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spiegazione di potenze radicali e logaritmi
Tipologia: Appunti
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Potenze, radicali, logaritmi
Se n > 1 si chiama potenza n-esima del numero reale a, il prodotto di n fattori uguali ad a, cio`e:
an^ = (a︸ · a ·︷︷ a... a ︸ n−v olte
a `e detta base, n esponente.
Casi particolari:
a^1 = a, 1 n^ = 1, 0 n^ = 0(n 6 = 0), a−n^ =
an
Ad esempio,
Propriet`a:
X Additiva an^ · am^ = an+m X Sottrattiva an^ : am^ = an−m X Moltiplicativa (an)m^ = an·m X Distributiva (a · b)n^ = an^ · bn (a : b)n^ = an^ : bn^ (b 6 = 0)
Vediamo un esempio, [( 11 2
Propriet`a:
( (^) √n a
)n = a
a b
√ n a √ n b
b = n
an^ · b, n
akn^ · b = ak^ · n
b
( (^) √n a
)m = n
am
√ (^) √m a = (n·m)
a
Potenze ad esponente frazionario
a mn = m
an
a−^ mn^ =
a mn
√ m an
Dati due numeri reali positivi a e b, con a 6 = 1,
si definisce logaritmo in base a di b l’esponente c a cui elevare a per ottenere b. Il numero a
viene chiamato base del logaritmo, il numero b argomento.
Detto in modo diverso, se ac^ = b allora c =
loga b.
Esempi:
23 = 8 =⇒ log 2 8 = 3
2 −^3 =
=⇒ log 2
I logaritmi godono delle seguenti propriet`a:
b
b
