUMERO INDICE Indicando con 0 e 1 due tempi (o due luoghi), iniziale e finale il numero indice elementare, è dato dal rapporto 𝑖 il risultato in %. 𝑋 1 solitamente moltiplicato * 100 per esprimere 0 1 𝑋 0

ad una potenza di 10. Proprietà della reversibilità delle basi: serve per passare da una serie di numeri indici a base fissa alla corrispondente serie di numeri indici a base mobile ed è sufficiente dividere ciascun numero indice a base fissa per il suo precedente. Proprietà transitiva: serve per passare da una serie di numeri indici a base mobile alla corrispondente serie di numeri indici a base fissa, aventi come base fissa il termine iniziale della serie: basta moltiplicare fra loro gli indici a base mobile dal tempo 0 al tempo considerato. Proprietà della reversibilità dei fattori: Proprietà di commensurabilità: si verifica quando l’indice è indipendente dall’unità di misura delle quantità e non varia se cambia l’ordine di grandezza dell’unità di misura impiegata per esprimere la quantità di beni su cui si commisura il prezzo unitario. Proprietà di proporzionalità: I RAPPORTI STATISTICI CHE SI RISOLVONO SI DISTINGUONO IN: RAPPORTI DI DURATA E DI RIPETIZIONE I rapporti di durata si ottengono dal rapporto tra l’intensità di un fenomeno in un determinato intervallo di tempo e la variazione quantitativa che il fenomeno stesso subisce durante l’intervallo considerato. I rapporti di ripetizione sono i reciproci dei rapporti di durata, e indica quante volte il fenomeno in media si ripete durante il periodo considerato. Si riferiscono a fenomeni collettivi che producono un rinnovamento periodico a causa dei flussi di entrata e di uscita: ad esempio la popolazione (nascite– morti, immigrazioni–emigrazioni), i depositi bancari, le scorte di un magazzino, …