Perimetro e area slide, Slide di Didattica Della Matematica

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Bruno Jannamorelli

Rettangoli isoperimetrici

La leggenda di Didone

• La bella e intelligente Didone, figlia del re di Tiro e moglie di Sicheo, aveva accumulato una grande ricchezza che faceva gola al fratello Pigmalione; questi tramò, uccise Sicheo e s’impossessò delle ricchezze.
• Didone riuscì a fuggire con una nave carica di gioielli, insieme a pochi amici fidati. Giunse sulle sponde settentrionali dell’Africa e chiese ospitalità al re di Numidia, il famoso Jarba. Questi, commosso dal triste racconto della naufraga e sconvolto dalla sua bellezza, decise di regalarle un appezzamento di terreno, per fondarvi un villaggio.
• La principessa chiese:
  • Jarba, non voglio approfittare della tua generosa ospitalità, solo ti chiedo tanta terra quanta ne può contenere una pelle di bue.
• Commosso da una richiesta tanto limitata, Jarba acconsentì senza indugi.

Contenere…

Perimetro Area

Jarba (^) Didone

… ignorando che può essere un recinto eguale a un altro, e la piazza contenuta da questo assai maggiore della piazza di quello: il che accade non solamente tra le superfici irregolari, ma anche tra le regolari, delle quali quelle di più lati son sempre più capaci di quelle di manco lati, sì che in ultimo il cerchio, come poligono di lati infiniti, è capacissimo sopra tutti gli altri poligoni di ugual circuito…

Il problema delle piazze

In un paese ci sono due piazze: piazza XXV Aprile e piazza Garibaldi.

Il perimetro della prima è maggiore del perimetro della seconda.

Quale delle due piazze ha area maggiore?

Maggior perimetro Maggior area

Uso didattico del GEOPIANO

Invarianti nel calcolo dell’area

Teorema di Pick (1899)

L’area di una superficie (senza buchi) disegnata su un

geopiano è uguale alla somma del numero i di chiodi

interni alla superficie e della metà del numero

di chiodi del suo contorno, diminuita di una unità.

2

c

1 2

  

c A i

Area delle due strisce rettangolari = 5

unità di area

Area delle due strisce verticali = 3 unità di area

Area dell’intera cornice =^81 4

1 5  3  4   

Teorema di Pick per il rettangolo:

1 2

  

c A i